福建省泉州实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省泉州实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2023的绝对值是（）A．﹣2023 B． C． D．20232．（4分）下列式子书写规范的是（）A． B．c÷2 C．2+a元 D．3．（4分）在﹣1，+2，0，﹣π中非负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（4分）把2.954精确到十分位的近似数是（）A．2.90 B．2.9 C．2.0 D．3.05．（4分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×10116．（4分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为17．（4分）下面说法正确的有（）①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（4分）已知一个长方形的周长为6a+4b，若它的宽为a+b，则它的长为（）A．5a+3b B．2a+3b C．2a+b D．4a+2b9．（4分）若多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，则a的值是（）A．﹣4 B．2 C．4或﹣4 D．410．（4分）某网店实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；②如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（满800元减100元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计900元，若第一次购物商品标价为a元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（）元．A．0.1a+640 B．0.1a+680 C．640 D．680二、填空题（每题4分，共6题，共24分）11．（4分）的倒数是．12．（4分）把多项式3x4﹣2y4+3xy2﹣5x2y3按y的降幂排列后，第二项是．13．（4分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，化简|a+b|﹣|b﹣a|＝．14．（4分）已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝．15．（4分）当x＝2时，代数式ax3﹣bx﹣3的值为﹣17，则当x＝1时，代数式12ax3﹣3bx﹣2的值为．16．（4分）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝6时，A6对应的数为，如果点An与原点的距离大于2023，那么n的值至少是．三、解答题（共6小题，共86分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣22，，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．18．（20分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）；（3）．（4）．19．（12分）计算：（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．20．（8分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．21．（8分）商人吴某于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.2元，本周一至周五租用农贸市场摊位批发销售．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日的批发价格为每斤2.5元）．星期一二三四五与前一天的价格涨跌情况（元）+0.3﹣0.1+0.2+0.25﹣0.4当天的交易量（斤）25002000300015001000（1）该农产品星期四价格为每斤元，价格最高为星期．（2）若每天需支付摊位费100元，则吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱？（精确到百位）22．（10分）坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0），求菜地的面积．三、解答题（共2小题，共86分）23．（10分）如果一个两位数a的个位数字和十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位是为“跟斗数”．定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为ω（a），例如a＝13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和13+31＝44，和与11的商44÷11＝4，所以ω（13）＝4．根据以上定义，回答下列问题：（1）ω（25）＝．（2）若将一个“跟斗数”“b”的十位数字为k，个位数字为2（k+1），且ω（b）＝8．求“跟斗数”b的值．（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n＝100，则ω（m）+ω（n）是否为定值？若是，写出该值并用所学代数式知识说明理由．24．（12分）如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+4|+|b+3a|＝0．（1）A、B两点之间的距离＝；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，则C点表示的数是；（3）如图2，若在原点O处及B处各放一挡板，甲、乙两球同时从A、B两处分别以3个单位/秒，2个单位/秒的速度向左运动；乙球每次碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）均以原来速度向相反方向运动，甲球在乙球第一次碰到挡板后，以2个单位/秒的速度向相反方向运动直至碰到挡板，此时两球同时停止运动，设甲球运动的时间为t（秒），当其中一球到原点距离是另一球到原点距离的2倍时，求此时甲球所在位置对应的数．

2023-2024学年福建省泉州实验中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：|﹣2023|＝2023，故选：D．2．【解答】解：A、系数用假分数表示，正确写法为x，故此选项不符合题意；B、除法要写成分式的形式，正确写法为，故此选项不符合题意；C、代数和后面写单位要加括号，正确写法为（2+a）元，故此选项不符合题意；D、﹣符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：在﹣1，+2，0，﹣π中，非负数有+2，0，共有2个，故选：C．4．【解答】解：把2.954精确到十分位的近似数是3.0．故选：D．5．【解答】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．6．【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误．C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．故选：C．7．【解答】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项错误；②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项错误；④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误；⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A．8．【解答】解：∵一个长方形的周长为6a+4b，它的宽为a+b，∴长为：﹣（a+b）＝3a+2b﹣a﹣b＝2a+b，故选：C．9．【解答】解：∵多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，∴|a|＝4，﹣（a﹣4）≠0，∴a＝﹣4．故选：A．10．【解答】解：∵第一次购物商品标价为a元，且少于第二次购物商品的标价，∴a＜900﹣a，解得a＜450，①当a≤100时，∵900﹣a≥800，∴两次购物的实际付款共0.9a+（900﹣a﹣50×2）×0.8＝（0.1a+640）元，②当100＜a＜400时，两次购物的实际付款共0.9a+（900﹣a﹣50）×0.8＝（0.1a+680）元，③当400≤a＜450时，两次购物的实际付款共（a﹣50）×0.8+（900﹣a﹣50）×0.8＝640（元），综上所述，当a≤100时，两次购物的实际付款共（0.1a+640）元，当100＜a＜400时，两次购物的实际付款共（0.1a+680）元，当400≤a＜450时，两次购物的实际付款共640元．故选：D．二、填空题（每题4分，共6题，共24分）11．【解答】解：﹣1的倒数是﹣．故答案为：﹣12．【解答】解：把多项式3x4﹣2y4+3xy2﹣5x2y3，按y的指数降幂排列后为﹣2y4﹣5x2y3+3xy2+3x4．故第二项是﹣5x2y3．13．【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，b﹣a＜0，∴|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．故答案为：﹣2a．14．【解答】解：x2+mx﹣2y+n﹣（nx2﹣3x+4y﹣7）＝x2+mx﹣2y+n﹣nx2+3x﹣4y+7＝（1﹣n）x2+（m+3）x+n﹣6y+7．∵差与字母x的取值无关．∴1﹣n＝0，m+3＝0．∴n＝1，m＝﹣3．∴n﹣m＝4．故答案为：4．15．【解答】解：把x＝2代入ax3﹣bx﹣3得，8a﹣2b﹣3，∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx﹣3的值为﹣17，∴8a﹣2b﹣3＝﹣17，∴8a﹣2b＝﹣14，∴4a﹣b＝﹣7，把x＝1代入12ax3﹣3bx﹣2得，12a﹣3b﹣2＝3（4a﹣b）﹣2＝3×（﹣7）﹣2＝﹣21﹣2＝﹣23；故答案为：﹣23．16．【解答】解：在数轴上点A表示的数为1，第1次点A向左移动3＝1×3个单位长度到达点A1，则A1表示的数是1﹣3＝﹣2；第2次点A1向右移动6＝2×3个单位长度到达点A2，则A2表示的数是﹣2+6＝4；第3次点A2向左移动9＝3×3个单位长度到达点A3，则A3表示的数是4﹣9＝﹣5＝﹣2﹣3；第4次点A3向右移动4×3＝12个单位长度到达点A4，则A4表示的数是﹣5+12＝7＝4+3；第5次点A4向左移动5×3＝15个单位长度到达点A5，则A5表示的数是7﹣15＝﹣8＝﹣5﹣3；第6次点A5向右移动6×3＝18个单位长度到达点A，则A6表示的数是﹣8+18＝10＝7+3；A7表示的数是﹣8﹣3＝﹣11，A8表示的数是10+3＝13A9表示的数是﹣11一3＝﹣14，A10表示的数是13+3＝16A11表示的数是﹣14﹣3＝﹣17，A12表示的数是16+3＝19A13表示的数是﹣17﹣3＝﹣20，A14表示的数是19+3＝22归纳点An与原点的距离n为奇数时An＝﹣；n为偶数时An＝．∵点An与原点的距离大于2023，A1349与原点的距离是2022，∴n的最小值是1350．故答案为：1350．三、解答题（共6小题，共86分）17．【解答】解：如图所示：从小到大的顺序排列为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣（﹣3）＜4．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣29﹣31）+（15﹣5）＝﹣60+10＝﹣50；（2）原式＝﹣48×（﹣）﹣48×+48×＝8﹣36+4＝﹣24；（3）原式＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]﹣1＝﹣1﹣10﹣1＝﹣12；（4）原式＝（﹣27×﹣）×（﹣）＝（﹣3﹣）×（﹣）＝﹣×（﹣）＝10．19．【解答】解：（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；＝5x2﹣3x2﹣2x2﹣5x+6x+4﹣5＝x﹣1；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12＝﹣3a2+34a﹣13．20．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy＝﹣8xy当时原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝﹣12．21．【解答】解：（1）2.5+0.3﹣0.1+0.2+0.25＝3.15（元），即星期四该农产品价格为每斤3.15元；星期一的价格是：2.5+0.3＝2.8（元）；星期二的价格是：2.8﹣0.1＝2.7（元）；星期三的价格是：2.7+0.2＝2.9（元）；星期四是：2.9+0.25＝3.15（元）；星期五是：3.15﹣0.4＝2.75（元）．因而本周内价格最高为星期四；故答案为：3.15，四；（2）2500×2.8+2000×2.7+3000×2.9+1500×3.15+1000×2.75﹣10000×2.2﹣100×5＝7000+5400+8700+4725+2750﹣22000﹣500＝6075≈6100（元）．答：吴某在本周的买卖中共赚了约6100元钱．22．【解答】解：菜地的面积＝（48﹣x）（40﹣2x）＝1920﹣136x+2x2．三、解答题（共2小题，共86分）23．【解答】解：（1）根据题意，得；故答案为：7；（2）由题意得：原数b＝10k+2（k+1）＝12k+2，新数＝10×2（k+1）+k＝21k+20，∴（12k+2+21k+20）÷11＝8，解得：k＝2，所以b＝12k+2＝12×2+2＝26．（3）结论：是定值＝19．理由：∵m