作业6-人教A版（2019）高中数学必修第一册

5.中国南宋著名数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三

使用日期：寒假

编辑：角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S

=、P（P—”）（p—，）（?一c）求得,其中p为三角形周长的一半.这个公式也被称为海伦一

校对：

秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6,b+c=8,则此三角形面积的最大值为

高一年级数学学科假期作业审核:_________

（）

A.3巾B.8C.4sD.9^3

6.如果将函数#x）=sin2x的图象向左平移夕（伊>0）个单位长度，函数g（x）=

寒假作业六

cosQx—3的图象向右平移0个单位长度后，二者能够完全重合,则V）的最小值为（）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.n2nn57T

A.3B.TC.12D.12

1.已知集合A={x|y=Iog2（x2—8x+15）},B={x|«<x<a+1},若4口2=0,则实数

（n3*

a的取值范围是（）7.平面直角坐标系xOy中，点P（xo，%）在单位圆。上，设NxOP=a，若。式4，4）>

且sin（a+Z）=M，则x的值为（）

A.（一8,3]B.（-8,4]C.（3,4）D.[3,4]0

2.下列关于命题“mxCR,使得V+x+kO”的否定说法正确的是（）亚也迫近

A.ioB.ioC.-10D.-10

A.Vx^R,均有x2+x+l<0,假命题

8.定义域为R的偶函数人幻，满足对任意的xCR有人x+2）=#x）,且当xd[2,刃

B.Vx£R,均有x2+x+1^0,真命题

时，大刈=一2—+12*—18,若函数y=/a）—log，|x|+l）在R上至少有六个零点，则。

C.3x^R,使得x^+x+i'o,假命题的取值范围是（）

D.3XER,使得，+X+I=O,真命题

3.若则下列不等式正确的是（）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

㈤p-mm

pp项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有

A.B.p—n<nC.m~<n~D.log,„p>log„p

选错的得0分）

x

4.设函数大的是定义在R上的周期为2的奇函数，当Oavl时，f（x）=49则]-1）+

9.将函数y=sin（x—2的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再

f（2019）=（）

3n

向左平移7个单位长度得g（x）的图象，则下列说法正确的是（）

A.-2B.2C.4D.6

<7?|111

A.g(x)是奇函数B.x=3是g(x)图象的一条对称轴14.已知函数八x)=sin(ox—61+5，c">0,xCR,且f(a)=—2,胆)=5.若上一四

3n-

C.g(x)的图象关于点(3兀，0)对称D.2g⑼=1的最小值为彳，则脑J=,函数f(x)的单调递增区间为.

10.已知Ovavklvc,则下列不等式不成立的是()15.已知函数g(x)=/(x)+x2是奇函数，当x>0时，函数八x)的图象与函数y=log2X

ba的图象关于直线y=x对称，则g(—l)+g(—2)=.

A.B.c<cC.logaC>log“D.sina>sinb

16.已知函数/(x)=e*+x—2,g(x)=lnx+x—2,S.f(a)—g(b)=O,给出下列结论：

11.给出下列命题正确的是()

Wa>b,(2)a<6,(3)g(a)<0勺S),(4)g(a)>0»»,(5)a+)=2,则上述正确结论的序号

A.tan1<_tan2

是.

B.Vx£(2,+8),都有“2>2工

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程

1或演算步骤)

C.是函数"j=cos22ax-sin22ax的最小正周期为兀”的充要条件

17.(本小题满分10分)(1)计算：

D.命题〃：三刈6比/(%())=〃焉+孙+〃=0是假命题，则。6(―8,JuQ,+°°)

(如24

(1)l2+27j-3+21og32-log39-51og259.

12.下列命题为真命题的是()

sing+jcos停-a)

A.函数y=tanx的图象关于点Qr+5，。］，对称

(2)已知角a的终边经过点M(L-2),求cos(jr+«)的值.

B.函数f(x)=sin仅|是最小正周期为n的周期函数18.(本小题满分12分)已知函数八期=一一「+*x+1,«>0.

0000

C.设。为第二象限角，则tan2>cos2,且sin2>cos21

(1)比较a与%的大小；(2)解关于x的不等式式幻《0.

D.函数yucos^x+sinx的最小值为一1

19.(本小题满分12分)已知/(x)=siii(2%+3)+siii(2x—3)+2COS2R,X^R.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

⑴求大好的单调减区间；

13.一批救灾物资由51辆汽车从某市以。km/h的速度匀速送达灾区，已知两地

1

v(2)若函数g(x)=/3)一根在区间34］上没有零点，求m的取值范围.

公路线长400km,为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于丽km,那么这批物资全

部到达灾区，最少需要h.

20.(本小题满分12分)已知函数/U)=—2/+3%.

⑴若函数g(x)=/(x)+加双根£R)在［1,2］上的最小值为一8,求机的值

1

(2)求函数xd(l,+8)的零点个数.

21.(本小题满分12分)有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，

1X

科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数。=刁盘3丽一IgX。，单位是

km/min,其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，即表示测量过程中候鸟每分钟的耗

氧偏差.

(参考数据:1g2=0.30,312=3.74,3*4=4.66)

(1)若X。=2,候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少

km/min?

(2)若xo=5,候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

(3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/min,雌鸟的飞行速度为1.5km/min,那么此时

雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？

_匹(n\

22.(本小题满分12分)已知M孙+2是函数/)=侬2(0%—sin2ft>x(ty>0)的两

个相邻的零点.

(1)求£])的值；(2)若关于％的方程47(幻一加=1在％e[o,5〕上有两个不同的

解，求实数机的取值范围.

寒假作业六答案3n「]/3n冗丫1x仆、

图象，再向左平移一“个单位长度得g(x)=sin|_[x+T-N力=sin§的图象，所以A正确；因为*同月±1,所

1.解析：选D由题意得，集合Z={x|y=log2(V—8x+15)}={x|f—8x+15>0}={3水3或x>5},B={x\a<Ka以B错；因为g(3n)=sinn=0,所以C正确；又g(0)=0,所以2通=1,所以D正确.

+1}.因为ZnQ。，所以3Wa且3+1W5,解得3WaW4,所以实数a的取值范围为[3,4].

11田田11111

.解析：选取，则成立；万>不成立；一万，

m10BDa=1,6=5c=2,A22%,Blog42=log52=-1,

2.选B3.解析：选D对于选项A,由0<水水1可得0<示1,又夕>1,所以1,故A不正确；对于选项B,

11n

成立；・・，水b,不成立.

p-mmAlog42>log22,C.0<a<Z<l<2AsinsinD

由于p>l,0<水水1,所以p—ni>p—ii>0,所以p—水晶等价于n{p—m)<a(p—h),可得Km,不合题意，故B不正确；

对于选项C,由于函数尸三〃在(0,+8)上为减函数，且0<水水1,所以加今故C不正确；对于选项D,结合

11.解析：选ADA正确，一tan2=tan(n—2),而0<l<n—2〈万，所以tan1<—tan2；B错，当;r=4时，

对数函数的图象可得当0>1,0〈水水1时，10gmp>10gnp,故D正确.

12n

42=24,故不等式不成立；C错，y=cos22ax—sin22ar=cos4ax,当a=,时，y=cos2x,其最小正周期为一5一=n；

4.解析：选A因为F(力的周期为2,所以且f(2019)=/(1).又f(x)为奇函数，所以1

0)=0)o=当&=一5时，y=cos(-2x)=cos2x,其最小正周期为n,故说法不正确；D正确，因为a为假命题，所以㈱p为

A-D=-/,(1),但f(一l)=f(D,故f(一l)=f(l)=0,故人一切+F(2019)=-2,故选A.11

真命题，即不存在使r(Ab)=0,故N=l—4々2<0,且a=0,解得或水一，.

,_________________________________________7-6+7-c

5.解析：选A由题意p=7,S=yj77-a7^7—。=277T7-c・2=3412.解析：选ADQ欠+方，o),kez是正切函数图象的对称中心，二A对；*x)=sin|力不是周期函数，二

当且仅当7—b=7-c,即b=c时等号成立，・•・此三角形面积的最大值为队斤，故选A.

。但三、0e

B错；万£^^+女兀，~2~+AJTJ,kRZ,当A=2A+LA£Z时，sin_2"<cos~2",；・C错；Vy=1—sin2T+sinx=—

6.解析：选C将函数/'(x)=sin2x的图象向左平移。(。>0)个单位长度得到y=sin[2(x+0)]=sin(2x+2。)

<5

x~2j2+^当时，为工。对.

2x—O-6-]=\^sinsinL—1n=—1,

的图象，将函数g(x)的图象向右平移。个单位长度后，可得函数y=cos

(JI、

cos(2x-2O-1)=sin[y-2.)]=sin6--2x+20)=sinQx-2^+v)|50

\x-20-6的图象.二者能够完全重,800v400

13.解析：当最后一辆汽车出发时，第一辆汽车走了—h,最后一辆汽车走完全程共需要一厂h,所

Jl1JlJT

合，由题意可得2x+20=2x—20+W+2AJI,A£Z,解得+话(”£Z),又。〉0,故当A=0时，应如=诵.<400八400v/400~v

以一共需要匠+可h,结合基本不等式计算最值，可得一丁+五22%〒•元=

故选C.

(400v\

10(当且仅当〒=正，即y=80时，等号成立故最小值为10h.答案：10

(JT3JI(三)34

-

7.解析：选CVaAa+Telj,Ji),\=5，一号，

(2L\I11空

14.解析：函数/1(力=sin(Gx—Ej+5，<y>0,x£R,由£(。)=-5,f(8)=5,且|。一£|的最小值为丁,

贝!)Ab=cosa=cos[(a+-J^—~J-]=cos(a+-J^cos-J-+sin(a+-4^sii工士亚2亚巫

n4=-5X2+5X2=-10-T3n2”2jA1色”三1小+1Ji

得1=丁，即-3冗=工7，所以刃=§.所以f(x)=sin&r—瓦.则文了J=sin5+5=2.由一万+2A

8.解析：选A当⑵3]时，f[x}=-2x+\.2x-18=—2(T—3)2,令g(x)=loga(|x|+1),因为f(x)W0,2n霏JT

nRW5+24兀，kH,得一万+3AnWWn+3An,kGZ,即函数F(x)的单调递增区间为

所以g(x)W0,可得0<水1,所以函数7=£(力一1(^(|川+1)在(0,+8)上至少有三个零点，如图，

「31也+1「三I

|_—2+3An,n+3An」，答案：22,n+3An」，k^Z

1A/3亚

则需使g(2)>f(2),即loga(2+l)>/(2)=-2,所以loga3>-2,3<孑，解得一3〈水3，因为第0,所以0<水3-9-

15.解析：丁当x>0时，f{x)的图象与函数y=log2X的图象关于直线尸x对称，工当x>0时，f(x)=2X,

解析：选ACD将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得尸sin

.,•当x>0时，g(x)=2"+V,又g(x)是奇函数，.，・g(—l)+g(—2)=—[g(l)+g(2)]=—(2+l+4+4)=-11.

答案：一口

16.解析：因为函数7=/,y=Inx,y=x-2都是增函数，所以f(x)=e*+x—2,g(x)=lnx+x-2都是增3+%

当422,即。25,即g(x)在[1,2]上递增时，可得g(x)min=g(l)=1+。=—8,即卬=-9,不成立;

函数.r(0)=e°+0-2=-l<0,r(l)=e1+l-2=e-l>0,即0〈水Lg⑴=lnl+l-2=-l<0,g⑵=ln2+2

-2=ln2>0,即1<ZK2,则0<水1<灰2,故⑵正确，(1)错误;

3+皿

当1<一厂<2,即1</5,g(力的最小值为g⑴或g(2),

因为水6,所以g(a)〈g(b)=0,F(a)=0<f(b),所以g(a)<0<f(〃)，故(3)正确，(4)错误；

若g(l)=-8,解得s=-9,此时g(2)=-2—18=—20<—8,不成立;

令f(力=e*+x—2=0,gCO=lnx+x—2=0,则e*=2—x,Inx=2—x,

若g(2)=-8,解得/»=—3,此时g(l)=1—3=—2>—8,不成立.综上，m=-3.

由于函数尸e',kInx的图象和函数尸2—彳的图象都相交，又尸e'和y=lnx互为反函数，且图象关于

直线尸x对称，函数y=2—x的图象也关于直线尸x对称，函数y=2—x和y=x的图象的交点为(1,1),如图所工1(11^11

(2)令y=，-f(力=2l-3x+，=0,整理得(x—1)•1J=0./.1=0.

示,所以a+b=2,即(5)正确.答案:⑵⑶⑸

网22⑶工j_19

17.解：(1)原式=历U一§+210g32-21og3§—51og53=12+2—3=—R.设/5)=2★一7—7—1,则有力(1)=一l<0,A(2)=4>0,/.A(l)•A(2)<0,

又,.,y=4(x)的图象不间断，••・7=力(力在(1,2)上有零点.任取处x^(1,+<»),且为<检

-22^5sinG+a)•cos(7F-0)2

(2):•角a的终边经过点〃(L-2),Asin。=祈||=一5,：.嬴a(为+-1A司+-]

h(x。—h(x》=(刘一㈤(2+房■+为莅1，工石一为<0,2+房)+的—>0,

.,"(不)一力(为)<0,即力(的)<力(3,，力(力在(L+8)上单调递增,

1

1a+1a—111・,"(力在(1,+8)上有唯一的零点，.•.函数个，一/•CO,xe(l,+8)的零点个数为1.

18.解：(1)・・・&-4=a，且a>。，,当。〈水1时，a>a；当a>l时，g<a；

1

当a=1时,a=£⑵V不等式f(x)=Q—J(x—a)W0,当0<a<l时，有々>a,，不等式的解集为aWgj；21.解：(1)将照=2,x=8100代入函数式可得y=51og381—1g2=2—1g2=2—0.30=1.70,

故此时候鸟飞行速度为1.70km/min.(2)将的=5,v=Q代入函数式可得

当血时，有£<&・••不等式的解集为阂一七可;当a=l时，不等式的解集为尾⑴.

!XXx

0=21og3ioo_1g5,BPlog3ioo=21g5=2X(1—1g2)=2X0.70=1.40.1^100=314=4.66,于是T=466.

出也

11y

19.解：(l)fC0=2sin2x+2cos2x+2sin2x—2cos2Ar+2cos2jr=sin2x+cos2x故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位.

V2+1平

ZnJT3nJI5冗1

+l=镉sinQx+4J+L令5+2AnW2x+~J~W2+2An,A£Z,得5+AnW后8+A兀，