江苏省各市中考数学试卷大汇编-圆

2006-2008年江苏各市中考数学试卷大汇编一-圆

一：填空：

1.（06.南京）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的。0交于点G、B、

F、E,GB=8cm,AG=lcm,DE=2cm,则EF=cm.

2.（06.常州）己知扇形的圆心角为120°,半径为2cm,则扇形

的弧长是cm,扇形的面积是cm~o

3.（06.连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度

尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和

“8”（单位：cni）,则该圆的半径为cm.

4.（06.泰州）半径分别为6cm和45的两圆内切，则它们的圆心距为

5.（06.无锡）如图，点A、B、C、D在。。上，若NC=60。，贝U/D

=。，/0=

6.（06.无锡）已知/A0B=30°,C是射线0B上的一点，且0C=4.若、一/

以C为圆心,r为半径的圆与射线0A有两个不同的交点，则r的取值范围是____________

7.（06.盐城）如图，AB是。0的弦，圆心0到AB的距离OD=1,AB=4,/、

则该圆的半径是.

8.（06.徐州）如图3,点4B、a，都在。。上，若乙4=65°,

9.（06.无锡）若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是（图3）

10.（06.南通）正六边形的每一个内角的度数是

11.（06.盐城）已知四边形ABCD内接于。0,且NA：NC=1：2,贝l|NBOD=.

4

（2007常州）已知扇形的半径为2cm,面积是§兀cn?,则扇形的弧长是

扇形的圆心角为°.

13.（2007宿迁）已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为:，则侧面展开后所得扇

形的圆心角的度数是o

14.（2007无锡市）如图，是O的弦，，不去\

若A5=2，^cm,（9C=lcm,贝ij。的半径长为cm

15.（2007徐州）如图4,已知。0是4ABC的内切圆，且/ABC=50°,

ZACB=80°,则/B0C=

16.（2007南京）如图，。是△ABC的外接圆，ZC=30,

AB=2cm,贝!|。的半径为cm.

17.（2007苏州）如图，已知扇形的半径为3cm,圆心角为120。，B

则扇形的面积为cm2（结果保留万）

18.（2007泰州）用半径为12cm,圆心角为150的扇形做成一个

圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为cm（结果保留根号）.

19.（2007淮安）如图，在。。中，弦/B、CD相交于点E,ZBDC

=45°，ZBED=95°,则NC的度数为。4

20.（2007盐城）如图，。。的半径为5,PA切。。于点/,ZAPO

=30°,则切线长PA为。（结果保留根号）（。

21.（2007扬州）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位:

mm）,计算两圆孔中心A和8的距离为_____mm.

180

22.（2007扬州）仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有

出现的两圆的位置关系是.

23.（2007扬州）.如图，是。的直径，点。在A3的延长线上，过点。作。的

切线，切点为C,若NA=25,则/£）=.

24.（2007镇江）如图，AB是。O的直径，C是。。上一点,

过点C的切线交AB的延长线于点D。若NBAC=25°,则

ZCOD的度数为,ZD的度数为。

25.（2007无锡市）如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的

正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案.已知制作图1这样的瓷砖，其

黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cn?和0.01元/cn?,那么制作这样一块瓷

砖所用黑白材料的最低成本是元（兀取3.14,结果精确到0.01元）.

26.（2007南通）若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于

__________度.

27.（08常州）已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为:n：cm,则该扇形的面积是cm；扇

形的圆心角为

28.（08淮安）已知。与。的半径分别为2cm和3cm,当。0i与。0?外切时，圆心距

0102=_____

29.（08连云港）如图，扇形彩色纸的半径为45cm,圆心角为40,用它制作一个圆锥形火

炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为cm.（结果精确到0小m.参

考数据：72^1.414,1.732,逐标2.236,

A

30.（08南京）已知01和2的半径分别为3cm和5cm,且它们内切，则圆心距日外等

于cm.

31.（08南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了

一台监视器，它的监控角度是65.为了监控整个展厅，最少需在圆形

边缘上去家装这样的监视器台.

32.（08宿迁）用圆心角为120。，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥

的底面半径为cm.

33.（08泰州）分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作OQ、Q02,若两

圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是

34.（08泰州）若0为AABC的外心，且N5OC=60°,则ZBAC=

35.（08无锡）如图，。0,43于石，若/6=60,则NA=____

36.（08徐州）如图,AB是。。的直径，点C在AB的延长线

上，CD与。。相切于点D.若，若NC=18°,则NCDA=

37.（08盐城）如图，。的半径。4=10cm,设AB=16cm,

P为AB上一动点，则点P到圆心0的最短距离为c

38.（08盐城）如图，。的半径为3cm,B为。外一点，08交

于点A,AB=OA,动点尸从点A出发，以兀cm/s的速度在。上

按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点尸运动的时间为

S时，BP与0相切.

39.（08镇江）如图，O是等腰三角形A3。的外接圆,AB=AC,

ZA=45,BD为。的直径，BD=2日,连结CD,则“=_

BC=.

40.（08无锡）已知：如图，边长为。的正△A3C内有一边长为Z?的内接

正

AD

ADEF，则△AEE的内切圆半径为.

41.（08镇江）圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为（结果保留7T）.

42.（08宿迁）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.

43.（08宿迁）已知直角三角形两条直角边的长是3和4,则其内切圆的半径是.

二：选择：

44.（06淮安）一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此

圆锥的表面积为【】

A.47icm2B.12TI:cm2C.16TIcm2D.28TTcm2

45.（06.南京）如图，点A、B、C在。。上，A0//BC,Z0AC=20

则NAOB的度数是【】

A.10°B.20°C.40°D.70°

46.（06.常州）如图，已知。。的半径为5“in?,弦AB=8/WM,则圆心

0至UAB的距离是【】

A.1mmB.2mmC.3mmD.4mm

47.（06.南通）如图，已知必是。。的切线，/为切点，尸。与。。相交

于6.。两点，PB—2cm,BC—8cm,则为的长等于【】

A.4cmB.16anC.20cmD.2V5cm

48.（06.南通）己知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比

为【】

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

49.（06.连云港）如图，半径为2的两个等圆。a与。a外切

于点户，过a作。。的两条场或切，软别为4B,与。

。分别交于aD,则/如与c叨的弧长之和为【】

c31

/、2万B、—7iC、nD、—71

22

50.（06.连云港）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。现要在储油罐的表面均匀涂上

一层油漆（不计损耗），则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【】

/、1：16、2：1a1：2以1：4

51.（06.宿迁）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使

之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为尼扇

形的圆心角等于120。，则r与7?之间的关系是【】

A.R=2rB.R=陋rC.R=3rD.R=4r

5cm

52.（06.扬州）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的

面积（接缝忽略不计）是【】

A.20cm2B.40cm2C.207tcm2D.40ncm2

53.（06.扬州）如图,已知。0过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD

边相切，若正方形的边长为2,则圆的半径为【】

45C.如

A.B.D.1

34

54.（06.无锡）已知。01和。的半径分别为2和5,圆心距0@=3,则这两圆的位置关系

是【】

A.相离B.外切C.相交D.内切

55.（06.徐州）如图4,圆心角都是90°的扇形26与扇形女/叠放在一起,

2=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为【】

A.—7iB.7iC.2兀D.4兀

2

（图4）

56.（06.无锡）现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖，如果

选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是【】

A.正三角形与正方形B.正三角形与正六边形

C.正方形与正六边形D.正方形与正八边形

57.（06.盐城）如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,

则n的值是【】

A.3B.4C.5D.6

58.（2007无锡市）圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为【

A.8兀B.16兀C.4石兀D.4兀

59.（2007常外I）如图，在ZXABC中，

经过点C且与边相切的动圆与C4,

则线段PQ长度的最小值是【】

A.4.75B.4.8C.5

60.（2007连云港）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好.

经过圆心。，则折痕48的长为【】（。

A.2cmB.V3cmC.26cmD.2^5cmV----------

61.（2007南通）两个圆的半径分别为4cm和3cm,圆心距是7cm,则这两个圆的位置关系

是【】

/、内切B、相交C、外切D、外离

62.（2007南通）如图，梯形/BCD中，AB//DC,AB±BC,AB

=2«n,CD4cm.以BC上一点。为圆心的圆经过/、。两点，

且,则圆心。到弦ND的距离是【】

/、46cmB、y/TdcmC、2y[3cmD、2y/~5cm

63.（2007徐州）在图3的扇形重，NA03=90°,面积为4万cn?,用

这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】

A.1cmB.2cmC.cmD.4cm

（图3）

64.（2007南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，

P与x轴相切于点。，与y轴交于M（0,2）,N（0,8）两点，则

点P的坐标是【】

A.（5,3）B.（3,5）C.（5,4）D.（4,5）

65.（2007苏州）如图，MN为。O的弦，ZM=50°,则NMON等于

A.50°B.55°C.65°D.80°

66.（2007泰州）如图，王大伯家屋后有一块长12m,宽8nl的矩形空地，

他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵

树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用【】

A.3mB.5mC.7mD.9m

67.（2007盐城）如图，点A、B、C在。O上，ZABC=60°,贝U/AOC

的度数为【】

A.30°B.60°C.100°D.120°

68.（2007扬州）如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部

分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是【】7?=12

A.3.6B.1.8C.3D.670%30%

69.（2007镇江）如图，AB是。O的弦，OCJ_AB,垂足为C,若。O的半径为5,OC=3,

则弦AB的长为【】

A.4B.6C.8D.472

70.（2007镇江）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

O为4ABC内一点，A0=2,如果把△ABO绕点A按逆时针方向

旋转90°,使AB与AC重合，则点0运动的路径长为【】

2

A.2B.272C.-71D.Ji

71.（2007淮安）已知直角三角形的两直角边长分别为4c机、3cm,以其中一条直角边所在

直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积一定是【】

/、9ltcm2B、16ncm2C、9兀cm?或251tCTn2£）、或16兀。/

72.（08常州）如图，若。的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线

CD与AB的延长线交于点D,且00的半径为2,则CD的长为

【］

A.273B.4-73C.2D.4

73.（08南京）如图，O是等边三角形ABC的外接圆，。的半径为2,

则等边三角形ABC的边长为（）

A.V3B.75C.2邪D.2小

74.（08南京）如图，已知。的半径为1,A3与。相切于点A,OB

与O交于点C,ODVOA,垂足为。，则cosNAOB的值等于【】

A.ODB.OAC.CDD.AB

75.（08苏州）如图.AB为。O的直径，AC交。O于E点，BC交。O于D点，CD=BD,

ZC=70°.现给出以下四个结论：【

©ZA=45°；②AC=AB：

®AE=BE；@CE•AB=2BD2.

其中正确结论的序号是

A.①②B.②③

C.②④D.③④

76.（08泰州）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O

与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E。

若半圆。的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是【】

A、9B、10C、12D、14

77.（08泰州）如图，一扇形纸片，圆心角NAO3为120°,弦AB

的长为2后cm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则

该圆锥底面圆的半径为【】

22

A、一cmB、一兀cmC、一cmD、一7Ccm

3322

78.（08徐州）OOi和。。2的半径分别为5和2,01。2=3,则。01和。。2的位

置关系是【】

A.内含B.内切C.相交D.外切

79.（08盐城）如图，ABG刃为。的四等分点，动点P从圆心。出发，沿

O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）.ZAPB=y（）,则下列图象中表示

y与/之间函数关系最恰当的是【】

80.（08盐城）在RtZkABC中，ZC=90，AC=12,BC=5,将/XABC绕边AC所

在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是【】

A.25KB.65兀C.90KD.130K

81.（08镇江）两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为【】

A.外离B.外切C.相交D.内切

82.（08淮安）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2.以边BC所在直线为轴，把4ABC

旋转一周，得到的几何体的侧面积是【】

A.7TB.271C.小兀D.2小兀

三：解答：

83.（06淮安）阅读材料：如图（一），AABC的周长为/,内切圆。的半径为r,连结0A、0B、

0C,AABC被划分为三个小三角形，用S△幽表示4ABC的面积

SAABC=SAOAB+SAOBC+SAOCA

又,；SZ\OAB=—AB-r,SAOBC——BC-r，SAOCA=-CA'r

222

：.S^-AB-r+-BC-r+-CA-r=-l-r（可作为三角形内切圆半径公式）

2222

（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S,各

边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S,各边长分别

为a1、a?、as、…、a„,合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）.

D

A

▽，一

CB

ffl（-）图（二）

84.（06.常州）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点0为圆心，2为半径画。0,P是。

0上一动点，且P在第一象限内，过点P作。0的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。

（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明

理由；

（2）在。。上是否存在一点Q,使得以Q、0、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在,

请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

85.（06.南通）已知：△力比■（如图）

求作：△力回的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）.

86.（06.南通）如图，已知四是。。的直径，直线"与。。相切于点GAC平分NDA8.

（1）求证：ADLDC-,

(2)若加=2,AC=4i,求46的长.

87.（06.连云港）（本小题满分10分）如图，。。是等腰三角形46C的外接圆，AB=AC,延

长BC至点、D,使昨阳连接皿交。。与点£,连接应1、CE与AC交于点、F。

（1）求证：△/庞必△3；

（2）若/代6,小9,求厮的长。

88.(06.宿迁)(本题满分8分)

如图，PA、阳是。。的切线，A,6为切点，/的8=30°.

(1)求//%的度数；

(2)当》=3时，求"的长.

89.(06.宿迁)设边长为2a的正方形的中心A在直线1上，它的一组对边垂直于直线1,

半径为r的。。的圆心。在直线/上写到，点4。间距离为d.

(1)如图①，当Ka时，根据d与a、r之间关系，将。。与正方形的公共点个数填入下

表：

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a~\-r

d=a+r

a-rVdVa+r

d=a-r

(Ka-r

所以，当r<a时，。。与正方形的公共点的个数可能有..个;

(2)如图②，当r=a时，根据"与外r之间关系，将。。与正方形的公共点个数填入下

表：

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a~\-r

d=a+r

d<ia(第7题图②)

所以，当r=a时，。。与正方形的公共点个数可能有.________个;

(3)如图③，当。。与正方形有5个公共点时，试说明r=之a；

(4)就r>a的情形，请你仿照“当……时，。。与正方形的公共点个数可能有

个”的形式，至少给出一个关于“0。与正方形的公共点个数”的正确结

论.

90.（06.泰州）已知：ZMAN=30°,0为边AN上一点，以。为圆心、2为半径作。。交AN

于D、E两点，设AD=x,

⑴如图⑴当x取何值时，。。与AM相切；

⑵如图⑵当x为何值时，。。与AM相交于B、C两点，且NB0C=90°.

图⑵

91.（06.扬州）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中4ABC内接于。G,AB是。G

的直径，AB=6,AC=3.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2）,然后点A

在射线0X上由点0开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点0滑动（如图3）,当点B

滑动至与点0重合时运动结束.

⑴试说明在运动过程中，原点。始终在。G上；

⑵设点C的坐标为（x,y）,试探求y与尤之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范

围；

92.（06.盐城）已知：AB为。。的直径，P为AB弧的中点.

（1）若。0'与。0外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交。0,于点C、D,连接

CD,则aPCD是___________________

（2）若。0,与。。相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交00,于点E、F,

请选择下列两个问题中的：个作答：

问题一：判断4PEF的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.

我选择问题,结论：.

93.(06.盐城)如图，已知：C是以AB为直径的半圆0上一点，CHLAB于点H,直线AC与

过B点的切线相交于点D,E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于

点G.

(1)求证：点F是BD中点；

(2)求证：CG是。0的切线；

(3)若FB=FE=2,求。。的半径.

94.(06.苏州)如图①，Z\ABC内接于。0,且NABC=NC,点D在弧BC上运动.过点D作

DE/7BC.DE交直线AB于点E,连结BD.

(1)求证：ZADB=ZE；

⑵求证:AD2=AC•AE；

(3)当点D运动到什么位置时,△DBE^AADE请你利用图②进行探索和证明

图②

95.(06.徐州)已知：如图10,46是。。的直径，必是。。的切线.过点、8作BC〃OP交

。。于点4连结AC

⑴求证：丛ABCs丛POA；

⑵若48=2,PAf,求回的长.(结果保留根号)

（图10）

96.(2007南通)如图，四边形内接于。0,BD是。。的直径，AE±CD,垂足为E,

DA平分/BDE.

求证：NE是。。的切线；

⑷若NDBC=30°,DE=lcm,求8。的长.

97.（2007宿迁）如图，在平面直角坐标系中，OOi的直径0A在x轴上，0次=2,

直线0B交。01于点B,ZB0A=30°,P为经过0、B、A三点斗

的抛物线的顶点。X

（1）求点P的坐标;

（2）求证：PB是的切线。

98.（2007宿迁）（12分）如图，圆在正方形的内部沿着正方一

形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。

（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；

（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的

面积是否最大？并说明理由。I------------------------------------------------1

99.（2007无锡市）如图，A3是。的直径，7U切。于A,OP交。于C,连

BC.若NP=30,求的度数.

100.（2007徐州）（A类）如图7,已知AB是。0的直径，弦CDXAB于E,CD=16cm,

AB=20cm,求0E的长。

（B类）如图7,已知AB是。0的直径，弦CDLAB于E,BE=4cm,CD=1Rcm,求

©0的半径。

解：我选做的是类题

（图7）

101..(2007南京)如图，A是半径为12cm的。上的定点，

动点尸从A出发，以2兀cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点

P回到4地立即停止运动.

(1)如果NPQ4=90,求点P运动的时间；

(2)如果点6是Q4延长线上的一点，AB=OA,那么当点尸

运动的时间为2s时，判断直线的与O的位置关系，并说明理由.

102.(2007苏州)如图，BC是的直径，点A在圆上，且AB=AC=4.P为

AB上一点，过P作PELAB分另UBC、OA于E、F

(1)设AP=1,求AOEF的面积.

(2)设AP=a(0<a<2),AAPF^aOEF的面积分别记

为Si、S20

①若S1=S2,求a的值；

②若S=Si+S2，是否存在一个实数a,使S<巫？

3

若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由.

103.(2007泰州)已知：如图，ZVIBC中，C4=Cfi,点。为AC的中点，以AD

为直径的。切于点E,AD=2.

(1)求班的长;

(2)过点。作交。于点求的长.

104.(2007镇江)如图，△ABC是的内接三角形，D是AC的中点，BD交AC

于点E.

(1)△CDE与相似吗？为什么？；

(2)若DE-DB=16,求DC的长.

BC

105.（2007镇江）如图，。的半径是乔，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把

横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。

⑴写出O上所有格点的坐标:

⑵设/为经过。上任意两个格点的直线。

①满足条件的直线/共有多少条？

②求直线/同时经过第一、二、四象限的概率。口：I।।।

106.（08淮安）如图，AB是。0的直径,BC是。0的弦，半径0DXBC,垂足为E,若BC=6月,

DE=3.c

求：（1）。。的半径;

⑵弦AC的长；

（3）阴影部分的面积.

107.（08连云港）如图，△ABC内接于O,AB^j。的直径，N&4c=2/3,AC=6,

过点A作。的切线与OC的延长线交于点P,求R1的长.

108.（08南京）如图，已知。的半径为6cm,射线尸Af经过点O,OP=10cm,射线尸N

与。相切于点Q.A3两点同时从点P出发，点A以5cm7s的速度沿射线方向运

动，点6以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.

（1）求P。的长；英

（2）当。为何值时，直线AB与O相切？

109.(08南通)己知：如图，M是的中点，过点时的弦VN交于点C,设。。的

半径为4cm,MN=46cm.

(1)求圆心。到弦MN的距离;

(2)求的度数.

110.(08南通)在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规

则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥

的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案

不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.(两个方案的图

中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)

(1)请说明方案一不可行的理由；

(2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行,

请说明理由.

方案一方案二

111.(08苏州)(本题9分)如图，在AABC中，ZBAC=90°,BM平分/ABC交AC于M,

以A为圆心，AM为半径作OA交BM于N,AN的延长线交BC于D,直线AB交OA于P、

K两点.作MTJ_BC于T

⑴求证AK=MT；

(2)求证：AD±BC；

(3)当AK=BD时，求证：型丫=—.

BPBM

112.(08宿迁)如图，。。的直径A3是4,过3点的直线是。。的切线，D、。是

。。上的两点，连接A。、BD、CD和

(1)求证：NCBN=NCDB；

(2)若。。是NAD5的平分线，且NDA3=15°,求。C的长.

113.(08宿迁)如图，。。的半径为1,正方形A3CD顶点6坐标为(5,0),顶点。在。。

上运动.

(1)当点。运动到与点A、。在同一条直线上时,试证明直线CD与。0相切；

⑵当直线CD与。。相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；

(3)设点。的横坐标为x,正方形A3CD的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求

出S的最大值与最小值.v

114.(08泰州)如图，/ABC内接于。O,AD是/ABC的边BC上的高，AE是。0的直

径，连接BE,/ABE与/ADC相似吗？请证明你的结论。

115.(08无锡)如图，已知点A从(1,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿X轴向正方向运

动,以O,A为顶点作菱形Q4BC,使点B,C在第一象限内，且NAOC=60；以P03

为圆心，PC为半径作圆.设点A运动了f秒，求：

(1)点C的坐标(用含f的代数式表示)；

(2)当点A在运动过程中，所有使P与菱形Q4BC的边所在直线相切的t的值.

116.（08扬州）

如图，在以。为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心0,且与小圆相交于点A、与大圆

相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分NACB。

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留兀）

117.（08镇江）推理运算

如图，AB为O直径，CD为弦,且CDLAB,垂足为

（1）NOCD的平分线CE交。于E,连结OE.求证：E为AD3的中点;

（2）如果。的半径为1,CD=^3,/

①求。到弦AC的距离；

②填空：此时圆周上存在.个点到直线AC的距离为一.

2

118.（08连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例

如线段的最小覆盖圆就是以线段A6为直径的圆.

（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写

作法）;

CB

（图1）

（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；

（3）某地有四个村庄石，F,G,H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站,

为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小,

所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.？

评析：圆在初中数学体系中处在核心地位，是中考的重头戏，占题量的16%--20%。

题型主要有选择题，填空题，解答题，作图题（包括阅读理解题，开放探索题等）。

主要如下：

1从距离与半径的数量关系确定点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系，反之从

点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系探索相应半径与距离的数量关系方面出题。

这类题目通常以选择和填空呈现。.

2.利用圆内接正多边形的性质，圆的周长，扇形的弧长，圆、扇形、弓形的面积

公式，解决一类与圆柱，圆锥，圆台展开图有关的计算问题，借助分割与转化的

思想方法巧求阴影部分的面积。

3.利用圆心角，圆周角，弦切角的定义及他们之间特有的关系，解证与角，线段

相关的几何问题。

4.运用垂径定理，切线长定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理计算、证

明一类与圆相关的几何问题

5.利用圆的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题（如：镶嵌问题）

圆既是相对独立的一个知识体系，又是前面所学平行线，三角形，相似形，函数,

方程，解直角三角形等知识的综合与延伸。与三角形，方程，函数等知识点结合,

设计一类与圆有关的中考压轴题。

:填空：

44

1.6；2.—71—71；3.13/4；4.25.60,120；6.2<r<4；7.V?；8.65°；

33

4Of)

9.9；10.120；11.120°；12.-7i,120；13.";14.y/6；15.115;

3

16.2；17.3乃；18.7119；19,略；20.5A/3；21.150；22.相交；23.40°；

3

24.50°，40°；25.6.37；26.1800;27.-71，60；28.5cm；29.44.7；

2

30.2；31.3；32.2；33.相外切(如写相切不给分)；34.30°或150°;35.30；

陋

36.126°；37.6；38.1或5；39.45,2；40.—(tz-Z?)；41.4兀；42.8；

6

43.1

二：选择：

44.C；45.C；46.C；47.B；48.C；49.A；50.C；51.C；

52.C;53.B,54D；55.C；56.C；57.A；58.A；59.B；

60.C；61.C；62.B；63.A;64.D；65.D；66.A;67.D；

68.A；69.C；70.D；71D；72.A;73.C；74.A；75.C；

76.D；77.A；78.B；79.C;80.B；81.B；82.C

三：解答:

83.

2x30c/八2s

(1)r________=2・(2)y=___________

5+12+13____________a+b+c+d

2s

(3)

图㈠

84.

解：(1)线段AB长度的最小值为4理由如下：

连接0P

因为AB切。0于P,所以0P_LAB

取AB的中点C,则A3=2OC

当OC=OP时，0C最短，即AB最短，此时AB=4

(2)设存在符合条件的点Q,图①

如图①，设四边形AP0Q为平行四边形,

因为四边形AP0Q为矩形

又因为

所以四边形APOQ为正方形

所以OQ=QANQOA=45。,

在Rt^OQA中，根据2,NAOQ=45°,

得Q点坐标为（、历，-JI）。

如图②，设四边形APQO为平行四边形

因为OQ〃PA,ZAPO=90°,

所以NPOq=90°,

又因为OP=0。

所以NPQO=45。，

因为PQ〃OA,

所以PQ_Ly轴。

设PQLy轴于点H,

在RtzXOHQ中，根据OQ=2,NHQO=45。,

得Q点坐标为（-J5,、历）

所以符合条件的点Q的坐标为（后,-拒）或（-6,躯）。

85.略

86

（1）略（2）2.5

87

（】）证明：:四边形ABCE内接于OO,；・NDEC=NABC,/DCE=/BAE...........

VAB=AC..,.ZABC=ZACB,又NACB=NAEB,CD=AC.

，NAEB=/ABC,AB=CD..・・NAEB=/CED............................................

...............................