2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题

2024年吉林省长春市南关区多校联考中考二模数学试题一、选择题（每小题3分,共24分)1.下列各数中,无理数是（）A. B.0 C.-3 D.2.根据长春市人民政府的信息,2023年末,长春市的常住人口为910.19万人,将910.19万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列计算中,正确的是（）A. B. C. D.4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为,那么这个多边形的边数为（）A.14 B.13 C.15 D.165.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的,将小正方体移走后,新的几何体的正视图为（）A. B. C. D.6.关于的一元二次方程,其根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.无实根C.无法判断 D.有两个不相等的实数根7.如图,中,平分交BC于点,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线MN,交AD于点,则CE的长为（）A.3 B. C.4 D.8.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点的距离(单位:)及弹簧秤的示数(单位:)满足.以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立直角坐标系.则关于的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)9.若代数式有意义,则实数的取值范围为_____________.10.因式分解:_____________.11.分式分程的解为_____________.12.如图,以的顶点为圆心,以BC长为半径作弧；再以顶点为圆心,以AB长为半径作弧，两弧交于点;连结AD、CD.若,则的大小为_____________度.13.如图,在中,,连接BE,交AC于点,则CF的长为_____________.14.已知抛物线.若抛物线过点,且对于抛物线上任意一点都有,若是这条抛物线上的两点,则的最小值_____________.三、解答题（本大题10小题,共78分)15.（6分）先化简，再求值：,其中.16.(6分)在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为,小丽从剩下的2个小球中随机取出一个小球,记下数字为,这样确定了点的坐标.（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标.（2）求点在函数图象上的概率.17.（6分）人们对网购的热衷促进了快递行业的发展,某快递站点为提高投递效率,给快递员配备了电动车,结果平均每人每天比原来多投递60件.若快递站点的快递员人数不变,站点投递快件的能力由每天400件提高到640件.求现在平均每人每天投递多少件快件.18.(7分)如图,在菱形ABCD中,是CD边上一动点,过点分别作于点于点,连接FG.（1）求证：四边形OGEF为矩形.（2）求GF的最小值.19.（7分）某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目(必选)A.篮球 B.乒乓球 C.足球 D.排球 E.羽毛球调查结果被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条形统计图被抽查学生最喜爱的球类运动项目调查结果条扇统计图结合调查信息，回答下列问题:（1）本次调查共抽查了多少名学生?（2）补全条形统计图.（3）估计该校1000名初中生中最喜爱篮球项目的人数.20.(7分)如图是由小正方形组成的的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中,在射线OA上画点,使（2）在图（2）中,在射线OA上画点,使;（3）在图（3）中,画的平分线OE.21.（8分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况,某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据.【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在平面直角坐标系中,如图所示:任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系,发现场景的图象是抛物线的一部分,场景的图象是直线的一部分,分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二:探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,在上述实验中,该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长?任务三:探究化学试剂对人体的影响情况（3）因化学试剂对人体是有一定的影响的,若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小,则哪个场景影响时间最少?22.(9分)旋转是几何图形运动中的一种重要变换,通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题,某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和均为等腰直角三角形,,点为BC中点,将绕点旋转,连接AE、CF.观察猜想：（1）如图1,在旋转过程中,求证:；探究发现:（2）如图2,当点在内且三点共线时,试探究线段CF、AF过DE之间的数量关系,并说明理由;解决问题:（3）若中,,在旋转过程中，当且三点共线时,直接写出DE的长.23.(10分)如图，Rr△ABC中,.动点从点出发,沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点运动,连接PC,作点关于PC的对称点,连结CD、DP,设点的运动时间为(秒).（1）线段AB的长是___________；（2）连结BD,则线段BD的最小值是___________,最大值是___________;（3）当点柱AB边上时,求的值；（4）当点落在的内部时,求的取值范围。24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点在轴上,抛物线经过点两点,且与直线DC交于另一点.（1）求抛物线的解析式;（2）为抛物线对称轴上一点,为平面直角坐标系中的一点,是否存在以点为顶点的四边形是以或边的菱形.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接.探究是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题二、填空题9. 10. 11. 12. 13.3 14.-8三、解答题15.16.(1)其有6种可能(2)17.解：设现在平均每人每天投递快件件,由题意可得:,解得:,经检验,是原方程的解,且符合题意.答：现在平均每人每天投递快件160件.18.(1)在菱形中于点O°四边形OGEF为矩形(2)19.（1）100名 （2）略 (3)400名20.21.(1)将分别带入中得将分别带入中得（2）因为A场景当剩余质量为3克时,需要20分钟,而B场景20分钟时剩余质量为1克又因为该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,所以在A场景下发挥作用时间更长。（3）同（2）分析可知B场景影响时间最少。22.(1)证明:在∴点D为BC中点又又又（2）（3）23.（1）在Rt△ACB中,（2）点点关于PC对称,,点的运动轨迹是以点为圆心,AC为半径的半圆,当其线,BD最小,其最小值是,当点在点处时,与重合,此时BD的值最大,最大值是5;（3）当CP⊥AB时,点落在AB上如图①,（4）当点D落在BC上时,如图②满足条件的的值为:24.解:(1)四边形ABCD为正方形,,把点B、D坐标代入得:,解得:,拋物线的解析式为：（2）由（1）㞴得,抛物线解析式为,则有抛物线的对称轴为直线,点与点关于抛物线的对称轴对称,,由两点距离公式可得,设点F(-1,a)，当以点为顶点的四边形是以BE为边的菱形时，则根据菱形的性质可分:①当吋,如图所示：由两点距离公式可得,即,解得:(负舍)点的坐标为;②当时,如图所示:由两点距离公式可得,即,解得:(负舍)点的坐标为;综上所述: