淄博市淄川区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

初二数学试题（时间120分满分150分）亲爱的同学们：这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器．一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴【详解】A.3条对称轴；B.4条对称轴；C.2条对称轴；D.1条对称轴;故选：B．【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用，解题关键是掌握对称轴．2.在0，，，这四个数中，最大的数是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方法比较出和的大小关系，再根据负数小于0，小于正数，即可得到最大的数．【详解】解：∵∴，∴，∴最大的数为．故选D．【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握平方法比较实数的大小，是解题的关键．3.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】先根据平方根定义求这个数，再求这个数的立方根即可.【详解】解：∵一个数的平方根是，∴那么这个数是，∴这个数的立方根是.故选B.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，理解平方根和立方根的意义是解答本题的关键.4.下列说法正确的是（）A.是最小的无理数 B.两个无理数的和不一定是无理数C.绝对值最小的实数不存在 D.有理数与数轴上的点一一对应【答案】B【解析】【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A、不存在最小的正无理数，不符合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；C、绝对值最小的实数是0，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5.在平面直角坐标系xOy中，若点A（m2﹣4，m＋1）在y轴的正半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由已知求出m的值，然后可得B的坐标，从而得到其所在象限．【详解】解：由题意可得：，解之可得：m=2，∴B点坐标为（1，-3），在第四象限，故选D．【点睛】本题考查坐标的应用，熟练掌握各象限和坐标轴上点坐标的符号和特征是解题关键．6.如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】想办法证明，利用全等三角形的性质即可解决问题；【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，无法判断，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7.如图，，，，点A，C，E在同一条直线上，则的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】如图：过B作，垂足分别为G、H，可得,；根据等腰三角形三线合一的性质可得，再运用勾股定理求得；然后证明可得，最后再根据等腰三角形三线合一的性质求得即可．【详解】解：如图：过B作，垂足分别G，H，∴,∵，∴∴∵∴∴∵∴∴∵，∴．故选D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．8.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1） D.y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．9.点，都在直线（m为常数）上，则与的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，得到y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵，y随着x的增大而减小，且，∴．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“，y随着x的增大而减小”是解题的关键．10.如图，在直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，…第n次移动到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得移动四次完成一次循环，从而得到点的坐标．【详解】解：，，，，，，…，，∴点坐标为，∴，故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，平面直角坐标系中点的坐标的特征，仔细观察图形得到点的变换规律，是解题的关键．11.如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，即可得出答案．【详解】如图所示，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．故选：C．【点睛】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形．12.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】【详解】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选C．二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.三角形的三条中线的交点叫三角形的________．【答案】重心【解析】【分析】根据三角形重心的定义解答．【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，故答案为：重心．【点睛】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．14.如图，在中，，，D为垂足，由以上两个条件，请你写出两个正确的结论______．【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】利用证明，即可得到结论．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，，故答案为：，（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵，∴的平方根是，故答案为：．【点睛】此题考查了立方根及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．16.已知点，则点M到y轴的距离是______，点M到坐标原点的距离是______．【答案】①.3②.5【解析】【分析】直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．【详解】解：∵点M的坐标是，∴点M到y轴的距离为：3，到原点的距离是：．故选：3，5．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．17.已知一次函数（k是常数，）的图象经过第一、二、四象限，那么y的值随着x的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】【分析】由一次函数图象经过的象限可得出k＜0、b=1，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，此题得解．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b=1，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当k＜0，b＞0时⇔直线y＝kx+b经过第一、二、四象限”是解题的关键．18.如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______．【答案】【解析】【分析】根据图象解出方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵直线与直线交于点，∴关于x的方程的解是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键．19.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A在数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是______．【答案】或【解析】【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论．【详解】解：C圆，向右滚动：设B点坐标为x，x-（-1）=，x=，∴B点表示的数为：．向左运动：-1-x=，x=，∴B点表示数为：．∴B点表示数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．20.某商店新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数满足，其图象如图所示，则当销售价为50元/千克时，销售量为______千克．【答案】140【解析】【分析】根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，当时，求得函数y的值即可．【详解】解：将代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为．当时，．答：当销售价为50元/千克时，销售量为140千克．故答案为：140．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x的函数关系式．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．21.在直角坐标系中，依次连接下列各点：，，，，，，，，你得到的图案像什么？将所得的图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，顺次连接这些点，得到一个新的图案，这两个图案有怎样的位置关系．【答案】（1）见解析；（2）图见解析，这个图案与原图案关于y轴对称．【解析】【分析】（1）根据题目中的坐标，可以画出相应的图案；（2）根据（1）中的坐标和题意，可以画出相应的图形，由图形可以得到两幅图形的位置关系．【详解】解：（1）如图一所示；（2）如图所示，这个图案与原图案关于y轴对称．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.把下列各数填入相应的集合内：7.5，，4，，，，0.31，，．有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}【答案】7.5，4，，，0.31，；，，；7.5，，4，，，0.31，；，【解析】【分析】由于实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数；实数还可分为正实数、负实数和0，利用这些结论即可求解．【详解】解：，，根据概念可分类如下：有理数集合{7.5，4，，，0.31，，…}；无理数集合{，，，…}；正实数集合{7.5，，4，，，0.31，…}；负实数集合{，，…}．故答案为：7.5，4，，，0.31，；，，；7.5，，4，，，0.31，；，．【点睛】本题主要考查的是实数的分类，熟练掌握实数中各类数的定义及分类方法是本题解题的重点．23.已知如图，，是的平分线．试说明是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】根据是的平分线得到，然后利用平行线性质得到，从而，进而证得是等腰三角形．【详解】解：是等腰三角形，理由是：∵是的平分线，∴，又∵，∴（两直线平行，内错角相等）∴，∴∴是等腰三角形．【点睛】本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．24.已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．（1）判断点是否为“新奇点”，并说明理由；（2）若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．【答案】（1）点是“新奇点”，理由见解析（2）点M在第三象限，理由见解析【解析】【分析】（1）根据“新奇点”的定义判定即可；（2）根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出m的值，从而求出点M的坐标，即可求解．【小问1详解】解：点是“新奇点”，理由如下：已知点，因为，所以．所以点是“新奇点”．【小问2详解】解：点M在第三象限．理由如下：因为点是“新奇点”，所以．解得．所以，．所以点M在第三象限．【点睛】本题考查新定义，根据点的坐标确定点所在的象限．解题关键是理解新定义，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．25.如图，相交于点O，，．试说明．【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件，结合对顶角相等可以利用判定，得到，再由等边对等角得结论．【详解】证明：在和中，，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握常见的判定三角形全等的方法是解答本题的关键．26.小明想用一条36cm长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度为12cm，求另外两条边的长度．【答案】9cm和15cm【解析】【分析】设第二条边长为xcm，则第三条边长为．分类讨论①当长度为12cm的边为斜边时，②当长度为xcm的边为斜边时和③当长度为的边为斜边时，根据三角形三边关系列出不等式和利用勾股定理列出方程，再解出x即可解答．【详解】解：设第二条边长为xcm，则第三条边长为．分类讨论：①当长度为12cm的边为斜边时，根据直角三角形三边关系可知，，周长小于36cm，不符合题意，∴此情况不成立；②当长度为xcm的边为斜边时，根据勾股定理可得：，解得：，则第三条边长为；③当长度为的边为斜边时，根据勾股定理可得：，解得：，则第三条边长为．综上可知另外两条边的长度分别为9cm和15cm．【点睛】本题主要考查勾股定理，三角形三边关系的应用．利用分类讨论的思想是解题关键．27.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（时物体的速度）是，2s后的速度为．（1）写出v与t之间的关系式；（2）经过多长时间后，物体将到达最高点？（此时物体的速度为0）【答案】（1）（2）经过后，物体将到达最高点【解析】【分析】（1）设v与t之间的关系式为，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出时，的值，即可得出结论．【小问1详解】解：设，由题意，得：，解得：，∴；【小问2详解】解：当时，，解得：；∴经过后，物体将到达最高点．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．正确的求出一次函数的解析式，是解题的关键．28.如图，在四边形中，是对角线上一点，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由等角对等边可得AC=AD，再由平行线性质可得∠DAE=∠ACB，由∠CED+∠B=180°，∠CED+∠AED=180°，得∠AED=∠B，从而利用AAS可判定△ADE≌△CAB．【详解】解：证明：∵∠ADC=∠ACD，