直线与平面平行(第一课时)高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5空间直线、平面的平行

8.5.2直线与平面平行(第一课时)

导学习目标1.通过动手实践直观感知直线与平面平行的特点，归纳直线与平面平行的判定定理.2.能够利用判定定理证明直线与平面平行.导复习旧知直线与平面的位置关系有几种？以什么作为划分的标准？

位置关系公共点个数符号表示图形表示

无数个有且只有一个没有直线在平面外直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行如何利用定义判定直线与平面平行？直观感知导观察1

门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?

abα在门扇的旋转过程中:直线a在门框所在的平面α外直线b在门框所在的平面α内

直线a与b始终是平行的推出：直线a与平面α平行追问

若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗？不平行思⁠

⁠直观感知观察2

将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？在书本的转动过程中:直线AB在桌面所在平面外直线CD在桌面所在平面内

直线AB与CD始终是平行的推出：直线AB与桌面平行问题：你能总结得出何时有线面平行吗？思⁠

⁠点拨精讲如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。线面平行的判定定理图形语言abα符号语言一内一外一平行三者缺一不可！线线平行线面平行推出空间问题平面问题转化思⁠

⁠练习巩固课本P138平面A'B'C'D'平面CDD'C'1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，

(1)与AB平行的平面是_________________________；

(2)与AA'平行的平面是________________________；

(3)与AD平行的平面是_________________________.平面BCC′B'平面CDD'C'平面A'B'C'D'平面BCC′B'思⁠

⁠典例解析例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.AEFBCD证明：连接BD，∴EF∥平面BCD.∴EF∥BD,又EF平面BCD,BD平面BCD,在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线.找：在平面内找到或做出一条与已知直线平行的直线证：证明已知直线平行于找到（作出）的直线结论：由判定定理得出结论思⁠

⁠练习巩固课本P1382.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.解：BD1//平面AEC.理由如下：连接BD，交AC于点O，连接EO.∵点E，O分别是DD1，DB的中点，∴BD1//EO，∴BD1//平面AEC.又BD1

平面AEC，BD1⊂平面AEC，C1CBAB1DA1D1EO思⁠

⁠典例解析3.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PADG证明：思方法小结

解决空间中两条直线平行常用到的策略检导学案自主检测1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(

)(2)若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点．(

)(3)平行于同一平面的两条直线平行．(

)检导学案自主检测2.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（

）A．①②；B．①④；C．②③；

D．③④检本节课我们学习了哪些内容？课堂小结（1）利用