深圳市富源学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

富源学校七年级（下）3月教学反馈数学试卷出题人：魏百练审题人：刘勇一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的方法、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、多项式与单项式的除法法则逐项分析即可．【详解】解：A.，故不正确；B.，正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、多项式与单项式的除法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2.据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪．它具有纳米独立自主成熟制程，若1纳米米．则纳米用科学记数法表示为（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：纳米米．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．3.下列图中不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题．【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意．D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意．故选：D．4.将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板，先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．5.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的所有连线中垂线段最短即可解答；【详解】解：∵过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，∴点到直线的所有连线中垂线段最短，即垂线段最短，故选．【点睛】本题考查了点到直线的所有连线中垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．6.下列能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案．【详解】解：；选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；不是的形式，∴选项D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．7.如图，在下列四组条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；∵，∴，故B选项符合题意；∵，∴，故C选项不符合题意；∵，∴．故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角C.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D.同角或等角的余角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、余角和补角的定义进行解答即可．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；B、相等的角是对顶角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；C、如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，原说法错误，不符合题意；D、同角或等角的余角相等，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质、余角和补角的定义，熟知以上知识是解题的关键．9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，由平行线的性质可得，，即，∴，故选：C．10.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正图乙的边长为（）A.7 B.8 C.5.6 D.10【答案】B【解析】【分析】设正方形Ａ的边长是，正方形的边长是，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，列出等式求得图乙的面积，最后求得图乙的边长．【详解】解：设正方形Ａ的边长是，正方形的边长是，由题可得图甲中阴影部分的面积是，图乙中阴影部分的面积是，图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，，，图乙面积为：，．故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和列出等式是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方计算法则进行计算.【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：积的乘方.掌握法则是关键.12.已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据互为补角两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠α＝75°，∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了补角，是基础题，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．13.已知多项式是完全平方式，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据题目所给二阶行列式的运算法则，列出方程求解即可．【详解】解：根据题意可得：，，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握题目所给二阶行列式的运算法则．15.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．【答案】30或120##120或30【解析】【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．【详解】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去）；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分55分）16.计算．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）1（3）（4）【解析】【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，平方差公式，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式，掌握相关运算法则解题的关键．（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别计算，再合并；（2）根据平方差公式计算；（3）根据积乘方计算乘方，根据单项式乘单项式化简即可；（4）根据多项式乘多项式化简．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，7【解析】【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．【详解】解：原式=，=当x=-2，y=1时，

原式=2+5×1=2+5=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．18.如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；（2）若，，求出此时的绿化总面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】题目主要考查列代数式及求代数式值，理解题意，列出代数式是解题关键．（1）阴影部分面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；（2）把a与b的值代入（1）式计算即可．【小问1详解】绿化总面积是：；【小问2详解】当，时，19.（1）如图，已知、，求作．使（不写作法，保留作图痕迹）（2）过点P作（两小题都要求用尺规作图）（在图2上画）【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】本题考查了尺规作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．（1）作，再作即可．（2）作，则有．【小问1详解】解：如图，即为所求【小问2详解】如图，直线即为所求，作法：作，则有20.填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．说明：∵，∴()，∵，∴()，∵是的平分线，∴()，∴，()∵，，∴()．【答案】5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；等角的补角相等【解析】【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：说明：∵，∴(两直线平行，内错角相等)，∵，∴(两直线平行，同位角相等)，∵是的平分线，∴(角平分线的定义)，∴(等量代换)，∵，，∴(等角的补角相等)．故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；等角的补角相等．21.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.例：若，求m和n的值.解：因为所以所以所以所以为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.解决问题：（1）若，求的值；（2）已知满足，求的值.【答案】（1）；（2）16【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式化为,再根据非负性解题即可;(2)利用完全平方公式把变形成,再根据非负性求得a、b的值，再代入计算即可.【详解】解（1）∵，∴，则，解得，故；（2）∵，∴∴，∴，∴．【点睛】考查了运用完全平方公式进行计算，解题关键是抓住完全平方公式的特点分析原式，将原式转化成完全平方的形式.22.已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，为的角平分线，交于点P，连接，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作于点M，作的角平分线交于点Q，若平分，且比的多3°，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）36°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，由等量代换可得，最后根据平行线的判定可得；（2）过点N作，根据平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，利用等量代换可得，最后根据平行线的性质可得，利用等量代换可得，由角的和差关系可得，等量代换即可得出结论；（3）如图3，过点N作，设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，利用平行线的性质和等量代换可得，，由平角的定