济南市钢城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度上学期期末考试初二数学试题全卷满分为150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题40分）一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）1.下列图形中，不是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、，是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；B、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误；C、是无理数，符合题意，选项正确；D、，是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的概念，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点坐标特征解答即可．【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三根木棒的长的取值范围即可得出结论．【详解】解：由三角形的三边关系得，第三根木棒的长，∴第三根木棒的长，由各选项可知：只有B选项符合此范围，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题关键．5.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（）A121 B.144 C.169 D.196【答案】C【解析】【分析】设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则，小正方形的面积为，则，可得，则大正方形的面积为，即可求解．【详解】设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，则，又∵小正方形的面积为，则，解得，∴大正方形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理和求正方形的面积，能正确表示大正方形和小正方形的面积及运用数形结合思想是解题的关键．6.若是正比例函数，则m的值为（）A.1 B. C.1或 D.或【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的定义计算．【详解】解：根据正比例函数的定义，可得，且，．故选：B．【点睛】本题考查根据正比例函数定义求参，解题关键是掌握正比例函数的定义：形如，为常数且，自变量次数为1．7.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案】D【解析】【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．8.正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限即可判断．【详解】对于A，B，正比例函数图象经过第一、三象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故A选项正确，B选项错误；对于C，正比例函数图象经过第二、四象限，则，则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项错误；对于D，∵正比例函数与一次函数的自变量系数不相等，∴两直线不平行，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，解题的关键是运用数形结合的思想及熟练掌握一次函数、正比例函数解析式与图象的关系．9.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35° B.45° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，结合图形，利用各角之间的关系及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴，，∴，故选C．【点睛】题目主要考查等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．10.如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.垂直平分线段【答案】B【解析】【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，根据作图可知，，垂直平分，得到，推出，进而得到，三线合一，推出垂直平分线段，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，得到，进行判断即可．【详解】由作图可知：，∴垂直平分，又∵点E在上，∴B，故A正确，但不合题意；∵

∴，又∴，又∴∵垂直平分，∴是等腰三角形，∴又，∴，∴，故C正确，但不符合题意．由可知，垂直平分线段，故D正确，但不符合题意．由点A在线段的垂直平分线上知，，∴．故B不正确，但符合题意．故选：B．【点睛】本题考查含30度的直角三角形，中垂线的作图，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题110分）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）11.36的算术平方根是___．【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根可直接进行求解．【详解】解：∵，∴36的算术平方根是6；故答案为6．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．12.若，且a，b为两个连续的正整数，则________．【答案】9【解析】【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：，，，且a，b为两个连续的正整数，，，，故答案为：9．【点睛】本题考查了无理数的估算，代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．13.点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）【答案】＜【解析】【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案为＜．14.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，请利用下列数据确定当t为12min时对应的水位h为________cm．t（min）…1235…h（cm）…2.32.62.93.5…【答案】5.6【解析】【分析】由题意可得，设，求得一次函数解析式，即可求解．【详解】解：由题意可得，设，将，代入可得：解得，即将代入可得，，故答案为5.6．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意，求得一次函数解析式．15.如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是_____．【答案】16【解析】【分析】先利用勾股定理求得,再利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵，，∴,∵是的边的垂直平分线，∴，∵∴的周长是：．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了勾股定理及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16.如图，在中，，，在上取一点C，延长到，使得；在上取一点D，延长到，使得；…，按此操作进行下去，在等腰中顶角的度数为_________．【答案】##160度【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，的度数即可．【详解】解：在中，，，，，是△的外角，，同理可得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据等腰三角形的性质得出，的度数是解答此题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）1．【解析】【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再计算加法，即可得到答案；（2）先计算乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再进行加减计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．18.如图．在和中，，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】证明：，，即，在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．19.如图，已知的三个顶点分别为、、．（1）写出A点关于x轴对称的点的坐标_____；写出B点关于y轴对称的点的坐标______；（2）请在图中作出关于x轴对称的（A，B，C的对应点分别是、、）．【答案】（1），；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得出坐标即可；（2）根据轴对称的性质得出对称点的坐标，画出图形即可；【小问1详解】解：点关于轴对称的点的坐标为；点关于轴对称的点的坐标为；故答案为：；；【小问2详解】如图所示，即为所求：【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对称点坐标是解题关键．20.如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？【答案】这个人从B点到M点运动了3s．【解析】【分析】根据，利用互余关系可以得出：，证明三角形全等的另外两个条件容易看出．利用全等的性质可求得，从而求得运动时间．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴他到达点M时，运动时间为．答：这个人从B点到M点运动了3s．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是关键．21.如图，在四边形中，，，，，E是上一点，若沿折叠，则B，D两点重合，求的长度．【答案】5【解析】【分析】设，由折叠的性质可得：，从而在中利用勾股定理求解即可．【详解】解：设，，由折叠性质可得：，，，即，解得：，．【点睛】本题考查勾股定理与折叠问题，掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理计算是解题关键．22.如图，已知一次函数y＝kx-3图像经过点M（-2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）求A、B两点的坐标；（3）求△MOB的面积．【答案】（1）（2）点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，-3）（3）3【解析】【分析】（1）直接把点（-2，1）代入一次函数解析式中求解即可；（2）根据（1）所求解析式求解即可；（3）根据三角形面积公式求解即可【小问1详解】解：∵一次函数y＝kx-3图像经过点M（-2，1），∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得一次函数解析式为，∴当时，，当时，，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，-3）；【小问3详解】解：由题意得：．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点，求三角形面积，熟知求一次函数解析式的方法是解题的关键．23.荡秋千是深受人们喜爱的娱乐项目，如图，小丽发现，秋千静止时踏板离地面的垂直高度，将它往前推送至点B，测得秋千的踏板离地面的垂直高度，此时水平距离，秋千的绳索始终拉的很直，求绳索的长度．【答案】3m【解析】【分析】设绳索的长度为，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：设秋千的绳索长为，则为，∵四边形是矩形，，，则为在中，由勾股定理得：，即：解得：绳索的长度为3m．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．24.学校要购买排球，通过市场调查发现，排球在甲、乙两个商店标价均为每个60元，甲商店的优惠条件是：购买10个以上，从第11个开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1个开始就按标价的8.5折卖．（1）当购买个数超过10个时，分别写出到甲、乙商店购买该种排球所需费用y（元）与购买个数x（个）之间的函数关系式；（2）要购买30个这种排球，到哪个商店购买最合算，说明理由．【答案】（1），；（2）到甲商店最合算，理由见解析．【解析】【分析】（1）甲商店：根据所需费用个不打折的费用+超过10个的费用，列出函数关系式；乙商店：根据所需费用=数量×单价×打折率，列出函数关系式；（2）把分别代入（1）所列的函数解析式计算，再比较即可求解．【小问1详解】解：根据题意可得：【小问2详解】解：把分别代入得：，即甲商店需要1440元，即乙商店需要1530元∵∴到甲商店最合算．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，正确列出相应的函数关系式是解题的关键．25.如图1，在四边形中，，，平分．（1）试说明：；（2）如图2，在上述条件下，若，过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接，试说明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义确定，从而得到，即可证得结论；（2）根据已知信息推出，进而证得，从而证得结论即可．【小问1详解】证：，，又平分，，，，，；【小问2详解】证：，，，又，，，平分，，，，在和中，，，，，．【点睛】本题考查