2024八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法3导学案新版浙教版

Page12.2一元二次方程的解法（3）课题2.2一元二次方程的解法（3）单元其次单元学科数学年级八年级下册学习目标能用配方法解二次项系数不为1的方程；2.能运用一元二次方程解决简洁的实际问题．重点用配方法解二次项系数不为1的方程；难点灵敏用配方法解二次项系数不为1的方程，体会转化思想．教学过程导入新课创设情景，引出课题议一议回顾：配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;(3)开方:依据平方根意义,方程两边开平方;(4)求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.即★一移、二配、三开、四解.添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式：x2+10x+25__=(____x+5____)2x2-10x+_25__=(__x-5______)2新知讲解提炼概念完善“配方法”解方程的基本步骤：1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.开方:依据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解. ★一除、二移、三配、四开、五解.典例精讲例6用配方法解下列一元二次方程(1)2x2+4x-3=0(2)3x2-8x-3=0二次项系数不是“1”怎么办？思路：遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法.(1)2x2+4x-3=0(2)3x2-8x-3=0例7已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.课堂练习巩固训练1.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（D）A．（x+4）2=-9 B．（x+4）2=-7 C．（x+4）2=25 D．（x+4）2=72.解下列方程：(1)2x2＋1＝3x；(2)3x2－6x＋4＝0.解：(1)二次项系数化为1，得x2＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)x，移项，得x2－eq\f(3,2)x＝－eq\f(1,2)，配方，得x2－eq\f(3,2)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)，则x－eq\f(3,4)＝±eq\f(1,4)，解得x1＝1，x2＝eq\f(1,2)； (2)二次项系数化为1，得x2－2x＋eq\f(4,3)＝0，移项，得x2－2x＝－eq\f(4,3)，配方，得x2－2x＋12＝－eq\f(4,3)＋12，即(x－1)2＝－eq\f(1,3).3.假如36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解：∵原式＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.4.用配方法说明：不论x取任何实数，多项式x2-4x+7的值必大于零.解：x2-4x+7=(x2-4x+4)+3=(x-2)2+3因为不论x取任何实数,(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不论x取任何实数，多项式x2-4x+7的值必大于零. 课堂小结小 1、一个学问点：用配方法解二次项系数不是“1”的一元二次方程基