淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分）1.下列事件属于随机事件的是（）A.明天的早晨，太阳从东方升起 B.13人中至少有两人同生肖C.抛出一枚骰子，点数为0 D.打开电视机，正在播放广告【答案】D【解析】【分析】根据随机事件有可能发生，也有可能不发生即可判断．【详解】A.明天的早晨，太阳从东方升起，是必然事件，故错误；B.13人中至少有两人同生肖，是必然事件，故错误；C.抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，故错误；D.打开电视机，正在播放广告，可能发生，也可能不发生，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键．2.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合题目，举反例，要使角相等，但却不是对顶角的图即可；【详解】解：、如图，两个角都是，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；、如图，两个角都是，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查对顶角的概念，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，准确的理解对顶角的概念是解题的关键．3.在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是（）A.摸到红球 B.摸到黄球 C.摸到白球 D.摸到蓝球【答案】D【解析】【分析】分别求出各选项事件的概率，即可作答．【详解】总计有球：（个），则摸到红球的概率为：，则摸到白球的概率为：，则摸到黄球的概率为：，则摸到蓝球的概率为：，经过比较，可知：摸到蓝球，是所有事件中发生的可能性最大，故选：D．【点睛】本题考查了可能性的大小，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率．4.，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强三个人是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】若A、B进入了前三强，那么C、D、E也均进入前三强，由于前三强只有三个人，显然这样不合理，因此只有当C进入前三强，那么D、E也进入前三强，这样才符合题意．【详解】解：若进入前三强，那么进入前三强有、、、、共5人，显然不合题意，同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，．故选：C．【点睛】本题主要考查了逻辑推理，解题的关键是根据每个人所说的进行推理．5.如图，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A、，，因为同旁内角互补，两直线平行，所以A选项不能判断，故符合题意；B、，，故本选项能判定，不符合题意；C、，，故本选项能判定，不符合题意；D、，，故本选项能判定，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．6.将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可求出，，结合平行线的性质可求出，进而可求出，最后由对顶角相等可得出．【详解】解：由题意可知，．，．，．，，，．故选B．【点睛】本题考查三角板中的角度计算，三角形内角和定理，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解；【详解】设绳子长x尺，木长y尺，依题意可得：，故选：C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．8.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小正方形的边长为1，先求出总面积和黑色区域的面积，再根据概率公式求解即可．【详解】解：设小正方形的边长为1，则图形总面积为5×5=25，其中黑色区域的面积为3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2=4，∴击中黑色区域的概率是，故选：C．【点睛】本题考查几何概率的求法，利用割补法求出黑色区域面积是解答的关键．9.如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使．根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是（）A.增大10° B.减小10° C.增大15° D.减小15°【答案】B【解析】【分析】延长，交于点，根据三角形的内角和定理以及对顶角相等可得∠ECD=∠ACB=70°，根据三角形的外角性质可得∠DGF=100°，根据已知条件和三角形的外角性质即可求得∠D=10°，进而即可求得答案．【详解】如图，延长，交于点，∵∠ACB=180°-50°–60°=70°∴∠ECD=∠ACB=70°∵∠DGF=∠DCE＋∠E∴∠DGF=70°+30°=100°∵∠EFD=110°,∠EFD=LDGF＋∠D∴∠D=10°而图中∠D＝20°，∴∠D应减少10°故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质，掌握三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．10.已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；分别求出BD=3，,，然后利用勾股定理的逆定理即可判断②；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为．【详解】解：直线：与直线：都经过，方程组的解为，故①正确；把，代入直线：，可得，解得，直线：，∴点B的坐标为（0，4），又直线：经过点，∴，∴直线：，∴点D的坐标为（0，1），∴BD=3，,，∴，∴△BCD是直角三角形故②正确；在直线：中，令，则，，，，故③正确；点A关于y轴对称的点为，设过点C，的直线为，则，解得，，令，则，当的值最小时，点P的坐标为，故④正确．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题（共5小题，每小题4分）11.把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是同角的余角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【详解】解：把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论．12.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是_____．【答案】4【解析】【分析】“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，据此即可求解．【详解】解：“摸出黑球”为必然事件，则袋子中都是黑球，∴m=4．故答案是：4．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13.请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，结合方程组的解即可得到结论．【详解】解：根据二元一次方程组的定义，结合方程组无解得，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及方程组无解的理解，熟练掌握二元一次方程组的定义是解决问题的关键．14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是∠C．如果经三次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝___°．【答案】145【解析】【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】解；如图，过点作，，，，又，，，故答案为：145．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．15.中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，再得出答案即可．【详解】】解：根据题意得：，①+②，得x=2，把x=2代入①，得8-y=3，解得：y=5，所以方程组的解为，∴两直线交点坐标是（2，5），故答案为：（2，5）．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程，解二元一次方程组等知识点，注意：两函数解析式组成的方程组的解正好是两函数图象交点的坐标．三．解答题（第16、17、18、19题每题10分；第20、21题每题12分，第22、23题每题13分，共90分）16.（1）用代入消元法解方程组：．（2）用加减消元法解方程组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】（1）解：，把②代入①，得，解得，把代入②，得，∴原方程组的解为；（2）解：，②﹣①×3，得，解得：，把代入①，得，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解答本题的关键．代入消元法和加减消元法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解．17.如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，，求∠DAE度数．【答案】∠DAE＝10°【解析】【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的性质可得出∠BAD的度数，利用三角形外角的性质求出∠ADE的度数，再根据直角三角形两锐角互余，即可求出结论．【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，

∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABC＝80°，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝10°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，根据角平分线的定义和三角形外角的性质，求出∠BAD、∠ADE的度数，是解题的关键．18.在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．【答案】（1）0（2）（3）x的值为4【解析】【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0；（2）用红球的个数除以总球的个数即可；（3）设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【小问1详解】解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0；故答案为：0；【小问2详解】解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；故答案为：；【小问3详解】解：根据题意得：，解得，则x的值是4．【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．19.数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？（1）嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数表示的是____________，未知数表示的是_______________；（2）淇淇同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照她的思路解答老师的问题．【答案】（1）甲工程队共修建的米数；乙工程队共修建的米数（2）甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天【解析】【分析】（1）根据嘉嘉同学所列方程组，可得出未知数、表示的意义；（2）根据甲、乙工程队共用18天完成修建任务，可得、的二元一次方程组，解之即可得出结论．【小问1详解】根据所列方程组可得，未知数表示的是甲工程队共修建的米数，未知数表示的是乙工程队共修建的米数；【小问2详解】根据题意得：，解得：，所以甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确列出二元一次方程组是解题的关键．20.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）若袋子中白球有4个，①估算一下袋中两种颜色球共有个；②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）．【答案】（1）0.5（2）①8；②【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即可求解；（2）①摸到黑球的频率接近0.5知摸到白球的频率约为0.5，用白球个数除以其对应频率可得球的总个数的估计值．小问1详解】摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5．【小问2详解】①∵摸到黑球的频率接近0.5，∴白球的频率约为0.5，则估算袋中两种颜色球共有4÷0.5=8（个）；故答案为：8．②小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+8）个，其中黑球的个数为（a+4）个，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是．【点睛】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21.如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，．（1）CD与EF平行吗？写出证明过程；（2）若DF平分∠ADC，求证：．【答案】（1）与平行，证明见解析（2）见解析【解析】分析】（1）根据CE平分，得出，再根据，得出，即可证明结论；（2）根据平分，得出，根据，得出，根据，得出，从而可得出，即可证明．【小问1详解】解：与平行．平分，，又，，．【小问2详解】平分，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.（1）如图1，已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（2）探究：如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，请直接写出∠En的度数．（3）变式：如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，请直接写出∠P与∠E的数量关系．【答案】（1）55°；（2）（β-α）；（3）∠DEB=90°-∠P．【解析】【分析】（1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED的度数；

（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1=（β-α），∠E2=（β-α），∠E3=（β-α），以此类推∠En的度数为（β-α）；

（3）过E作EG∥AB，进而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠DEB=90°-（∠CDP-∠ABP）=90°-（∠AHP-∠ABP）=90°-∠P．【详解】解：（1）如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，

又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，

∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，

∴∠BED=25°+30°=55°，

故答案为：55°；

（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，

∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=β，

∵AB∥CD，

∴∠CDF=∠AFE1=β，

∴∠E1=∠AFE1-∠ABE1=β-α=（β-α），

∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，

∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=β，

∵AB∥CD，

∴∠CDG=∠AGE2=β，

∴∠E2=∠AGE2-∠ABE2=（β-α），

同理可得，∠E3=（β-α），

以此类推，∠En的度数为（β-α）．

（3）∠DEB=90°-∠P．理由如下：

如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG，

∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，

∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，

又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，

∴∠FDE=∠PDF=（180°-∠CDP），∠ABQ=∠ABP，

∴∠DEB=∠ABP+（180°-∠CDP）=90°-（∠CDP-∠ABP），

∵AB∥CD，

∴∠CDP=∠AHP，

∴∠DEB=90°-（∠CDP-∠ABP）=90°-（∠AHP-∠ABP）=90°-∠P．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解