温州市龙湾区部分校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

龙湾区部分校2022年第二学期七年级第一次月考数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题，考试时间90分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．祝你成功！卷Ⅰ一、选择题1.下列图标中，能通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案．【详解】解：A.通过平移得不到右边的图形，只能通过翻折得到，故本选项不符合题意；B.左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项符合题意；C.改变了图形的形状，故本选项不符合题意；D.改变了图形的形状，故本选项不符合题意.故选：B．【点睛】本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点．2.如图，直线a，b被直线c所截，则与的位置关系是（）A.同位角 B.对顶角 C.同旁内角 D.内错角【答案】D【解析】【分析】根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论．【详解】解：由图可知：与的位置关系是内错角；故选D．【点睛】本题考查三线八角．找准截线，确定角的位置关系，是解题的关键．3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．【详解】解：A．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；B．此选项方程组二元一次方程组，符合题意；C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．4.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．5.已知是方程的一个解，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得；故选D．【点睛】本体考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．6.在解方程组的过程中，将②代入①可得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将②代入①，进行计算即可得出结果．【详解】解：将②代入①可得：；故选B．【点睛】本题考查代入法解方程组．熟练掌握代入消元法解方程组，是解题的关键．7.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质可得出，进而可求出，最后根据对顶角相等即可求解．详解】解：如图，∵，∴，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．8.已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，则方程组即为，根据关于x，y的方程组的解为，得到，由此求出m、．的值即可．【详解】解：设，∴方程组即为，∵关于x，y的方程组的解为，∴关于s，t的方程组的解为，∴，∴，∴关于m、n的方程组的解是，故选C．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．9.如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（）A.12 B.13 C.14 D.16【答案】D【解析】【分析】根据平移得出，求出的值，再根据，进行求解即可．【详解】解：由题意，可得：∴，∴，∴，∴；故选D．【点睛】本题考查平移性质．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．10.如图所示，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，根据四边共放了40张小长方形卡片且长与宽的比为，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再求出长、宽之比即可．【详解】解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，依题意，得：，解得：，∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为：，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．卷Ⅱ二、填空题11.已知方程，若用含x的代数式表示y，则______．【答案】##3+2x【解析】【分析】把x看成已知数解关于y的一元一次方程即可．【详解】解：移项得：y=2x+3，故答案为：2x+3．【点睛】本题考查二元一次方程方程中用一个未知数表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键．12.如图，已知，，则_____．【答案】##度【解析】【分析】根据邻补角求得，进而根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13.写出一个解为的二元一次方程组______．【答案】答案不唯一、【解析】【分析】以2与1列出两个算式为2+1=3，2-1=1，即可列出所求的二元一次方程组．【详解】解：根据题意列得：故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于开方型试题，此题答案不唯一，只要满足题意即可．14.如图，长方形中，，，现将该长方形沿方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为16，则长方形向右平移的距离为_____cm．【答案】6【解析】【分析】根据重叠部分的面积求出的长，然后根据平移的性质可知，平移的距离为线段与线段的差，即可得到答案．【详解】解：重叠部分为矩形，面积为，，，，．故答案为：6．【点睛】本题考查了平移的性质，矩形的性质，解题关键是确定平移的距离为线段与线段的差．15.如图a是长方形纸带，，将纸带折叠成如图b，则图b中的的度数是________．【答案】80°##80度【解析】【分析】根据平行线的性质得到和的角度，根据折叠可得计算即可解题．【详解】解：∵，∴，，由折叠可知，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则常数_____．【答案】##【解析】【分析】根据方程的组的解互为相反数，得到，代入，求出的值，即可求出的值．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴，代入，得：，解得：，∴，将：，代入，得：，解得：；故答案为：；【点睛】本题考查已知方程组的解得情况求参数．解题的关键是求出的值．17.购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需_______元．【答案】7【解析】【分析】首先假设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，中性笔的单价是元．购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出的值，即为所求结果．【详解】解：设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，中性笔的单价是元．购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需元．则由题意得：，由①②得，于是：，故答案为：7．【点睛】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，解题的关键是在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．18.如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________．【答案】①.##80度②.##20度【解析】【分析】（1）过点作，过点作交于点，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解；（2）过点作，过点作，过点作交于点，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可．【详解】解：（1）过点作，过点作交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴；∴，∵的延长线恰好是的角平分线，∴；故答案为：；（2）由题意，得：，过点作，过点作，过点作交于点，同（1）法可得：，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造平行线．三、解答题19.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：解：把①代入②得，，解的，把代入①得，∴原方程组的解是；【小问2详解】解：）解：得，，解得：，把代入①得，，∴原方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组方法是解题的关键．20.如图，，，．将求的过程填写完整．解：∵，(已知)∴．(②)又∵，∴．∴．(④)∴=180°．(⑥)又∵，∴．【答案】①；②两直线平行，同位角相等；③；④内错角相等，两直线平行；⑤；⑥两直线平行，同旁内角互补；⑦【解析】【分析】根据平行线的性质以及判定定理填写即可．【详解】解：∵，(已知)∴．(两直线平行，同位角相等)又∵，∴．∴．(内错角相等，两直线平行)∴．(两直线平行，同旁内角互补)又∵，∴．故答案为：①；②两直线平行，同位角相等；③；④内错角相等，两直线平行；⑤；⑥两直线平行，同旁内角互补；⑦；【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21.如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：（1）请你画出的平行线；（2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应；（3）求出三角形的面积：．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）5【解析】【分析】（1）借助网格画出的平行线即可；（2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可；（3）理由割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，为所求作的直线；【小问2详解】解：如图，为所求作的三角形，【小问3详解】解：．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点．22.实验表明，铜导线的电阻R(Ω)随着温度T(℃)的变化而变化．它的电阻可用公式计算．当℃时，Ω；当℃时，Ω．求（1）p，q的值；（2）当温度为30℃时铜导丝的电阻．【答案】（1）（2）当温度为30℃时铜导丝的电阻为43.5Ω【解析】【分析】（1）将；代入，再求出该方程组的解即可；（2）由（1）知求电阻的公式为，再将代入求解即可．【小问1详解】解：把；代入，得：，解得：；【小问2详解】解：由（1）可知求电阻的公式为，把代入得：．答：当温度为30℃时铜导丝的电阻为43.5Ω．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．23.如图，已知，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1），见解析（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件判定，再结合平行线的性质可得，从而判定出最终结论．（2）设，结合已知条件，分别把，,表示出来，根据是平角列出方程，求出x的值，进而求出的度数．【小问1详解】解：，理由如下：，，，，，【小问2详解】设，则，，，平分，，，，，【点睛】本题主要考查了平行线的定义和性质，熟练掌握平行线的定义和性质是解题的关键．24.某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩．普通版和精美版的定制费每盒分别是1元和2元．若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元．该药店在3，4月份均将当月定制的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．（1）求3，4月各购进口罩多少盒．（2）已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①填表，并用含a的代