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福州一中2023年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上。一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。）1．如图，在中，，，、分别是，的平分线，、相交于点，连结，则图中全等的三角形有（）组。A．3B.4C.5D.62．一组样本容量为5的数据中，其中，，，与的和为5，当、依次取（）时，这组样本方差有最小值。A．1.5,3.5B.1,4C.2.5,2.5D.2,3（第1题图）（第3题图）（第4题图）3．如图，在正方体的表面展开图中，要将、、填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（）。A．B.C.D.4．如图，反比例函数＞0图象经过矩形边的中点，交边于点，连结、、，则的面积是（）。A．B.C.D.5．设[]表示不超过的最大整数，如，，……那么（）A．2B.3C.4D.56．在三角形中<<，若在上存在一点，使把这三角形沿剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则::=（）。A．B.C.D.以上答案均不对二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）7．计算：=★★★★。8．如图，正方形的边长为6，经过点（0，）的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式★★★★。9．如图，梯形的四个顶点均在已知圆上，平分，，四边形的周长为20，是上一点，则阴影部分的面积等于★★★★。（第8题图）（第9题图）10．如图，已知二次函数y=(a)的图象，则下列结论正确序号是★★★★（只填序号）。①>0②③④<(m1的实数)（第10题图）三、解答题（本大题共4小题。每小题10分，共40分。）11．设是一元二次方程的一个正根，求的值。12．如图，在中，，，，、是线段上两点且为等边三角形，①求线段的长；②求的面积。13．如图，在圆中是直径，是经过点的切线，弦垂直于点，线段的中点为，连结并延长交切线于点，连结。①求证：∥；②若⊙直径为，，求的长；③延长交直线于，若⊙直径为，，求的长。（第13题图）14．已知函数在范围内有最大值24最小值3，求实数的值。福州一中2023年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学答案1、B2、C3、D4、B（提示：证明F为BC中点）5、B（提示：证>）6、A(提示：证为直角三角形)7、8、或9、（证为直径，设圆心为,）10、①②③④(提示：，即>0；<)11、解法一：是一元二次方程的一个正根即解法二：是一元二次方程的一个正根解方程得12、过点作13、①∥②14、解：配方函数的对称轴为直线顶点坐标为当即时函数最小值为-1，不合题意……………3分当<即>时即解得…………

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