洛阳市涧西区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年河南省洛阳市涧西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数4的算术平方根是（）A2 B. C. D.以上都不正确2.如果点P(5，y)在第四象限，则y的取值范围是（）A.y＜0 B.y＞0 C.y≤0 D.y≥03.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1＝∠3 B.∠2＋∠4＝180° C.∠1＝∠4 D.∠1＋∠4＝180°4.如图，从人行横道线上点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.下列实数，，，，相邻两个之间依次多一个，中，无理数的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个6.下列说法正确的是（）A.同位角相等B.互补的角是邻补角C.实数可以分为有理数、和无理数D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.8.平面直角坐标系最早是由法国数学家笛卡尔引入的，它架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题，这种研究方法体现的数学思想是（）A.分类讨论思想 B.类比思想 C.建模思想 D.数形结合思想9.如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（）A. B. C. D.72°10.将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（）如果与互余，则；如果，则有；；如果，必有．A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．12.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住无理数是______．13.若点在轴上，则点到轴的距离为______．14.如图，在一块长为m米、宽为n米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1米，其他部分都是草地，则草地的面积为__平方米．15.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好，这样依次得到各点．若的坐标为，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）求的值：．17.解二元一次方程组．18.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半．（1）如图，若点坐标为，点坐标为，请写出“帅”和“相”所在点的坐标；（2）规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点，处，请再写出一个“马”所在的位置可以直接走到的点的坐标；（3）顺次连接，，三点，求三角形的面积．19.完成下面推理填空：如图，于点，于点，，，请问与平行吗？说明理由．解：，理由如下：，，，（______），（______）______，（______）又，______，（______），又，____________，（______）．20.如图，，点E是直线上的一点，平分．（1）求的度数；（2）若，求证：．21.对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．（1）举一个具体的例子来验证上述结论成立；（2）若和互为相反数，且平方根是它本身，求的立方根．22.如图是课上老师呈现的一个问题：已知：如图，于点交于点，当时，求的度数．下面提供三种思路：思路一：过点作（如图甲）；思路二：过点作，交于点；思路三：过点作，交于点．解答下列问题：（1）根据思路一（图甲），可求得的度数为________；（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求辅助线；（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．23.动手操作：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向左平移个单位，得到点的对应点，点A，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，的对应点分别为，．若点A表示的数是，则点表示的数是______；若点表示的数是，则点表示的数是______；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是______．类比探究：（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘