广东省东莞市长安中学2025届九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省东莞市长安中学2025届九上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）2．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（）A． B． C． D．3．下列结论正确的是（）A．三角形的外心是三条角平分线的交点B．平分弦的直线垂直于弦C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．直径是圆的对称轴4．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：85．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是A． B． C． D．6．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cosA＝（）A． B． C． D．7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为A．4 B．5 C．6 D．8．已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A．1 B． C．2 D．9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°10．如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5，AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则ADC的面积为（）A． B．4 C． D．11．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（）A． B． C． D．12．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程配方后得，则的值是__________．14．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________15．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．16．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm，由题意列得方程____________17．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝_____．18．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．20．（8分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．21．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．22．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．23．（10分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．24．（10分）如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．25．（12分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中礼包是芭比娃娃，和礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.26．已知是⊙的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图①中，点在圆上，画出正方形；（2）在图②中，画菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，每次旋转，刚好旋转到如图O的位置．∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．2、C【解析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【详解】∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．3、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断．【详解】A．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D．直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识．4、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，∴对应边之比为1：4，∴这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．5、A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6、D【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案．【详解】由勾股定理得，AC＝＝＝，则cosA＝＝＝，故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．7、B【分析】由平行线分线段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得OB的长．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，,，且，，在中，点O是斜边AC上的中点，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．8、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键．9、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10、D【分析】根据题意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用对应边成比例求CD长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公式计算即可.【详解】解：如图，过A作AF⊥BC，垂足为F，∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=,∵AF⊥BD,∴AF=.∵AD⊥AB，DE⊥AD,∴∠BAD=∠ADE=90°,∴AB∥DE，∴∠CDE=∠B,∠CED=∠CAB,∴△CDE∽△CBA,∴,∴,∴CD=,∴S△ADC=.故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键.11、B【分析】根据题意可得出两个三角形相似，利用最长边数值可求出相似比，再用三角形的最短边乘以相似比即可．【详解】解：由题意可得出：两个三角形的相似比为：，所以另一个三角形最短边长为：．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的相似比，根据题目求出两个三角形的相似比是解此题的关键．12、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数)．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.【详解】解：∴-m+1=nm+n=1故答案为：1【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.14、k≤4且k≠1【分析】根据二次函数的定义和图象与x轴有交点则△≥0，可得关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：根据题意得k−1≠0且△＝22−4×（k−1）×1≥0，解得k≤4且k≠1．故答案为：k≤4且k≠1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．15、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，

∴m2-2m-3=0，

∴m2-2m=3，

∴1m-2m2+2

=-2（m2-2m）+2

=-2×3+2

=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．16、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．17、8+2或8﹣2【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，①当∠ACB为锐角时，如图1，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②当∠ACB为钝角时，如图2，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案为：8+2或8﹣2．【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．18、1．【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】200×0.9＝1，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1．【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式．【详解】解：因为二次函数的顶点坐标为，所以可设二次函数的解析式为：因为图象经过点(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函数的解析式为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为；当已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为．20、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；

（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为：（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为=85，

小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1．

填表如下：姓

名平均成绩中位数众数小华11小红85（2）小华同学成绩的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]

=（100+100+100+100+400+400）

=120，

小红同学成绩的方差为200，

∵120＜200，

∴小华同学的成绩较为稳定．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；故答案为，；（2）这组数据的平均数为（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．22、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC，OE即可解决问题．（1）如图，设M（a，a﹣1），则N（a，），由EC＝MN构建方程求出特殊点M的坐标即可判断．【详解】解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x轴，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函数y＝经过点C（4，3），∴k＝11，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（1）如图，设M（a，a﹣1），则N（a，）∵四边形ECMN是平行四边形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣1或﹣1±（舍弃），∴M（6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.23、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元）∵86.4＜100，∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．24、（