淄博市周村区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1.下列各数中属于无理数的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在、、、中，、、是有理数，是无理数，故选：B．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2.有理数算术平方根是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：有理数的算术平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．3.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限点的坐标的符号特点，逐项判断即可求解．【详解】解：因为2＞0，-1＜0，所以在第四象限，故本选项符合题意；B、因为-2＜0，3＞0，所以在第二象限，故本选项不符合题意；C、因为0=0，5＞0，所以在y轴上，故本选项不符合题意；D、因为3＞0，0=0，所以在x轴上，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．4.下列各点中，在直线上的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将各点的坐标代入函数解析式进行判断即可．【详解】解：当x=-2时，y=2×(-2)+1=-31∴点A不在直线上；当x=1时，y=2×1+1=3∴点B在直线上；当x=-3时，y=2×(-3)+1=2∴点C不在直线上；当x=3时，y=2×3+1=73∴点D不在直线上．故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征．5.已知，估计m的值所在的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到与最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题题考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）A.2，2，3 B.4，5，7 C.5，12，13 D.10，10，10【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理运算判断．详解】解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意；D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法：两条较小线段的平方和等于较长线段的平方，则该三角形即为直角三角形是解题的关键．7.如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（）A.10° B.20° C.30° D.50°【答案】B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．8.如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（）A.11 B.16 C.17 D.18【答案】B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，所以AB=AC=5，据此可计算出的周长．【详解】解：垂直平分AE，，，，，的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16，故选：B．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为，表示“人民大会堂”的点的坐标为，则表示“天安门”的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“王府井”“人民大会堂”的坐标，确定O点建立直角坐标系，即可求出.【详解】如图建立平面直角坐标系，表示“天安门”的点的坐标为．故选C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，利用直角坐标系的定义和平面直角坐标系中确定点的方法即可.10.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可用正比例函数的性质和一次函数的性质进行分析即可．【详解】解：A、的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项合题意；B、的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故此选项不合题意；C、的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项不合题意；D、的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：码数x26303442长度ycm18202226根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）A.24cm B.25cm C.26cm D.38cm【答案】A【解析】【分析】根据待定系数法先求出函数解析式，然后将x=38代入函数解析式求出相应的y的值，即可解答本题．【详解】解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，∴解得即y与x的函数解析式为y=0.5x+5，当x=38时，y=0.5×38+5=24，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．12.图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2所示)演化而成的．如果图2中，那么的长为()A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】，根据勾股定理可得，，找到的规律，即可计算OA8的长．【详解】解：∵，∴由勾股走理可得，，……，∴．故选：C．【点睛】本题考查了勾脸定理的灵活运用，本题中找到的规律是解题的关键．二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）13.8的立方根为______．【答案】2【解析】【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵∴8的立方根为2故答案：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．14.点P(1，6)在正比例函数的图像上，则的值为______．【答案】6【解析】【分析】把点P(1，6)代入正比例函数，即可得出k的值．【详解】解：把点P(1，6)代入正比例函数得：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式的一般步骤，是解题的关键．15.如图，在数轴上点A表示的实数是________________．【答案】【解析】【分析】在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解．【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长，∴点A表示的实数是，故答案为：．【点睛】题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．16.如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为________．【答案】6【解析】【分析】根据全等三角形的性质计算即可；【详解】∵△ABD≌△ACE，∴，∵BC=12，BD=3，∴；故答案为：6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．17.若一次函数的图象与直线y＝－2x平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为_____．【答案】y＝－2x＋5【解析】【分析】根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，-1）的坐标代入解析式求解即可．【详解】解答：∵一次函数的图象与直线y=-2x平行，

∴设一次函数的解析式为y=-2x+b，

∵一次函数经过点（1，3），

∴-2×1+b=3，

解得b=5，

所以这个一次的表达式是y=-2x+5．

故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查的知识点是两直线平行的问题，解题关键是熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式．三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共70分）18.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根据立方根的定义求解即可；（2）根据算术平方根的定义求解即可．【小问1详解】解：∵∴的立方根是，即【小问2详解】解法一：(定义法)∵，∴4是的算术平方根，即；解法二：(公式法)∵∴．【点睛】本题考查求立方根和求算术平方根，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．19.已知直线经过点．（1）求的值；（2）写出此直线与轴，轴的交点坐标．【答案】（1）（2）直线与轴的交点坐标为，，直线与轴的交点坐标为，．【解析】【分析】（1）将点的坐标代入直线的解析式求得的值，从而得到直线的解析式，（2）分别令和，从而可求得对应的值与的值．【小问1详解】解：直线经过点，，解得：，【小问2详解】由可得直线解析式为：，当时，，直线与轴的交点坐标为，．当时，，解得：，直线与轴的交点坐标为，．【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．20.为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴；（2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可．【小问1详解】解：建立平面直角坐标系如下图所示：【小问2详解】另外三棵古树，，的位置如下图所示：【点睛】本题考查如何建立平面直角坐标系和描点，根据题意找到原点是解题的关键．21.如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．（1）求证：．（2）若，，求∠F的度数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明；（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E，进而根据（1）的结论即可求得∠F．【详解】（1）证明：，即又，（2）解：，，【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22.一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端悬挂物体．在弹簧伸长限度内，悬挂x（kg）质量的物体时，弹簧的长度为y（cm），且y是x的一次函数．根据实验所得数据回答下列问题：x（kg）012…y（cm）2020.521…（1）在弹簧伸长限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长cm；（2）y与x的函数关系式是；（3）若弹簧伸长长度不得超过30cm，求弹簧所挂物体的最大质量．【答案】（1）0.5（2）y＝0.5x+20（3）60.【解析】【分析】（1）由表格可得弹簧所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．（3）令x=10时，求出y的值即可．【详解】解：（1）由表可知：弹簧原长为20cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，故答案为0.5；（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+20，（3）当y=30cm时，代入y=0.5x+20，解得x=60，所以弹簧所挂物体的最大质量为60千克．【点睛】本题主要考查得是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长0.5cm是解题的关键．23.小明由甲地骑自行车前往乙地游玩，1小时后，小刚骑摩托车沿相同路线也从甲地前往乙地．在这个过程中，小明和小刚两人离开甲地的距离S（千米）与小明骑车的时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图象回答：（1）小明骑自行车的速度是_______千米/小时，甲乙两地之间的路程为_______千米；（2）求小刚骑摩托车的速度是多少千米/时？（3）图中______，______；（4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用______小时与小明相距10千米．【答案】（1）20；80；（2）小刚骑摩托车速度是40千米/时（3）2；40；（4）0.5或1.5【解析】【分析】（1）由图可得：小明骑自行车的速度为20千米/小时，其4小时共行驶4×20=80（千米），所以甲、乙两地之间的距离是80千米，据此解答即可；（2）要求小刚骑摩托车的速度，用80千米去除以2小时即可；（3）依题意及函数图像进行回答即可；（4）小刚出发后，在到达乙地前，小刚骑摩托车用t小时与小明相距10千米，分两种情况：①两相遇之前，小刚与小明相距10千米时，②两相遇之后，小刚与小明相距10千米时，进行解答即可．【小问1详解】由图可得：小明骑自行车的速度为20千米/小时，其4小时共行驶4×20=80（千米），所以甲、乙两地之间的距离是80千米，故答案为：20；80；【小问2详解】小刚骑摩托车的速度为：（千米/小时）；答：小刚骑摩托车速度是40千米/时．【小问3详解】由题意得：20a=40（a-1），解得：a=2，b=20a=40，故答案为：2；40；【小问4详解