淮安市经济技术开发区开明中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级随堂练习4数学一．选择题1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫并积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.有症状早就医 B.防控疫情我们在一起 C.打喷嚏捂口鼻 D.勤洗手勤通风【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此作答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的（）A.全等性 B.灵活性 C.稳定性 D.对称性【答案】C【解析】【详解】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性．故选：C．3.如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据SSS证明△ACO≌△BDO，再利用三角形内角和定理可得结论．【详解】解：在△ACO和△BDO中，∵，

∴△ACO≌△BDO（SSS），∴∠C=∠D=30°，∵∠AOC=180°-∠C-∠A=180°-30°-95°=55°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定及三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定是关键．4.如图，，相交于点O，，增加下列一个条件后，仍不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、根据，，，由可判定，故此选项不符合题意；B、根据，，，由可判定，故此选项不符合题意；C、根据，，由可判定，故此选项不符合题意；D、根据，，，不能判定，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．注意：两个三角形只有两边及一边的对角相等不能判定两个三角形全等．5.如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（）A.和周长相等 B.和面积相等C. D.直线平分【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可得结论，如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等且对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【详解】和关于直线对称，和周长相等，和面积相等，，故A、B、C选项正确，不符合题意，直线不一定平分，故D选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质的运用，解题时注意：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．6.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D【解析】【分析】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，由作图可知，，根据证明三角形全等即可解决问题，解题的关键是熟练掌握判定三角形全等的条件，属于中考常考题型．【详解】解：由作图可知，，，，，故选：D．7.如图，的周长为，垂直平分，交于点E，交于点D，连接，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分，可得，，即可得，，根据的周长为，可得，的周长为，问题得解．【详解】∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∵的周长为，∴，∴，∵，∴的周长为，故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．8.如图，中，，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值为（）A.3 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可．【详解】解：∵垂直平分，∴关于对称，设交于，∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，的最小值是5.故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．二．填空题9.一个数字映在镜子里的像如图所示，则这个数字是_____．【答案】15．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个数字是15．故答案为15．【点睛】本题考查镜面反射.平面镜成像的特点之一就是左右互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．10.新型冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示________m．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7；故答案为：1.2×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．【答案】﹣1【解析】【分析】根据方程的解来求解参数，代入计算即可.【详解】解：因为是方程3mx﹣y＝﹣1的解所以，即m=-1故答案为-1.【点睛】本题主要考查方程的解满足方程来求解参数，其实就是代入，解一元一次方程.12因式分解：___．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．13.如图，点D，E分别在线段上，且，若要用“”判定，则还需要添加的条件是_______（只需要添加一个条件）；【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】“”即为边角边，根据题意已经有，，因此只需要令即可．【详解】解：由题意得，，，要用“”判定，则只需要条件即可，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．14.如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是___________．【答案】1【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质可得，，再由，即可求解．【详解】解：，，，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，熟练掌握和运用全等三角形的性质是解决本题的关键．15.如图，中，，，的垂直平分线交于E，D，连接，则______．【答案】##度【解析】【分析】先根据垂线平分线的定义得到，进而证明得到，则由三角形外角的性质可得．【详解】解：∵的垂直平分线交于E，D，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，全等三角形的性质与判断，线段垂直平分线的定义，正确推出是解题的关键．16.如图，在ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝________．【答案】70°【解析】【分析】先根据全等三角形判定推出，由此可得，再根据三角形的内角和定理求出，由此可得，进而即可求出答案．【详解】解：在和中，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出是解此题的关键．17.如图，AD⊥BC于D，BE=AC，DE=DC，则∠ABC的度数为____°.【答案】45【解析】【分析】根据题意得出∠ADC=∠BDE=90°，然后利用直角三角形全等的判定得出Rt△ADC≌Rt△BDE，再由等边对等角即可得出结果．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△BDE中，∵AC=BE，DC=DE，∴Rt△ADC≌Rt△BDE（HL），∴AD=BD，∵∠BDE=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，故答案为45．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等边对等角的性质等，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．18.如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为___________时，和全等．【答案】1秒或10秒【解析】【分析】由题意知，分在，，上三种情况求解．【详解】解：由题意知，分在，，上三种情况求解：①当在上时，由题意知，，∵和全等，∴，即，解得；②当在上时，由题意知，，，∴此时和不全等，③当在上时，由题意知，，∵和全等，∴，即，解得；综上所述，和全等时，为1秒或10秒，故答案为：1秒或10秒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质及矩形的性质，解决本题的关键在于分情况求解．三．解答题19.（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，然后将代入计算即可．【详解】解：，，；将代入原式可得：．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点．熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解答本题的关键．21.尺规作图：①画出的角平分线；②过点A作的垂线（保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线和垂线的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图所示，即所求．【点睛】本题主要考查了角平分线和垂线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．22.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，利用方格纸，（1）画关于直线l对称的；；（2）在直线l上取一点P，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，即可求解．（2）取格点D，过点C、D作直线交直线l于点P即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】解：如图，点P即为所求．由图可知，格点D是的中点，由勾股定理可得，∴垂直平分∴．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会利用轴对称性质作图．23.如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B，进而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．【详解】证明：∵BF=CE，∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24.为举办汉字听写大赛，某校计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？（2）根据实际情况，购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的，则如何购买A、B两种型号的小黑板最划算？【答案】（1）一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元（2）购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块总费用最低，为5220元【解析】【分析】（1）设购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需x元，y元，根据购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元列出方程组求解即可；（2）设购买A型号的小黑板m块，则购买B型号的小黑板块，根据购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的列出不等式组求出m的取值范围，再根据m是正整数求出m的取值，再分别计算对应的费用即可得到答案．【小问1详解】解：设购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需x元，y元，由题意得，，解得，∴一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元；【小问2详解】解：设购买A型号的小黑板m块，则购买B型号的小黑板块，由题意得：，解得，∵m为正整数，∴m的值可以为21或22，当时，则，此时费用为元，当时，则，此时费用为元，∵，∴购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块总费用最低，为5220元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．25.已知：如图，，，、分别是和的中点．求证：．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由三边对应相等的两个三角形是全等三角形可证，再根据全等三角形的性质可由两边对应相等以及它们的夹角相等的两个三角形全等可证，即可得出结论．【详解】证明：连接在与中，，，，且、分别是和的中点，,，即，在与中，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，灵活根据条件选择恰当的判定方法，证明两个三角形全等是解题的关键．26.