2023年江苏省南通市中考数学试卷(含答案解析)

2023年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题〔每题330分〕13分〕在0、2、1、﹣2这四个数中，最小的数为〔 〕A．0 B．2 C．﹣1D．﹣223分〕近两年，中国提倡“一带一路”为沿线国家制造了约0个就业用科学记数法表示为〔 〕A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106 D．18×10433分〕以下计算，正确的选项是〔 〕Aa2﹣a=a．a2aa6C．a9÷a3a3 D〔a3〕2a643分如图是由4个大小一样的正方体组合而成的几何体其左视图〔 〕A． B． C． D．53分在平面直角坐标系中点〔1﹣2关于x轴的对称点的坐标〔 〕A1，2〕〔﹣1，﹣2〕 〔﹣1，2〕D〔﹣2，1〕63分〕如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为〔 〕A．4π B．6π C．12πD．16π73分〕1、2、2、32，则发生变化的统计量是〔 〕A．平均数B．中位数C．众数 D．方差83分〕一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开头n8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内第1页〔共32页〕的水量与时间之间的关系如以下图则每分钟的出水量〔 〕A．5L B．3.75L C．2.5LD．1.25L93分〕∠，作图．M、OBP、Q；

C；：①个数为〔

= ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的A．1 B．2 C．3 D．40〔3分D0EFH则四边形EFGH周长的最小值为〔 〕A．5 B．10 C．10 D．15二、填空题〔每题324分〕1〔3分〕假设 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．第2页〔共32页〕2〔3分〕如以下图E是△C的中位线，8，则= ．3〔3分〕四边形D内接于圆，假设∠°，则∠= 度．4〔3分假设关于x的方程﹣x+0有两个相等的实数根则c的值为 ．5〔3分〕如图，将B绕点O按逆时针方向旋转°后得到，假设∠AOB=15°，则∠AOD= 度．6〔3分〕4个所用的时间比乙做 40 时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．〔3分〕m时，多项式2+x+n2的值为1，则﹣m时，该多项式的值为 ．8〔3分〕如图，四边形C是平行四边形，点Cx轴上，反比例函数＞0〕的图象经过点A〔5，2，且与边C交于点D．假设D，则点D的坐标为 ．三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕第3页〔共32页〕9〔0分1〕|﹣4|﹣〔2〕+〔2〕解不等式组 ．

﹣〔〕00〔8分〕先化简，再求值〔m+2﹣ 〕• ，其中=﹣．1〔9分〕某学校为了解学生的课外阅读状况，随机抽取了0〔n，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请依据图表中供给的信息答复以下问题：〔1〕a= ，b= ；将频数分布直方图补充完整；50min？2〔8分〕不透亮袋子中装有21111概率．3〔8分〕热气球的探测器显示，从热气球ABα°，第4页〔共32页〕60°100m，求这栋楼的高度〔结果保存根号．4〔8分〕如图，△C中，∠°，3OB上，2OACDBCEBE的长．x… ﹣4﹣﹣3﹣2﹣101234…y… ﹣x… ﹣4﹣﹣3﹣2﹣101234…y… ﹣3.5﹣0﹣﹣﹣3.5…请补全函数图象；方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ；观看图象，写出该函数的两条性质．第5页〔共32页〕〔0分〕DEDQ，分别交、QBP、EQ．BPEQ是菱形；的中点，OF+OB=9PQ的长．〔3分〕图形与原三角形相像，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．等边三角形“內似线”的条数为；D是△ABC的“內似线”；、FAC、BCEF的“內似线”EF的长．8〔3分〕+b〔a＞0〕A、B两点〔A第6页〔共32页〕B的左侧yAD⊥xD．AB=2a的值；﹣4，AC=4BCB的坐标；E，求证：DE=CO．第7页〔共32页〕2023年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题330分〕13分〔南通〕在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为〔 〕A．0 B．2 C．﹣1D．﹣20，0大于负数，可得答案．0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2﹣2．应选：D．2〔3分〔•南通〕“一带一路”为沿线国家制造了约，将180000用科学记数法表示为〔 〕A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106 D．18×104a×0n1≤|a|＜nn的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n确实定值与小数点移动的位数一样．当原数确定值＞1时，n是正数；当原数确实定值＜1时，n是负数．1800001.8×105，应选：A．【点评】a×10n的1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定an的值．33分〔南通〕以下计算，正确的选项是〔 〕Aa2﹣a=a．a2aa6C．a9÷a3a3D〔a3〕2a6依据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进展计算即可．第8页〔共32页〕解：A、a2﹣aA错误；a2•a3=a5B错误；a9÷a3=a6C错误；D正确；D．则是解题的关键．43分南通〕如图是由4个大小一样的正方体组合而成的几何体，其左视图是〔 〕A． B． C． D．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．A．左视图的观看位置．53分〔南通〕在平面直角坐标系中．点P〔1，﹣2〕关于x轴的对点的坐标是〔 〕A1，2〕〔﹣1，﹣2〕 〔﹣1，2〕D〔﹣2，1〕答案．P〔，﹣2〕x轴的对称点的坐标是应选：A．律．第9页〔共32页〕63分南通〕26，则侧面积为〔 〕A．4π B．6π C．12πD．16π6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：依据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，C．决问题的关键．73分〔南通〕一组数据1、2、、3，假设添加一个数据2，则发生变化的统计量是〔 〕A．平均数B．中位数C．众数 D．方差依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．222A与要求不符；222B与要求不符；C222C与要求不符；D、原来数据的方差=2后的方差=

= ，= ，故方差发生了变化．应选：D．公式是解题的关键．第10页〔共32页〕83分〔南通〕n内8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两y〔L〕x〔min〕之间的关系如以下图，则每分钟的出水量为〔〕A．5LB．3.75LC．2.5LD．1.25L【分析】观看函数图象找出数据，依据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．解：每分钟的进水量为：0÷〔升，每分钟的出水量为：5﹣〔0﹣〕÷〔24〕5〔升．应选：B．系列式计算．93分〔南通〕，作图．M、OBP、Q；

C；：①个数为〔

= ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的第11页〔共32页〕A．1 B．2 C．3 D．4MC⊥PQOA∥MC，结论②PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ，进而可得出= ，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；①∵OA∥MC，∴∠PAO=∠CMQ．∵∠CMQ=2∠COQ，∴∠COQ= ∠POQ=∠BOQ，∴= ，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不愿定等于∠PQO，综上所述：正确的结论有①②④．C．线的判定及性质，依据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．0〔3分•南通〕D0，5E，F，，HEFGH周长的最小值为〔 〕第12页〔共32页〕A．5 B．10 C．10 D．15E′E′GBCFEFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．EGGG′⊥ABG′，如以下图．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=B．

=5 ，．EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．二、填空题〔每题324分〕1〔3分〔•南通〕假设 在实数范围内有意义，则x的取值范围为x第13页〔共32页〕≥2 ．x﹣2≥0，再解即可．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，x≥2．方数是非负数．2〔3分〔南通如以下图E是△C的中位线8则= 4 ．DE是△ABCDEBC长的一半．【解答】解：依据三角形的中位线定理，得：DE= BC=4．4．一半．3〔3分南通四边形D内接于圆假设∠°则∠= 0 度．依据圆内接四边形的性质计算即可．ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，70．题的关键．第14页〔共32页〕4〔3分南通〕假设关于x的方程2﹣x+0有两个相等的实数根，则c的值为9 ．【分析】依据判别式的意义得到△=〔﹣6〕2﹣4c=0c的一次方程即可．解：依据题意得△=〔﹣6〕2﹣4c=0，c=9．9．﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5〔3分〔南通〕如图将△B绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，假设∠AOB=15°，则∠AOD= 30 度．解．O45°后得到△COD，∴∠BOD=45°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．故答案为：30．此题考察了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记．6〔3分〔南通〕个数为8．〔x+4〕60个所用的时间为第15页〔共32页〕乙做40个所用的时间为 甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做〔x+4〕个，甲做60个所用的时间为 乙做40个所用的时间为 ，列方程为： = ，经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，8个．故答案是：8．找出适宜的等量关系，列方程求解，留意检验．〔3分•南通〕m2+x+n2的值为1﹣m时，该多项式的值为3 ．m=﹣1，n=0，由此即可解决问题．x2+2x+n2=〔x+1〕2+n2﹣1，∵〔x+1〕2≥0，n2≥0，∴〔x+1〕2+n2﹣1的最小值为﹣1，m=﹣1，n=0，m2﹣2m+n2=33．x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2=0，∴〔x+1〕2+n2=0，∵〔x+1〕2≥0，n2≥0，∴ ，∴x=m=﹣1，n=0，m2﹣2m+n2=3第16页〔共32页〕3．问题是解题的关键．8〔3分南通〕如图，四边形C是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数= 〔＞0的图象经过点〔52且与边C交于点D假设D，则点D的坐标为 〔8， 〕 ．【分析先依据点A〔5，2，求得反比例函数的解析式为= ，可设D〔m，C

x+b，把D〔m，

〕代入，可得b=

- m，进而y=

x+

m，据此可得OC=m﹣ D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，依据△DEB∽△AFO，可得据AB=BD，得到方程m﹣ =13﹣ ，进而求得D的坐标．【解答解：∵反比例函数= 〔＞0〕的图象经过点A〔5，2，

，最终根∴k=12×5=60，反比例函数的解析式为y= 设D〔m， ，OAy=BCy=把D〔m，

x+b，m+b= ，第17页〔共32页〕∴b= ﹣ m，解析式为y= x+ ﹣ m，则x=m﹣ ，四边形ABCO中，AB=m﹣ ，EAAF⊥OCF，则△DEB∽△AFO，∴ = ，OA= =13，∴DB=13﹣ ，∵AB=DB，∴m﹣ =13﹣ ，m1=5，m2=8，又∵DA的右侧，即m＞5，∴m=8，D的坐标为〔8， ．故答案为8， ．等以及相像三角形的对应边成比例进展计算，解题时留意方程思想的运用．三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕9〔0分•南通〔1〕计算：|﹣4﹣〔﹣2〕2﹣〔〕0第18页〔共32页〕〔2〕解不等式组 ．〔1〕〔2〕先求出两个不等式的解集，再求其公共解．〔1〕原式4﹣4+32；〔2〕x≥1，x＜4，所以不等式组的解集是1≤x＜4．小找不到〔无解．也考察了实数的运算．08分南通〕先化简，再求值〔+2﹣ • ，其中=﹣．算．【解答解〔m+2﹣ 〕• ，= • ，=﹣ • ，=2〔m+3．m=﹣代入，得原式=﹣2×〔﹣+3〕=﹣5．母能因式分解的先因式分解．第19页〔共32页〕1〔9分〔南通〕某学校为了解学生的课外阅读状况，随机抽取了0名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间〔n绘制成如下不完整的统计表．t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请依据图表中供给的信息答复以下问题：〔1〕a= 20 ，b= 32% ；将频数分布直方图补充完整；50min？〔1〕利用百分比=

，计算即可；依据b的值计算即可；用一般估量总体的思想思考问题即可；〔1〕∵总人数0人，∴a=50×40%=20，b=

×100%=32%，〔2〕频数分布直方图，如以下图．第20页〔共32页〕〔3〕900× =684，68450min．的关系等学问，解题的关键是记住根本概念，属于中考常考题型．2〔8分〔南通〕不透亮袋子中装有211个黑球，这11均摸到红球的概率．利用树状图得出全部符合题意的状况，进而理概率公式求出即可．解：如以下图：，的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为： = ．解题关键．3〔8分•南通〕AB的α°Cβ°m，求这栋楼的高度〔结果保存根号．第21页〔共32页〕BD、DC，计算即可．Rt△ADB中，∠BAD=45°，∴BD=AD=100m，m∴BC=〔100+100 〕m，答：这栋楼的高度为〔100+100 〕m．﹣念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．4〔8分•南通〕t△C中，∠°，3OB上，OB为半径的⊙OACDBCEBE的长．BF的长，然后利用BE的长即可．ODOF⊥BEF．∴BF= BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OEC=90°，ODCF是矩形，第22页〔共32页〕∵OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BE=2BF=2．够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．x… ﹣4﹣﹣3﹣2﹣101234…y… ﹣3.5﹣0﹣﹣x… ﹣4﹣﹣3﹣2﹣101234…y… ﹣3.5﹣0﹣﹣﹣3.5…请补全函数图象；方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 3 ；观看图象，写出该函数的两条性质．〔1〕用光滑的曲线连接即可得出结论；第23页〔共32页〕函数y= 和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；依据函数图象即可得出结论．〔1〕补全函数图象如以下图，1，y=﹣2的图象，图象知，函数y= 的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程3，3；由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，x＜﹣2x＞2，yx的增大而增大，第24页〔共32页〕3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．法，解此题的关键是补全函数图象．〔0分•南通〕D中，EDQ垂直平、O、QBP、EQ．BPEQ是菱形；的中点，OF+OB=9PQ的长．ABGE是平行四边形，再依据菱形的判定即可得出结论；依据勾股定理可得62+x2=〔18﹣x〕2，BE=10，得到OB= BE=5，Rt△ABP62+〔8﹣y〕解得y= 中，依据勾股定理可得PO= = ，由PQ=2PO即可求解．〔1〕证明：∵PQBE，∴QB=QE，OB=OE，ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，第25页〔共32页〕∴≌△〔，∴PE=QB，又∵AD∥BC，又∵QB=QE，BPEQ是菱形；O，FPQ，AB的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，BE=18﹣x，中，62+x2=〔18﹣x〕2，BE=18﹣x=10，∴OB= BE=5，中，62+〔8﹣y〕2=y2，解得y= ，中，PO= = ，∴PQ=2PO= ．线段垂直平分线的性质、勾股定理等学问；此题综合性强，有确定难度．3分•南通〕我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过“內似线”．等边三角形“內似线”的条数为3；D是△ABC的“內似线”；、FAC、BCEF第26页〔共32页〕的“內似线”EF的长．〔1〕过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；〔2〕由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，证出△BCD∽△BD平分∠ABC即可；分两种状况当 = = 时由勾股定理求出〔AC+BC﹣AB〕=1，由几何平分线定理得出 = CE= ，证明△CEF∽△CAB，对应边成比例求出EF= ；②当 =

= EF=

即可．〔1〕解：等边三角形“內似线”3条；理由如下：1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，、EF、GHABC的內似线”；故答案为：3；∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，∴△BCD∽△ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC，过△ABC的内心，∴BD是△ABC的“內似线”；第27页〔共32页〕CD，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相像；分两种状况：①当 = = ∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB= =5，DN⊥BCN2所示：的内切圆半径，∴DN= 〔AC+