2025届浙江省宁波市明望中学九上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届浙江省宁波市明望中学九上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．如图，正方形的四个顶点在半径为的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．3．如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（）A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上6．一元二次方程的解是（）A．x1＝2，x2＝-2 B．x＝-2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝07．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）8．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）A． B． C． D．9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于10．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为()A． B．C． D．11．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为xy353A．5 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．15．若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.16．如图，已知中，点、、分别是边、、上的点，且，，且，若，那么__________17．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程_______________18．若，则=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为．（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？20．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？21．（8分）如图，在中，，是上任意一点.（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．(1)求证:AE=CE．(2)若EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直径．(3)若EF与⊙O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．24．（10分）计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．25．（12分）已知二次函数.（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求△ABC面积.26．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）画图：以原点为位似中心，位似比为1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的图形（2）填空：点C1的坐标为，=.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为：；②图中阴影三角形的边长分别为：；③图中阴影三角形的边长分别为：；④图中阴影三角形的边长分别为：；可以得出①②两个阴影三角形的边长，所以图①②两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.2、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=．故选：C．【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．3、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁∵A在函数的图像上∴x₁y₁=1

故选:

A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．5、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．6、A【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.7、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答．【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）．故选D．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．8、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵∴∴∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.9、C【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.10、B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为：故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式.11、D【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．【详解】解：如图：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S丁＝﹣＝，∵，∴面积最大的是丁，故选：D．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.12、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为，顶点为，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y的值．【详解】设二次函数的解析式为，当或时，，由抛物线的对称性可知，，，把代入得，，二次函数的解析式为，当时，．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．【详解】如图：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小艺在路灯下的影子长是2米，故答案为：2．【点睛】此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．14、6.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15、【解析】根据弧长公式可得：=2π，故答案为2π.16、【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC=AE：EC=1：2，∵CF=9，∴BF=.故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键．17、【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x．18、【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】∵,

∴4(a-b)=3b,

∴4a=7b,

∴,

故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款．【分析】（1）计算利润=销量×每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解．【详解】(1)∵＜0，∴当x=25时，日利润最大，为200元，∴当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2)由题意得：，解得：，，∵＜0，∴抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，

∴当x=15时，日利润最大为100元，∵10000100=100，∴该生最快用100天可以还清无息贷款．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．20、（1）=8（环），=8（环）；（2），；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，

（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）（环），（环）（2）（3）甲胜出．因为＜，甲的成绩稳定，所以甲胜出．（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出．（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．21、（1）如图1所示见解析；（2）见解析.【解析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是△ABD的外心，⊙O交线段AC于点E；

（2）连结DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是⊙O的直径；【详解】（1）如图1所示（2）如图2连结，∵∴∵，∴，∴∠ADB=90°，∴是⊙的直径.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等．22、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.【分析】(1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可；(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；

(3)利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．(4)、、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）∵点B的坐标是,∴点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，即为所求作的图形；（3）∵，∴；（4）∵、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23、（1）见解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）连接DE，根据可知：是直径，可得，结合点D是AC的中点，可得出ED是AC的中垂线，从而可证得结论；（2）根据，可将AE解出，即求出⊙O的直径；（3）根据等角代换得出，然后根据CF:CD=2:1，可得AC=CF，继而根据斜边中线等于斜边一半得出，在中，求出sin∠CAB即可．【详解】证明：（1）连接，，，∴是直径∴，即，又∵是的中点，∴是的垂直平分线，∴；（2）在和中，，故可得，从而，即，解得：AE=2；即⊙O的直径为2．（3），，