淄博市张店区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期期末学业水平检测初一数学试题一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1.有四个数，其中最小的是（）A.4 B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：，故最小的数为，故选：B．【点睛】题目主要考查有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题关键．2.下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）A.长方体 B.圆柱体C.球体 D.三棱柱【答案】C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选：C．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．3.若a的相反数等于2，则a的倒数是（）．A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】先根据相反数的定义求出a的值，然后根据倒数的定义进行求解即可得到答案．【详解】解：∵a的相反数等于2，∴a=-2，∴a倒数为，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数的定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．4.据《人民日报》“9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道，我国国民生产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元，从一穷二白到世界第二大经济体．用科学记数法表示数字900309（精确到万位）是（）A.9×105 B.9.0×105 C.9.00×105 D.9.003×104【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，最后根据题意精确到万位即可．详解】900309＝9.00309×105≈9.0×105．故选：B．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图中的几何体由6个大小相同的小正方体搭成，若拿走其中1个小正方体，则下列说法不正确的是（）A.拿走小正方体①，俯视图不变 B.拿走小正方体④，主视图不变C.拿走小正方体②，左视图不变 D.拿走小正方体③或⑤，左视图不变【答案】C【解析】【分析】根据组合体三视图逐个判断即可得到答案；【详解】解：拿走小正方体①，俯视图不变，A选项正确，不符合题意，拿走小正方体④，主视图不变，俯视图不变，B选项正确，不符合题意，拿走小正方体②，左视图少了一列，C选项错误，符合题意，拿走小正方体③或⑤，左视图不变，俯视图不变，D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．6.如图，已知点（点在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数5的点到和的距离相等，则的值为（）A. B. C.0 D.或0【答案】A【解析】【分析】由数轴上表示数5的点到和的距离相等得到，解得或，由点在点的左边可以得到．【详解】解：数轴上表示数5的点到和的距离相等，，整理得：，或，解得：或，点在点的左边，，故选：A．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键．7.如图，两个三角形的面积分别为7和，两阴影部分的面积分别为，，则的值为（）A.7 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设重合的空白部分为，根据题意用表示出a，b，直接代入即可得到答案；【详解】解：设重合的空白部分为，由图可得，，，∴，故选D．【点睛】本题考查列代数式及整式加减，解题的关键是设公共部分表示出剩余两部分列式．8.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是先提价，在此基础上又降价；第二种是先降价，在此基础上又提价．问这两种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？（）A.结果一样，都恢复了原价 B.结果不一样，第一种方案恢复了原价C结果一样，都没有恢复原价 D.结果不一样，第二种方案恢复了原价【答案】C【解析】【分析】根据题意列出两种情况的价格比较即可得到答案；【详解】解：由题意得，第一种方案费用为：，第二种方案费用为：，故选C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意找到等量关系．9.我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，即可得出关于x一元一次方程．【详解】解：设杆子为x尺，则绳索为（x+5）尺，根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．10.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析前三个正方形，发现第一个数为：，第二个数为：，第三个数为第二个数加1，第四个数为第二个数与第三个数的乘积加1，然后代入求解即可．【详解】解：分析正方形中的四个数：第一个数为：，∴第⑨个正方形的第一个数；第二个数为：，∴第⑨个正方形的第二个数；第三个数为第二个数加1，即，第四个数为第二个数与第三个数的乘积加1即∴，故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系是关键．二、填空题（本大题共5小题，不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11.如果向西走30米记作米，那么米表示：_________．【答案】向东走15米【解析】【分析】根据正负数的应用及相反意义的量求解即可．详解】解：∵向西走30米记作米，∴米表示向东走15米，故答案为：向东走15米．【点睛】题目主要考查正负数的应用及相反意义的量，理解题意是解题关键．12.若与的和为单项式，则_________．【答案】4【解析】【分析】根据同类项相同字母的指数相同求解即可．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，，∴；故答案为：4．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同．13.如果是关于x的方程的解，则m的值为_________．【答案】【解析】【分析】将代入方程求解即可得到答案；【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得：，故答案为．【点睛】本题考查一元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值．14.有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“○”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是_________．（填写序号）【答案】④【解析】【分析】设圆锥、正方体和球的质量分别为a，b，c，假设①②正确，由图①②列式即可得到答案；【详解】解：设圆锥、正方体和球的质量分别为a，b，c，假设①②正确，由图①②可得，，，即可得到，，∴④错误，故答案为④．【点睛】本题考查方程的应用及列代数式，解题的关键是假设两个正确列式，用其中一个表示出另外两个判断剩余的图形．15.如图所示的运算程序：若输入一个数x，经过两次输出的结果的和为9，则_________．【答案】3或6或【解析】【分析】分类讨论输入数字奇偶，根据流程图代入计算即可得到答案；【详解】解：①当为奇数时，由题意可得，第一次输出为：，是偶数，第二次数出为：，∵经过两次输出的结果的和为9，∴，解得：；②当x为偶数时，由题意可得，第一次输出为：，I当为奇数时，第二次数出为：，，解得，II当为偶数时，第二次数出为：，，解得：，∴x为3或6或，故答案为：3或6或．【点睛】本题考查流程图计算及一元一次方程应用，解题的关键是分类讨论出所有情况．三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则及有理数四则混合运算法则直接求解即可得到答案；（2）根据绝对值的性质，幂的运算法则，有理数加减运算法则直接计算即可得到答案；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查含乘方有理数混合运算及去绝对值，解题的关键是注意符号的选取．17.（1）先化简，再求值：，其中．（2）已知，求．【答案】（1），22；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，进行正式的加减运算，然后代入求解即可；（2）直接代入进行整式的加减运算即可．【详解】解：（1）当时，原式．（2）．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项可得，系数化为1得，；【小问2详解】解：去分母可得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】本题考查解一元一次方程：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，解题的关键是注意符号选取．19.已知，两个长方形A和B的周长相等，其各边长如图所示，请求出长方形B的长．【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式求解即可．【详解】解：由题意得：．【点睛】题目主要考查整式加减的应用，理解题意列出式子是解题关键．20.如图是某市某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设个上下车站点．某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从家家悦站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？【答案】（1）A站是市中广场站（2）千米【解析】【分析】（1）以家家悦站为原点，向右为正方向建立数轴，求解得出结果即可判断；（2）求出总的站数，然后乘以平均距离即可．【小问1详解】解：以家家悦站为原点，向右为正方向建立数轴，则：因为家家悦站右边第2个站为市中广场，所以A站是市中广场站．【小问2详解】所以这次小刚志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是50.4千米．【点睛】题目主要考查有理数的加减运算及乘法的应用，理解题意是解题关键．21.一次数学课上，老师要求学生根据下面图示中小明与小颖的对话内容，解答问题．请仔细阅读小明与小颖的对话内容，并根据对话内容，解答下列问题：（1）如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？【答案】（1）200元（2）买多于150元钱的书办卡就便宜【解析】【分析】（1）设如果小颖没有办卡，她需要付x元，根据等量关系：列一元一次方程并求解即可．（2）设买y元的书办卡与不办卡的费用相同，根据题意得到，求解即可．【小问1详解】解：设如果小颖没有办卡，她需要付x元．由题意，得，解得．答：如果小颖没有办卡，她需要付200元．【小问2详解】解：设买y元的书办卡与不办卡的费用相同．由题意，得，解得．答：我认为买多于150元的书办卡就便宜．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出一元一次方程，并求解．22.自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）某月该单位用水260吨，水费是_________元；若用水350吨，则水费是_________元．（2）设用水量为x吨，根据下表中的信息完成问题：用水量x（吨）小于等于300吨大于300吨水费（元）则_________；_________．（3）若某月该单位缴纳水费1500元，则该单位这个月用水多少吨？【答案】（1）78元；1100元（2），；