2025版高考物理一轮总复习考点突破第4章抛体运动与圆周运动第13讲圆周运动考点2圆周运动中的动力学分析

考点2圆周运动中的动力学分析(实力考点·深度研析)1．对向心力的理解(1)向心力的方向：沿半径指向圆心。(2)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避开再添加一个向心力。2．匀速圆周运动向心力来源做匀速圆周运动的物体合力确定时刻指向圆心，合力就是向心力。3．变速圆周运动中向心力来源如图所示，当小球在竖直面内摇摆时，沿半径方向的合力供应向心力，Fn＝FT－mgcosθ＝meq\f(v2,R)。►考向1匀速圆周运动的动力学分析(2024·福建卷)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO′上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度L＝0.2m，杆与竖直转轴的夹角a始终为60°，弹簧原长x0＝0.1m，弹簧劲度系数k＝100N/m，圆环质量m＝1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽视不计。(1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；(2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；(3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。[解析](1)当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得T0＝mgcosα＝5N依据胡克定律F＝kΔx得Δx0＝eq\f(T0,k)＝0.05m弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离x1＝x0－Δx0＝0.05m。(2)若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。依据牛顿其次定律得eq\f(mg,tanα)＝mωeq\o\al(2,0)r由几何关系得圆环此时转动的半径为r＝x0sinα联立解得ω0＝eq\f(10\r(6),3)rad/s。(3)圆环处于细杆末端P时，对圆环受力分析，受重力和支持力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。依据胡克定律得T＝k(L－x0)＝10N对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力供应向心力，则有mg＋Tcosα＝FNsinα，Tsinα＋FNcosα＝mω2r′由几何关系得r′＝Lsinα联立解得ω＝10rad/s。[答案](1)0.05m(2)eq\f(10\r(6),3)rad/s(3)10rad/s解决圆周运动动力学问题的一般步骤(1)首先要明确探讨对象。(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。(3)对其受力分析，明确向心力的来源。(4)将牛顿其次定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种状况：F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mvω＝mreq\f(4π2,T2)＝4π2mrf2。解题时应依据已知条件进行选择。►考向2变速圆周运动的动力学分析(2024·浙江卷)质量为m的小明坐在秋千上摇摆到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是(A)A．秋千对小明的作用力小于mgB．秋千对小明的作用力大于mgC．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零[解析]在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有F－mgcosθ＝meq\f(v2,l)，由于小明的速度为0，则有F＝mgcosθ<mg，沿垂直摆绳方向有mgsinθ＝ma，解得小明在最高点的加速度为a＝gsinθ，所以A正确；B、C、D错误。故选A。【跟踪训练】(对向心力公式的理解)(2024·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]质点做匀速圆周运动，依据题意设周期T＝eq\f(k,r)，合外力等于向心力，依据F合＝Fn＝meq\f(4π2,T2)r，联立可得Fn＝eq\f(4mπ2,k2)r3，其中eq\f(4mπ2,k2)为常数，r的指数为3，故题中n＝3，故选C。(圆锥摆模型)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(B)A．小球A、B角速度相等B．小球A、B线速度大小相等C．小球C、D所需的向心加速度大小相等D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等[解析]对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相等，故A正确，B错误；对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtanθ＝man，FTcosθ＝mg，得an＝gtanθ，FT＝eq\f(mg,cosθ)，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故C、D正确。(车辆转弯问题)(多选)铁路在弯道处的内外轨道凹凸是不同的，已知内外轨道连线与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(BD)A．轨道半径R＝eq\f(v2,g)B．v＝eq\r(gRtanθ)C．火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面对内D．火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面对外[解析]火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力供应，则mgtanθ＝meq\f(v2,R)，故转弯半径R＝eq\f(v2,gtanθ)；转弯时的速度v＝eq\r(gRtanθ)；火车速度小于v时，须要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v时，须要的向心力变大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨，车轮对外轨的作用力平行轨道平面对外。故B、D正确。(一般曲线运动)化曲为圆是曲线运动的一种分解方式，如图所示，在变力作用下质量为m的物体的轨迹可以分为很多小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，在B点物体的受力F与速度v的夹角为θ，则物体在B点的向心加速度大小为(C)A.eq\f(F,m) B．eq\f(Fcosθ,m)C.eq\f(Fsinθ,m) D．eq\f(Ftanθ,m)[解析]在B点把物体受力F分别沿着速度和垂直速度方向分解，则向心力大小为Fn＝Fsinθ，由牛顿其次定律可得物体在B点的向心加速度大小为an＝eq\f(Fsinθ,m)，故选C。(离心运动问题)(多选)如图所示为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而快速将水甩出。衣服(带水，可视为质点)质量为m，衣服和器壁间的动摩擦因数约为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R，当角速度达到ω0时，衣服上的水恰好被甩出，假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是(BD)A．衣服(带水)做匀变速曲线运动B．电动机的角速度至少为eq\r(\f(g,μr))时，衣服才掉不下来C．当ω＝ω0时，水滴下落高度eq\f(gR－r2,2ω\o\al(2,0)r2)打到外桶上D．当ω＝ω0时，水滴下落高度eq\f(gR2－r2,2ω\o\al(2,0)r2)打到外桶上[解析]衣服(带水)做变速曲线运动，因为其向心加速度也是变更的，A错误；在竖直方向，依据