温州市鹿城区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022学年第二学期七年级期中检测数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分100分，考试时间90分钟．2.试卷考查范围：浙教版七年级下册第1章~第3章．3.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义进行判断即可．【详解】解：的同位角是，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角定义，两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角．2.第19届亚运会在杭州召开，三个吉样物分别取名“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．下列选项中是“琮琮”通过平移后得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以再物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的运动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的，然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】观察四个图案，可以通过原图平移得到的是C故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．3.甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是米，数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．4.下列是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义，逐项判断即可．【详解】解：A、∵，∴不是二元一次方程的解，故该选项不符合题意；B、∵，∴是二元一次方程的解，故该选项符合题意；C、∵，∴不是二元一次方程的解，故该选项不符合题意；D、∵，∴不是二元一次方程的解，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解），牢记二元一次方程的解的定义是解题的关键．5.下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，积乘方，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．6.用代入法解方程组时，代入正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将②代入①整理即可得出答案．【详解】解：，把②代入①得：，去括号得：5故选：C．

【点睛】本题考查代入消元法，掌握代入消元法的步骤是解题的关键．7.运用乘法公式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】运用平方差公式计算时，找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：＝，故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为()A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到，于是有，再利用构造以为未知数的一元一次方程，求出的值．【详解】解：由方程组得：，∴，又∵，∴，∴，故选：D．【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．9.如图，甲和乙的杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话：甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了．”乙说：“如果把你杯子中水的倒入我的杯中我的杯子也装满了．”问：甲和乙的杯子中各装有多少水？设甲和乙的杯子中分别装水，，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设甲和乙的杯子中分别装水，，根据甲杯子中水加乙杯子中水的一半等于，乙杯子中的水加甲杯子中水的等于列出方程组即可．【详解】解：设甲和乙的杯子中分别装水，，根据题意得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据两个杯子的对话找出题目中的等量关系式．10.如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解．【详解】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，则，∴，即，∵④是正方形∴正方形④的周长为，正方形的边长为∴与正方形④的周长和为，故选：D．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.在方程中，若用含有x的式子表示y则________．【答案】##【解析】【分析】将移到等号的右边即可得出答案．【详解】解：，移项可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．12.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式直接进行计算即可．详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的应用是解本题的关键．13.已知是方程的一组解，则a的值为________．【答案】3【解析】【分析】把代入方程得：，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.已知，，则________．【答案】2【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵，，∴．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法公式的逆用，正确将原式变形是解题关键．15.如图，数据拓展课上，小聪将直角三角形纸片（，）沿向下折叠，点A落在点处，使，则______度．【答案】75【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据翻折的性质可得，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：∵，，∴，由翻折的性质可得，，∴，故答案为：75．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．16.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：，为已知数，则表中________．气温速度米秒【答案】【解析】【分析】根据题意将；代入公式，进而得出【详解】解：将；代入：解得：，∴，当时，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确读懂表格中的数据是解题的关键．17.已知，，则________．【答案】【解析】【分析】根据，，得出，即，然后求出的值即可．【详解】解：∵，，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．18.图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆，可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H动的连杆，段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面和靠背平行，测得，，则靠背与水平地面的夹角________．如图3，打开时椅面与地面平行，延长交于点H，平分．若，则________．【答案】①.80②.105【解析】【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和即可解答．【详解】解：在图2中，∵，∴，又，∴，在图3中，∵，，∴，即，又∵，∴，即，即，又∵平分，∴，又∵，∴，即，故答案为：80；105．【点睛】本题考查了三角形的外角等于不相邻的两内角和，平行线的性质，三角形内角和为，解题的关键是熟练掌握以上知识点及运用空间想象能力．三、解答题（本题有6小题，共46分）19计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂进行计算即可求解．（2）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂，完全平方公式以及单项式乘以多项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．20.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：将②代入①得，解得：，将代入②得，，∴原方程组的解为：；【小问2详解】解：；得：解得：，将代入①得，，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．21.如图，点D，G分别在三角形的边，上，于点E，于点F，连接．若，试说明的理由．理由如下：∵，，∴，∴（）∵，∴，∴（）∴（）【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．【详解】证明：∵，，∴，∴（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22.如图，在的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图．（1）在图1中找一个格点，连接，使．（2）在图2中找一个格点，连接，使．注：图、图在答题纸上．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格的特点以及平移的性质，作即可；（2）根据平移的性质，作即可．【小问1详解】如图，点，线段，即为所求；如图所示，∵，∴，∴【小问2详解】如图，点，线段即为所求．∵，∴∵，∴.【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23.如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形．（1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．（2）若，，求图中盲区的总面积．【答案】（1）（2）20【解析】【分析】（1）由梯形面积加上正方形面积加上两个直角三角形的面积即可；（2）由，，可得，再整体代入法求解即可．【小问1详解】解：盲区的总面积为：；【小问2详解】∵，，∴，∴．【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形面积，利用完全平方公式的变形求解图形面积，熟记完全平方公式的变形是解本题的关键．24.探究奖项设置和奖品采购的方案．素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品．已知一盒水笔比一本笔记本的单价高元，盒水笔和本笔记本的总价为元．素材2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如下表：获奖级别一等奖二等奖三等奖调整前人数(单位：个)调整后人数(单位：个)调整前后获奖总人数不变．调整前一、二、三等奖的平均分数分别为分、分、分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为分、分、分．素材：调整后开始采购，学校有活动经费元和张吉祥超市的兑换券，一张兑换券兑换盒水笔或者本笔记本(一张兑换券只能兑换一种商品)．【任务1】分别求一盒水笔和一本笔记本的单价．【任务2】求，的值．【任务3】学校计划将活动经费用完，所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案．【答案】[任务1]一盒水笔的单价为元，一本笔记本的单价为元；[任务2]，；[