温州市五校2022-2023学年七年级下学期（3月）第一次学情检测

五校2022年第二学期第一次学情检测七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图平移得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置，观察图形选择即可．【详解】解：根据平移的性质可知，由平移得到的图形是B选项，故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，理解“平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置”是解题的关键．2.如图，与∠1是内错角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据内错角的定义可得答案．【详解】解：直线a，直线b被直线c所截，∠1与∠3是内错角，∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠4是同位角，∠1与∠5不具有特殊位置关系，故选：B．【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．3.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行作答即可．【详解】解：A、的次数是2，故不是二元一次方程；B、不是整式方程，故不是二元一次方程；C、的次数是2，故不是二元一次方程；D、是二元一次方程；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义；含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．4.下列是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次将各选项代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案．【详解】解：A．当时，，，是二元一次方程的解，故A正确；B．当时，，，不是二元一次方程的解，故B错误；C．当时，，，不是二元一次方程的解，故C错误；D．当时，，，不是二元一次方程的解，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，是基础考点，掌握方程的解的概念是解题关键．5.如图，在下列给出的条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可以从直线的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．详解】解：A、∵，∴，不能证明，不符合题意；B、∵，∴，符合题意；C、∵，∴，不能证明，不符合题意；D、∵，∴，不能证明，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.在解方程组的过程中，将②代入①可得（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用代入消元法，即可求解．【详解】解：将②代入①得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．7.二元一次方程的正整数解共有（）组A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，∵x与y是正整数，∴，∴，∴，∴或2或3或4，对应的或9或6或3，∴二元一次方程的所有正整数解有：，，，，共4组，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握二元一次方程正整数解的概念是解题的关键．8.七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据“共用了12张彩纸，剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍”列方程组即可．【详解】解：设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组．9.如图，，的直角顶点C在直线b上，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，由三角形内角和可求出，再根据平行得到内错角相等，即可求出答案．【详解】解：过点作，，，在中，，，，，，，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．10.已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，进而即可求解．【详解】解：依题意，即∵关于x，y方程组的解是，∴解得：故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的定义是解题的关键.二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.已知，用含x的代数式表示y，则y=____．【答案】##【解析】【分析】把看成已知数，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．【详解】把看成已知数，得到关于的一元一次方程．移项，得，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程中用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键．12.如图，已知，，则的度数为____．【答案】##度【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质和邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13.请写出一个解为的二元一次方程组：_________．【答案】【解析】【分析】由题意知，可组得的二元一次方程组不唯一，将和的值直接加减是最简单的，所以可给出的形式．【详解】解：根据题意只要使方程组中的每个方程满足即可，则，将代入原方程验证，符合要求．故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键在于根据方程组的解给出正确的方程组的形式．14.已知a、b满足方程组，则的值为_______．【答案】4【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出的值．【详解】解：，①+②得：，则，故答案为：4．【点睛】此题无需先分别解出a、b的值然后在求，做题时注意观察题面与问题之间的关系．15.一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若，则______度．【答案】52【解析】【分析】利用对顶角相等及直角三角形的特征即可求解．【详解】解：如图：，，，，故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形的特征，熟练掌握其基础知识是解题的关键．16.某校准备举行学生书画展览，现要在长方形展厅中沿“横－竖－横”划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品，若大长方形的周长等于90米，则1个小长方形周长等于_______米．【答案】30【解析】【分析】设小长方形的长和宽分别为x米、y米，根据图形中隐含的等量关系列出方程组并解之即可得解．【详解】设小长方形的长和宽分别为x米、y米，根据题意可得，∴∴．∴1个小长方形周长等于30米．故答案为：30．【点睛】本题考查了二元一次方程在几何问题中的应用，能够在图形中找到隐含等量关系式是解决问题的关键．17.如图，将沿方向平移得到，若，则的长为____．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质得出，进而解答即可．【详解】解：由平移可得，，，，，故答案为：．【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．18.如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则______，_________．【答案】①.②.18【解析】【分析】由折叠可知：，，，由平行线的性质可求解的度数，过点作，则，结合平行线的性质，易求的度数，即可得的度数，由直角三角形的性质可求解的度数，即可求得的度数．【详解】解：由折叠可知：，，，∵，，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，过点作，如图，∴，∵，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：；18．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形的性质，平行线的性质等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求解．（2）利用加减消元法即可求解．【小问1详解】解：得，，解得，把代入②式得，∴原方程组的解为．【小问2详解】得，，解得，把代入①得，解得，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件．（1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图；（2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；（2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可；【小问1详解】图形如下图所示（答案不唯一）；【小问2详解】图形如下图所示（答案不唯一）．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．21.完成下面的证明．已知：如图，，，分别是，的平分线，求证：．证明：∵（已知），∴（）∴（）∵，分别是，的平分线（已知）∴，（）∴∴（）．【答案】内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；3；角平分线的意义；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定．【详解】证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵，分别是，的平分线（已知）∴，（角平分线的意义）．∴∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.如图，的平分线交于E，交于点F，且．（1）试说明：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平分，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据，，可得，根据平行线的性质即可得解．【小问1详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）；【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．23.水果商贩老马上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，老马购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老马有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老马将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．若老马希望获得总利润为1000元，则．（直接写出答案）【答案】（1）草莓购买35箱，苹果购买25箱（2）52或53【解析】【分析】（1）设草莓买了箱，则苹果买了箱，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润；②利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．【小问1详解】设草莓买了箱，则苹果买了箱，依题意得：，解得：，（箱．答：草莓买了35箱，苹果买了25箱．【小问2详解】①老徐在甲店获利600元，，．他在乙店获得的利润为（元．答：他在乙店获利340元．②依题意得：，化简得：．，为正整数，或，或53．故答案为：52或53．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转．（1）如图2，当为角平分线时，．（2）当时，求的度数？（3）在旋转过程中，当三角板的边平行于三角板的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为．（直接写出