洛阳市东方第二初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等3.如图，由下列条件不能得到的是（）A. B.C. D.4.下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离,其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.《孙子算经》中有一道题，原文：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（）A. B. C. D.6.已知方程组，则的值为（）A. B.0 C.4 D.67.如图，直线，直线分别交，于点，，的平分线交点，若，则的大小是（）A. B. C. D.8.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，当为（）度时，．A.15 B.65 C.70 D.1159.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（）A. B.3 C. D.210.如图，，则下列各式中正确的是()A.∠1=180°﹣∠3 B.∠1=∠3﹣∠2C.∠2+∠3=180°﹣∠1 D.∠2+∠3=180°+∠1二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是_______．12.关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为_____．13如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于_______°14.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．15.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是___________．三、解答题（共75分）16.下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：．解：得③……第一步②③得……第二步……第三步将代入①得……第四步所以，原方程组的解为．……第五步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做，其中第一步的依据是；（2）第步开始出现错误；（3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．（4）请选择你喜欢的方法解方程组17.如图，已知直线相交于点O，平分．（1）如果，求的度数；（2）如果，则（用含n的代数式表示）；18.已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这两个方程组的相同解；（2）求的值．19.某校准备租车运送选拔出来450名学生去参观市博物馆，已知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐165人；租2辆甲型客车和一辆乙型客车满载可坐150人，学校总务处计划同时租甲型客车m辆，乙型客车n辆，一次将学生运往市博物馆，且恰好每辆客车都满载。根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型客车和1辆乙型客车都满载，一次可分别坐多少学生？（2）请你帮该学校总务处设计租车方案；（3）已知甲型客车每辆租金200元/次，乙型客车每辆租金250元/次，请你选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．20.完成下面的证明：如图，已知：，垂足分别为D、G，且，求证：．证明：（已知），，（①），（②），（③），④（⑤）．又（已知），⑥（⑦），（⑧），（⑨）21.如图，，，，．（1）直线与有怎样位置关系？并证明你的结论；（2）若，求的度数．22如图所示，已知，求证：．23.平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若，点在内部，，．（2）如图2，若，将点移