河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试卷（B）七年级数学注意事项：1．共三大题，23个小题，满分120分，答题时间100分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，无理数是（）A． B． C．0 D．2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解我市老年人的健康状况B．调查某种导弹的杀伤半径C．调查七（2）班学生周末作业的完成情况D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命3．若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．4．若点在轴上，则的值为（）A．2 B． C．1 D．5．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（）A． B． C． D．9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设物价为钱，合伙人数为，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第4次相遇时的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．64的立方根是________．12．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________．13．在对某班同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．在绘制直方图时，若以为组距，则应分为________组．14．如图，大小相同的杯子叠放在一起．根据图中的信息，“□”处应填________．15．一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当________时，．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：．（2）解不等式组：17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．（1）把三角形先向下平移7个单位长度，再向左平移6个单位长度得到三角形，其中点，，的对应点分别为点，，，请画出三角形．（2）请直接写出（1）中的点，的坐标．18．（9分）已知方程组和方程组有相同的解，求，的值．19．（9分）“篮球赛场见真章，明德学子展风采”．在第七届“明德杯”篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛．（1）若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分．（2）若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？20．（9分）为丰富学生课余活动，河南某中学组建了四类学生活动社团，分别为A．体育类；B．美术类；C．音乐类；D．其他类．要求每人必须参加活动社团，且只能参加一类活动社团．学校随机抽取部分七年级学生进行调查，以了解学生参加活动社团的情况．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题．（1）抽取调查的七年级学生的人数为________；在扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数是________．（2）请补全条形统计图．（3）已知该中学七年级学生共有800名，请估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数．21．（9分）【情境再现】（1）某七年级下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容如下：已知关于的方程的解是负数，求的取值范围．【拓展】（2）若关于，的方程组的解满足，求的最大整数值．22．（10分）空调扇兼具送风、制冷、净化空气、加湿等多种功能，受到很多人的喜爱．夏季炎热，某家电超市决定购进甲、乙两种型号的空调扇进行销售，其进价与售价如下表．进价/（元/台）售价/（元/台）甲型号160260乙型号220300（1）五月该家电超市花费5400元购进甲、乙两种型号的空调扇共30台，并且当月全部售完，问该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了多少钱？（2）为满足市场需求，该家电超市决定用不超过9920元的资金采购甲、乙两种型号的空调扇共50台，且甲型号的空调扇数量不超过乙型号的空调扇数量的，问该家电超市有哪几种进货方案？23．（10分）【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．例如：如图1，，点，分别在直线，上，点在直线，之间．设，，求证：．证明：如图2，过点作，∴．∵，，∴，∴，∴．【类比应用】（1）如图3，，，，求的度数．（2）如图4，，点在直线上，点在直线的上方，连接，．设，，则，与之间有何数量关系？请说明理由．【拓展应用】（3）如图5，，点在直线上，点在直线的上方，连接，．的平分线与的平分线所在的直线交于点，请直接写出的度数．（不要求写过程）

2023—2024学年度第二学期期末考试卷（B）七年级数学参考答案1．B2．C3．D4．B5．C6．B7．D8．A9．C10．A11．412．13．614．815．或提示：如图1，当时，；如图2，当时，．16．解：（1）原式． 5分（2）解不等式①，得； 2分解不等式②，得， 4分∴不等式组的解集是． 5分17．解：（1）如图，三角形即为所求． 5分（2）点，． 9分18．解：由题意，联立方程组得解得 4分∴方程组和方程组相同的解为将代入，得． 6分将代入，得，∴，． 9分19．解：（1）∵每个队伍要进行18场比赛，“卧龙队”胜了12场，∴负了场，分，∴“卧龙队”获得总积分为30分． 4分（2）设“雄鹰队”胜了场，负了场．由题意，得 6分解得 8分答：“雄鹰队”胜了14场，负了4场． 9分20．解：（1）50；． 4分（2），补全条形统计图如下： 6分（3）．答：估计该校七年级学生参与体育类和音乐类社团的总人数为480． 9分21．解：（1）由，解得．∵关于的方程的解是负数，∴，解得，即的取值范围为． 4分（2）由①，得③．由②-③，得，解得． 6分由题意，得，解得， 8分∴的最大整数值是． 9分22．解：（1）设该家电超市购进甲型号空调扇台，乙型号空调扇台．根据题意，得 2分解得 3分（元）． 4分答：该家电超市当月销售完这两种空调共盈利了2800元． 5分（2）设购进甲型号的空调扇台，则购进乙型号的空调扇台．根据题意，得 7分解得． 8分∵为正整数，∴可以取18，19，20，∴该家电超市有3种进货方案：方案1：购进甲型号的空调扇18台，乙型号的空调扇32台；方案2：购进甲型号的空调扇19台，