济南市天桥区泺口实验中学2023-2024学年七年级下学期数学第一次月考试题【带答案】

七年级下学期数学第一次月考试卷（3.25）（满分150分时间：120分钟）一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则答题即可．【详解】解：故选：A．2.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为米，将数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解定义“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当时，n是正整数，当时，n是负整数．”是解题的关键.【详解】解：由题意得；故选：B．3.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．据此进行判断即可．【详解】解：根据对顶角定义，选项C中的两个角是对顶角，符合题意，选项A、B、D中两个角不是对顶角，不符合题意，故选：C．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐项分析即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确；B．，故不正确；C．，故不正确；D．，正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键．5.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点逐项判断即得答案；平方差公式是.【详解】解：A、，能运用平方差公式进行运算；B、，不能运用平方差公式进行运算；C、，能运用平方差公式进行运算；D、，能运用平方差公式进行运算．故选：B.【点睛】本题考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构特点是解题的关键.6.如果“□”，那么“□”内应填代数式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：□×2ab=4a2b，∴4a2b÷2ab=2a，则“□”内应填的代数式是2a．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．故选D．【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．8.如果，，．则a，b，c三数的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了幂的大小比较．熟练掌握0指数幂，负整数指数幂的性质，负数的偶次幂的性质，有理数的大小比较法则，是解决本题的关键．把负数的0次幂，负数次幂，负数的偶次幂分别化简，所得结果比较大小，逐一判断即得【详解】∵，，，且，∴．故选：A．9.若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x的一次项，就让x的一次项的系数等于0．【详解】解：（3x+2）（3x+a）＝9x2+3ax+6x+2a＝9x2+（3a+6）x+2a，∵不含x的一次项，∴3a+6＝0，∴a＝﹣2，故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘积中不含某一项，就是该项的系数等于0是解题的关键．10.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A.22 B.24 C.42 D.44【答案】C【解析】【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，所以ab＝10，由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．故选：C．【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．二.填空题（共6小题，每题4分）11.计算______．【答案】【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，理解单项式乘多项式的运算法则是解答关键．12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等判定同位角∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：根据题意,图中的两个三角尺全等,∴∠1=∠2

,∴AB∥CD

(同位角相等,两直线平行).13.若多项式是一个完全平方式，则的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据完全平方式的定义进行判断即可．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式是解题关键，注意不能漏解．14._____．【答案】【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法和积的乘方公式计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘法和积的乘方公式．熟记公式并能逆运用是解题关键15.一副三角板按如图方式摆放，且比大，则______．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了利用三角形板求角的度数，由图可知，再结合比大即可求出的度数．【详解】解：由图可知，，，，故答案为：．16.观察下列运算并填空．；；；根据以上结果，猜想并研究：__________．【答案】

【解析】【详解】解：;;;…故答案:.三.解答题（共16小题）17.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）7（3）（4）【解析】【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂的运算，实数的混合运算：（1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂，去绝对值的运算，再进行加减运算即可；（2）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂，去绝对值的运算，再进行加减运算即可；（3）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂，去绝对值的运算，再进行加减运算即可；（4）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂，去绝对值的运算，再进行加减运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．18.（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】本题考查了整式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）利用多项式乘以多项式法则即可求解；（2）根据多项式除以单项式法则计算即可；（3）根据同底数幂的乘除法，积的乘方和合并同类项法则计算即可；（4）根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和合并同类项法则计算即可．【详解】（），；（）；（）；（）．19.用乘法公式进行简便运算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）9996（2）1006009（3）4047（4）1【解析】【分析】本题考查利用平方差公式、完全平方公式进行简便运算：（1）利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式计算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用完全平方公式计算．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：20.先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算即可得．【详解】解：原式将，代入原式21.如图，已知，求证：.证明：（已知）又（）∴（）∴（）【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据题意及对顶角相等得出，即可判定．【详解】证明：（已知）又（对顶角相等）∴（等量代换）（同位角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．22.如图，平分，若，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义得出，进而得出，根据同位角相等两直线平行，即可得证．【详解】证明：平分，，角平分线定义，，已知，等量代换，同位角相等两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，掌握平行线的判定定理是解题的关键．23观察以下等式：...（1）按以上等式的规律，填空：;（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：【答案】（1）；（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了整式探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式．（1）读懂题意，按照题中的规律填空；（2）利用多项式乘以多项式计算；（3）根据规律化简式子．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：【小问3详解】解：24.实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的公式是．（2）请应用上面的公式完成下列各题：①已知，则．②③计算：【答案】（1）；（2）①9；②；③1275；【解析】【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；（2）①利用平方差公式将，再代入计算即可；②在算式前面添加，再运用平方差公式进行计算即可；③利用平方差公式将原式转化为即可．【小问1详解】图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以有，故答案为：；【小问2详解】①，，又，，即，故答案为：9；②③．25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用4种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：方法1:，方法2:．观察图2请你写出三个代数式，，之间的数量关系：.（2）直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值．②已知，求的值．（3）拓展应用：两个正方形，如图3摆放，边长分别是x，y，若，，求图中阴影部分面积和．【答案】（1）；，