新教材2024版高考数学微专题小练习专练49含解析

Page2专练49排列与组合[基础强化]一、选择题1．某数学问题可用综合法和分析法两种方法证明；有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现从这8人中任选1人证明这个问题，不同的选法种数为()A．8B．15C．18D．302．一个袋子中有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子中有12张不同的中国联通卡，某人准备在手机上安一张移动卡和一张联通卡，则不同的安装方式有()A．22种B．120种C．10种D．12种3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，所取的3个球中至少有1个白球的取法种数是()A．10B．3C．6D．95．支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种6．6个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192种B．216种C．240种D．288种7．在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最终一步，程序B和C在实施时必需相邻，问试验依次的编排方法有()A．34种B．48种C．96种D．144种8．7个人排成一排，若甲、乙、丙互不相邻，共有不同的排法种数是()A．24B．60C．84D．14409．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，且是奇数，其中恰有两个数字是偶数，则这样的五位数的个数为()A．7200B．6480C．4320D．5040二、填空题10．从6个人中选4个人去值班，每人值班一天，第一天支配1个人，其次天支配1个人，第三天支配2个人，则共有________种支配方法．11．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)12．[2024·全国卷Ⅱ]4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，则不同的支配方法共有________种．专练49排列与组合1．A由分类加法计数原理可知共有5＋3＝8种不同的选法．2．B由分步乘法计数原理可知共有10×12＝120种不同的安装方式．3．B首位数字是4的五位偶数有2Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝48个；首位数字是5的五位偶数有3Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝72个．由分类加法计数原理可知共有48＋72＝120个．4．D由5个球中任取3个球，共有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝10种，其中没有白球的取法有Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝1种，∴所取的3个球中至少有1个白球的取法有10－1＝9种．5．D将4项工作分成3组，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))种分法，再支配给3人共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))种方法，故共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝36种不同的支配方式．6．B若甲排在最左端，共有Aeq\o\al(\s\up1(5),\s\do1(5))＝120种不同的方法；若乙排在最左端，则有Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝96种不同的方法，所以共有120＋96＝216种．7．C将B，C看作一个元素，除A外，共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝48种，再支配A，共有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))种不同的排法，∴试验依次共有48×2＝96种不同的编排方法．8．D完成这件事分两步进行，第一步解除甲、乙、丙以外的4个人，共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24种不同的排法，其次步解除甲、乙、丙，共有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))＝60种不同的排法，由分步乘法原理，共有24×60＝1440种不同的排法．9．B当两个偶数数字中不含0时，共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝4320(个)；当两个偶数数字中有一个为0时，共有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝2160(个).因此共有4320＋2160＝6480(个)，故选B.10．180解析：从6个人中选取1个人支配在第一天有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(6))＝6(种)方法，然后从余下的5个人中选取1个人支配在其次天有Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(5))＝5(种)方法，再从剩余的4个人中选取2个人支配在第三天有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝6(种)方法，依据分步乘法计数原理知不同的支配方法有6×5×6＝180(种).11．1260解析：含有数字0的没有重复数字的四位数共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝540个，不含数字0的没有重复的四位数共有Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(5))Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝720个，故一共可以组成540＋720＝1260个没有重复数字的四位数．12．36解析：因为每个小区至少支配1名同学，所以4名同学的分组方案只能为1，1，2，所以不同的支配方法共有eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(