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2023-2024学年七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标,其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.2.如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板),其依据是()A.同旁内角互补,两直线平行 B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等3.如图,由下列条件不能得到的是()A. B.C. D.4.下列四个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③等角的补角相等;④垂直于同一条直线的两条直线互相平行;⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离,其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.《孙子算经》中有一道题,原文:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余尺.问木长多少尺?设木长尺,绳长尺,根据题意列方程组得()A. B. C. D.6.已知方程组,则的值为()A. B.0 C.4 D.67.如图,直线,直线分别交,于点,,的平分线交点,若,则的大小是()A. B. C. D.8.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中、都与地面平行,,,当为()度时,.A.15 B.65 C.70 D.1159.图1是我国古代传说中的洛书,图2是洛书的数字表示.相传,大禹时,洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟,背驱“洛书”,献给大禹.大禹依此治水成功,遂划天下为九州.洛书是一个三阶幻方,就是将已知的9个数填入的方格中,使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.图3是一个不完整的幻方,根据幻方的规则,由已知数求出的值应为()A. B.3 C. D.210.如图,,则下列各式中正确的是()A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图,现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路,过点作于点,沿修建道路就能满足小路最短,这样做的依据是_______.12.关于x、y的方程(m﹣2)x+y|m﹣1|=2是二元一次方程,则m的值为_____.13如图,将一张长方形纸条沿某条直线折叠,若,则等于_______°14.如图,将向右平移得到,如果的周长是,那么四边形的周长是_______.15.如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的,则这两个角的度数分别是___________.三、解答题(共75分)16.下面是小马同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务.解方程组:.解:得③……第一步②③得……第二步……第三步将代入①得……第四步所以,原方程组的解为.……第五步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做,其中第一步的依据是;(2)第步开始出现错误;(3)请你从出现错误的那步开始,写出后面正确的解题过程.(4)请选择你喜欢的方法解方程组17.如图,已知直线相交于点O,平分.(1)如果,求的度数;(2)如果,则(用含n的代数式表示);18.已知关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解.(1)求这两个方程组的相同解;(2)求的值.19.某校准备租车运送选拔出来450名学生去参观市博物馆,已知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐165人;租2辆甲型客车和一辆乙型客车满载可坐150人,学校总务处计划同时租甲型客车m辆,乙型客车n辆,一次将学生运往市博物馆,且恰好每辆客车都满载。根据以上信息,解答下列问题:(1)1辆甲型客车和1辆乙型客车都满载,一次可分别坐多少学生?(2)请你帮该学校总务处设计租车方案;(3)已知甲型客车每辆租金200元/次,乙型客车每辆租金250元/次,请你选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.20.完成下面的证明:如图,已知:,垂足分别为D、G,且,求证:.证明:(已知),,(①),(②),(③),④(⑤).又(已知),⑥(⑦),(⑧),(⑨)21.如图,,,,.(1)直线与有怎样位置关系?并证明你的结论;(2)若,求的度数.22如图所示,已知,求证:.23.平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1,若,点在内部,,.(2)如图2,若,将点移
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