2025版高考数学一轮总复习课时作业第四章三角函数与解三角形4.6正弦定理余弦定理

4.6正弦定理、余弦定理【巩固强化】1.在△ABC中，下列各式恒成立的是（DA.ab=C.c2=解：对于A，由正弦定理，有ab=sinAsin对于B，因为asinA=csinC，故对于C，cosA+B=-cosC，由余弦定理c2=对于D，由正弦定理,可得asinA=csin故选D.2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=2，b=3，BA.135∘ B.90∘ C.45解：由正弦定理，得sinA=asinBb=2×sin3.[2024年全国甲卷]在△ABC中，已知B=120∘，AC=19，A.1 B.2 C.5 D.3解：设内角A,B,C的对边分别为a,b,c.由余弦定理,得b2=a2+c2-2ac4.[2024年北京卷]在△ABC中，a+c(sinAA.π6 B.π3 C.2解：依题意，由正弦定理，得a+ca-c=ba-b，即a25.【多选题】在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则下列说法正确的是（BCA.若a=6,b=9,B.若a2+bC.若sinA>sinD.若sin2A=sin2B解：由正弦定理,得sinB=bsinA因为a2+b2-c2<0，所以cos因为sinA>sinB，所以由正弦定理得a>b因为sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=π，即故选BC.6.若两座灯塔A和B与海洋视察站C的距离都等于akm，灯塔A在视察站C的北偏东20∘方向上，灯塔B在视察站C的南偏东40∘方向上，则灯塔A与灯塔BA.akm B.2akm C.解：依题意,知∠ACB=180∘-20∘-40∘=120∘7.[2024年全国乙卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60∘,a2解：由题意，S△ABC=12acsinB=348.[2024年浙江卷]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4a=5（1）求sinA解：由题意，知sinC=45.因为4a=（2）若b=11，求[答案]因为4a=5c，所以cosC=a2+b2-c2【综合运用】9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2+c2=aA.等腰非等边三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形解：由b2+c2=a2+bc,得cosA=b2+c2-10.【多选题】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a+b=10，cA.a=3 B.b=7解：由sin2B+sinB=0，得2sinBcosB+sinB=0.因为sinB≠0，所以cosB=-12.由余弦定理b211.[2024年全国甲卷]2024年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45∘，∠A'B'C'=60∘.由点C测得点B的仰角为15∘，BB'A.346 B.373 C.446 D.473解：如图，过点C作CH⊥BB'，过点B则AA'-由题，易知△ADB为等腰直角三角形，所以AD所以AA'-因为∠BCH=15在△AA'而sin15∘=sin所以AA'-CC'=12.[2024年新课标Ⅰ卷Ⅱ卷]在①ac=3,②csin问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且sinA=3sinB注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：（方法一）选条件①.由C=π6和余弦定理,得a2+b2-c22ab=32.由sinA=3选条件②.由C=π6由sinA=3sinB及正弦定理,得a=3b.于是3b2+b2因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c=选条件③.由C=π6由sinA=3sinB及正弦定理,得a=3b.于是3b（方法二）因为sinA=3sinB,C所以sinA所以tanA=-3,A若选①，ac=3,因为a=3b则a=3，b=1.因此，选条件若选②，csinA=3,则3c2=3,c=若选③,由B=C=π6知，b【拓广探究】13.【多选题】如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，确定能依据以下数据确定AB长度的是（ACD）A.a，b，γ B.α，β，γ C.a，β，γ D.α，β，b解：（方法一）依据三角形全等的条件SAS,ASA,AAS可以确定A，C，D正确，它们都可以唯一确定三角形.