高中数学必修第一册《第一章 集合与常用逻辑》单元测试卷(一)(含解析)

高中数学必修第一册《第一章集合与常用逻辑》单元测试卷⑴

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1.已知集合2={x|log2%20},B={x|log2(x-1)<2},则集合4nB=()

A.{1,2,3}B.{1,3}C.(1,3]D.(1⑸

2.已知全集区|,叵］，则区()

A.0B.叵|C.0D.0

3,已知命题p：|x+1|>2,命题q：5x--6>%2,则p是q的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知全集。=R,集合M={x|x+2aN()},N={x|Iog2(x-1)<1},若集合Mn(CuN)=[x\x=

1或刀23},那么a的取值为()

A.a--B.ci<-C.a=WD.*

22

5.设全集U=R,M={x|x(x+3)<0},N={x\x<-1},则图中阴影部

分表示的集合为()

A.{x\x>-1}

B.{x|-3<x<0}

C.{x\x<-3|

D.{x|—1<%<0]

6.若{2,3}是M是{1,234,5},则"的个数为()

A.5B.6C.7D.8

7.已知全集(7=凡集合/={0,1,2,3},B={xER\l<x<4],图中阴影部分所表示的集合为

()

W8

A.{4}B.[0,4}C.{0}D.[0,1,4)

8.已知集合A={Q,y)|x+y=0,x,yGR},B={(x,y)|x-y=0,x,yGR},则集合ACB的

元素个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.已知全集{7={1,2,3,4,5,6},集合M={3,4,5},N={1,2,5},则集合{1,2}可以表示为()

A.MCiNB.(CyM)nN

C.(CuN)CMD.(Ci/CMClN))CN

10.已知全集U和集合A,B,C,若AUBUCuC,则下列关系一定成立的有()

A.A(\B=AB.B\JC=B

C.CcQVAD.(CyX)U(CyC)=U

11.下列否定正确的是()

A.”VxeR,—>o"的否定是<<3%0eR,x2<o”

u2

B.3x0GR,xl<0"的否定是“VxeR,x<0”

au

C.veGR,sine<1"的否定是30oeR,sind0>1”

u

D.H60GR,sin焉+cos册<1”的否定是“V8eR,sind+cosO>

12.下列命题中是真命题的是()

A.存在一个实数x,使—2/+%—4=0

B.所有的素数都是奇数

C.在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行

D.至少存在一个正整数，能被5和7整除

E.菱形是正方形

三、单空题(本大题共3小题，共15.0分)

13.实数集与纯虚数集的交集是.

14.已知函数/(%)=2s讥(％+9,则下列结论正确的有.

A.函数7"(>;)的最大值为2

B.函数/Xx)的图象关于点(—20)对称

C.函数/(%)的图象左移g个单位可得函数g(x)=2cos(x+2)的图象

D函数/(x)的图象与函数％(无)=2s讥(x-争的图象关于x轴对称；

E若实数加使得方程/(%)=TH在［0,2扪上恰好有三个实数解%1，%2，％3，则一定有%1+X2+x3=—

15.古代数学家杨辉在沈括的隙积数的基础上想到：若由大小相等的圆球剁成类似于正四棱台的方

垛，上底由axa个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=^a2+b2+ab+^,

根据以上材料，我们可得M+22+…+层=.

四、解答题(本大题共7小题，共75.0分)

16.已知集合(7=｛0,1,2,3｝,A=｛xEU\x2+mx=0｝,

⑴若CM=口,2｝,求实数m的值;

(2)若集合A是单元素集(即集合内元素只有一个)，求实数机的值.

17.掷一枚骰子，下列事件：

A=｛出现奇数点｝,B=｛出现偶数点｝,C=｛点数小于3｝,D=｛点数大于2｝,E=｛点数是3的

倍数｝.

求：(1)2CB,BC；

(2)4UB,B+C；

(3)万，AC,D+E.

18.已知集合4=｛久|%2+2x<0｝,B=(x\y=Vx+1｝

(1)求4UB,(CRA)CB

(2)若集合C=(x\2a<x<a+1｝且C£A,求a的取值范围.

19.设函数y=1g(-/+4x-3)的定义域为A,函数y=:，xe(0,m)的值域为B.

(1)当m=2时，求4nB；

(2)若“xea”是“XGB”的必要不充分条件，求实数相的取值范围.

X

20.已知集合4={x|3<3<27},B={x|log2x>1].

(1)求anB；

(2)求(CRB)U4

21.已知命题p：关于尤的函数y=-tx+/一六一i有两个不同的零点；命题q：关于1的不

等式(t+2zn)(t-zn)<0,m0,若p是q的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

2-1

22.设函数f(x)=工^^的定义域为£,值域为E

(1)若5={1,2},判断实数；1=电22+国2匈5+国5-与集合尸的关系;

16

(2)若5={1,2,a},F={0,^},求实数。的值.

(3)若后=[2，—F=[2—3m,2—3n],求机，〃的值.

mn

【答案与解析】

1.答案：D

解析:

本题考查了交集及其运算，对数不等式，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.

求出A,B中不等式的解集确定出A,B,找出A与8的交集即可.

解：4={x|log2x>0}=1x\x>1],

B={x|log2(x-1)<2}={x|l<x<5},

Ar\B=(1,5],

故选：D.

2.答案：B

解析：试题分析：0

考点：集合的运算

3.答案：B

解析：解：由5%—62%2,得2WxW3；

由|x+l|>2,得：尤<—3或x>1.

由2<x<3能推出x<-3或x>1,反之，由x<一3或x>1不能推出2<%<3,

所以由4能推出P，由p不能推出q,即p是q的必要不充分条件.

故选：B.

把p和4中的不等式解出,根据解出的x的范围分析p与q的互推情况,从而判断p是q的什么条件.

本题考查了必要条件、充分条件与充要条件，判断充要条件的方法是：

①若p=q为真命题且q=>p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若pnq为假命题且q=p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若pnq为真命题且qnp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p=q为假命题且qnP为假命题，则命题P是命题夕的即不充分也不必要条件.

⑤判断命题。与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题"与

命题q的关系.

此题是基础题.

4.答案：C

解析：解：由题意可知：,.Tog2(%—1)<1,

•e.x-1>0且%—1<2,即

N={x\l<x<3},

・•・CUN=(x\x<1或%>3}

又M={x\x+2a>0}={x\x>—2a},

而Mn(CuN)={x\x=1,或％之3),

•••—2a=1,

1

a=—

2

故选c.

此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的时，应先将集合的元素具体化，然后再逐一利用交

并补运算即可获得参数的结果.

此题考查的是集合的交并补运算问题，在解答的过程当中充分体现了解不等式的知识、交并补运算

的知识以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.

5.答案:D

解析：解：M={x|x(x+3)<0]=[%|-3<%<0]

由图象知，图中阴影部分所表示的集合是Mn(CuN)

又N={x\x<-1},

CUN={x\x>-1}

Mn(CuN)=[-1,0)

故选：D.

首先化简集合然后由〃图可知阴影部分表示Mn(C/V),即可得出答案.

本题考查Ve”〃表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题.

6.答案：B

解析：

本题考查集合的子集的概念、求法，属于基础题.

根据题意按照M中元素的个数讨论即可.

解：根据{2,3}呈M呈{1,2,3,4,5}可得，集合M中必含有元素2,3,至少含有1,4,5中的一个，不

能为{1,2,3,4,5},

按照M中元素的个数讨论，

含有3个元素：{1,2,3},{2,3,4},{2,3,5}；

含有4个元素：{1,2,3,4},{1,2,3,5},{2,3,4,5）；

共6个，

故选B.

7.答案：C

解析：解：阴影部分所表示的集合为an(QB),

集合2={0,1,2,3},B={xER\l<x<4},

•1.CyB={x\x<1或%>4),

・•・图中阴影部分所表示的集合为an(Ci/B)={0}.

故选：c.

阴影部分所表示的集合为4n(CuB),由此能求出结果.

本题考查集合的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

8.答案：B

解析：解：集合的交集问题转化为直线X+y=0和X-y=0的

交点问题，

作出直线x+y=0和x—y=0,

观察它们的图象的交点只有一个.

故选：B.

集合的交集问题转化为直线x+y=0和久-y=0的交点问题,

作出直线x+y=0和x-y=0,观察它们的图象的交点情况即

可.

本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

9.答案：BD

解析：解:•.•”{3,4,5},N=[1,2,5),

MCN=⑸，(CMCN={1,2},

MCl(CuN)={3,4},

(Cu(MnN))CiN={1,2,3,4,6}n(1,2,5}={1,5}.

故选：BD.

根据元素之间的关系进行求解即可.

本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

10.答案：ACD

解析：解：如图阴影表示集合c,矩形表示集合u,c

—标三n

：.AC\B=A,\)

BUC=QuA,

Cc",

(CVA)U(CuG=U,

故选：ACD.

根据集合的关系，以及集合的交并补即可判断.

本题主要考查了子集与交集、并集、补集运算，属于基础题.

11.答案：ACD

解析：解：“WxCR,产>0”的否定是“mxoeR,xl<0",故A正确，

“m^oCR,以<0”的否定是“VxeR,久2NO”，故B错误，

“VOeR,sin”1”的否定是TMeR,sin60>1",故C正确，

M

*'30oeR,sin册+cos焉<1"的否定是"V。eR,sind+cosd>1,故。正确，

故选：ACD.

根据全称命题的否定是特称命题以及特称命题的否定是全称命题进行判断即可.

本题主要考查含有量词的命题的否定，利用全称命题的否定是特称命题以及特称命题的否定是全称

命题是解决本题的关键，是基础题.

12.答案CD

解析：解：对于A,△=-31<0,.•.不存在一个实数无，使一2/+%一4=0,

对于3,2是素数也是偶数不是奇数是奇数，故说法错误，

对于C,根据定义知，在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行，正确.

对于。，35的倍数都能被5和7整除，正确，

对于£,根据定义知正方形是菱形，菱形不一定是正方形，

故选：CD.

根据定义逐个判断即可.

本题以命题的真假判断为载体，考查了数学基本知识，难度不大，属于基础题.

13.答案：。

解析：解：实数集与纯虚数集的交集是。.

故答案为：0.

直接由数集概念及交集运算得答案.

本题考查交集及其运算，考查数集的概念，是基础题.

C函数f(%)的图象左移汾单位可得函数g(x)=2s讥(％+升弱=2cos(%+》正确.

D函数h(%)=2sin(x-y)=-2s皿%+》.•・函数/(%)的图象与函数九(x)的图象关于x轴对称，正

确;

E若实数”2使得方程/(%)=加在[0,2兀]上恰好有三个实数解X],x2,x3,

则一定有m=遮，%i=0,

27T,57r77r,,7n

%2+x3=~~=+%2+%3=~

故答案为：ACDE

利用三角函数f(x)=2s讥Q+9图象与性质即可得出.

本题考查了三角函数的图象与性质、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

15卷案.九（九+1）（2九+1）

6

解析：解：由题意，在S=](a?+力2+中,

假设最上层为1,最下层为〃，则a=l,b=n,

则s=；（12+几2+1•几+?）=£（几+1）（2几+1）,

则所有的球的个数为S=伊+2?+…+庐

.•・I2+22+—I-n2=（n+l）（2n+1）,

故答案为："2)3+1)

6

由题意，在S=在。2+匕2+M+?)中，则M+22+…+/表示最下层为〃,最上层I,则令a=1,

b=n,代入即可求出对应的结果.

本题考查了类比推理的应用问题，数列的前〃项和，属于基础题目.

16.答案：解：(1)•集合U=[0,1,2,3],4={xeU\x2+mx=0},CM={1,2},

A=[0,3},

由A中方程变形得：x(x+m)=0,

解得：x=0或1=—m,

可得一m=3,

解得：m=-3；

(2)•・•4是单元素集，

•••/中方程4=0,即TH?=Q,

解得：m=0.

解析：(1)由全集。及A的补集确定出A,即可求出机的值；

(2)根据A为单元素集，得到A中方程根的判别式等于0,即可求出机的值.

此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键.

17.答案：解：(1)71=0,={出现2点}.

(2)ZUB={出现1,2,3,4,5或6点},8+。={出现1,2,4或6点}.

(3)D={点数小于或等于2}={出现1或2点};AC={出现1点};D+E={出现1,2,4或5点}.

解析：本题考察了随机事件与集合的运算等相关知识，属于基础题.

根据题意计算并列举即可得出答案.

18.答案:解：(1)•・•集合2=[x\x2+2%<0}={x|-2<%<0],B={x\y—y/x+1]=(x\x>—1},

・•・/UB={x\x>—2}.

再根据CRA=[x\x<-2,或%>0},可得(CR4)nB={x\x>0].

(2),•,集合C=(x\2a<x<a+1}且CUA,

・・・①当+L即当aNl时，C=0,满足CU4

②当2a<a+l,即a<l时，则由2a2-2,且a+l<0,求得a=-1.

综上可得，〃的范围为{a|a21,或a=-1}.

解析：(1)先由条件求得集合A和8,再根据两个集合的交集、并集、集合的补集的定义，求得AU8

和(CMnB.

(2)由题意可得，①当2a2a+l；或②2a<a+l,且2a2-2,且a+1W0.分别求得。的范围,

综合可得结论.

本题主要考查一元二次不等式的解法，集合间的包含关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属

于基础题.

19.答案：解：(1)解不等式一支2+4x—3>0,解得：l<x<3,即2=(1,3),

又函数y=看在区间(0,血)上单调递减，

yG(2.2),即8=(^-^,2),

/vm+l7Sn+17

7

当爪=2时，B=(；,2),

所以4nB=(1,2),

(2)由题意有?n>0,

而“Xea”是“XeB”的必要不充分条件，

所以8星4

即(高，2)呈(1,3),

7

从而一2>1,

m+1

解得：0Vm41,

即实数m的取值范围0<??1<1,

解析：本题考查了二次不等式的解法、分式函数的值域及命题的关系与集合间的包含关系，属中档

题.

(1)由二次不等式的解法得：A=(1,3),由分式函数的值域得：B=(扁,2),

由集合交集的运算得：ACB=(1,2),

(2)由命题的关系与集合间的包含关系得：“xG4”是“xe夕’的必要不充分条件，所以8星A,

即(高，2)气(1,3),从而品21,解得：0<m<l,得解•

20.答案：解：(1)集合A={x|3W3，<27}={尤|l〈x<3},

B={%|log2x>1}={x\x>2］；

AC\B={x\2<%<3］；

(2)CJ={x\x<2},

•••(CRB)\JA={x\x<3}.

解析：(1)解不等式得集合A、2,根据交集的定义写出anB；

(2)根据补集与并集的定义计算即可.

本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了指数与对数的性质应用问题，是基础题.

21.答案：解：命题P：关于X的函数y=—s+/—|t—1有两个不同的零点；

可得△=(—1)2—4x—x(产——t—1)=—/,|_t+2>0,

解得一1<t<2,

若P是q的充分不必要条件，所以

①当m>0时，命题q：关于1的不等式(t+2?n)(t-nt)<0,7nH0,

—2m<t<mf

则有「中W—1，解得m22,

经检验m=2符合题意；

②当znVO时，命题“：关于1的不等式(t+2m)(t-TH)<0,mW0,

m<t<—2m,

则有，解得1，

经检验TH=-1不符合题意；

综上可得实数机的取值范围是(_8,—l)U[2,+8).

故答案为：实数机的取值范围是(-8,—1)U[2,4-00).

解析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.

22.答案：(1)氮缸雷;(2)溜=—工或罢；⑶频=宜匕超，猫=宜二堂.

罢罢

解析：试题分析：(1)将定义域的两个值代入求出值域,藏，并化简氨，判定元素与集合的关系；

(2)令,魏@=励或之，解出磔值，根据集合元素的互异性，求出碱值.

(3)先根据亶％4判定函数的单调性，然后讨论」<-<领或幽Y-<-时，定义域的端点和值域的

端点的对应关系问题，从而列出方程组求解.

-1Q

试题解析：解：⑴•・・£(x)=------，，当％=1时，/(%)=0；当％=2时，/(%)=j