山西专版2024春八年级数学下册第三章图形的平移与旋转学情评估新版北师大版

第三章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．将点A(－5，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是()A．(8，－2) B．(－2，－2) C．(－5，1) D．(－8，－2)2．下列图形中，是中心对称图形的是()3．如图所示的四个图形中，能通过基本图形平移得到的图形有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个(第3题)4．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2cm，则BC′的长是()(第4题)A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是()A．3 B．4 C．7 D．11(第5题)6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()(第6题)A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)7.如图，在△AOB中，BO＝eq\f(3,2)，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，连接BB′，则线段BB′的长度为()(第7题)A．1 B.eq\r(2) C.eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)eq\r(2)8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为()A．9 B．3 C．4 D．5(第8题)9．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，点E为点B的对应点．设∠BAC的度数为α，则∠BED的度数为()(第9题)A．α B.eq\f(3,5)α C.eq\f(2,5)α D.eq\f(1,2)α10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O动身引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()(第10题)A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)二、填空题(每题3分，共15分)11．点P(－5，8)关于原点对称的点的坐标是________．12．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为________．13．数学课上，老师要求在正方形纸上设计一个图案并写出设计步骤，小明的设计图案如图③所示，请你补全设计步骤：①将正方形均分八等份后画出一个四边形(如图①)；②画出与第一个四边形关于正方形对角线的交点________的图形(如图②)；③将图②中的图形绕正方形对角线的交点顺时针旋转________(不超过180°)得到完整图形．(第13题)14．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△DEF，若BF＝2，DG＝eq\f(3,2)，则阴影部分的面积为________．(第14题)(第15题)15．如图，等边三角形ABC内有一点E，BE＝4，CE＝6，当∠AEB＝150°时，AE的长为________．三、解答题(共75分)16．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝50°，点D在斜边AB上．假如△ABC经过顺时针旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是多少度？(第16题)17．(8分)如图，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，A，C，F三点在同始终线上，∠D＝70°，∠BED＝45°.(第17题)(1)BE＝eq\f(1,2)AF成立吗？请说明理由；(2)求∠ECF的度数．18．(8分)如图是正在进行的俄罗斯方块嬉戏(网格由边长为1个单位长度的小正方形组成)，现出现一“T”形组合块向下运动．(1)若该“T”形组合块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形(画上阴影)；(2)为了使全部图案消退，在(1)的平移基础上还需进行怎样的平移？(俄罗斯方块嬉戏规则：①当方块排列成完整的一行时，该行便可消退；②方块在下落过程中，若遇到下方已有的方块便不行移动)(第18题)19．(10分)已知：如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(1)作出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1，并干脆写出C1点的坐标；(2)作出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并干脆写出C2点的坐标；(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并干脆写出B3点的坐标．(第19题)20．(10分)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，2)，B(－2，0)，C(4，0)．(1)如图①，三角形ABC的面积为________；(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.①求三角形ACD的面积；②点P(m，3)是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积，请干脆写出点P的坐标．(第20题)21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.(第21题)22．(11分)如图①所示，△ABC，△ECD都是等边三角形，点E在BC上．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)假如把△ECD绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(第22题)23．(12分)综合与实践——探究图形平移中的数学问题问题情境：如图①，已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D是AC边的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE.操作探究：将△ADE从图①的位置起先，沿射线AC方向平移，点A，D，E的对应点分别为点A′，D′，E′.(1)如图②，善思小组的同学画出了BA′＝BD′时的情形，求此时△ADE平移的距离；(2)如图③，点F是BC的中点，在△ADE平移的过程中，连接E′F交射线AC于点O，敏学小组的同学发觉OE′＝OF始终成立，请你证明这一结论．拓展延长：(3)请从A，B两题中任选一题作答．A．在△ADE平移的过程中，干脆写出以F，A′，D′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离；B．在△ADE平移的过程中，干脆写出以F，D′，E′为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移的距离．(第23题)

答案一、1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.D二、11.(5，－8)12.(－1，－1)13.中心对称；90°14.eq\f(21,2)思路点睛：将阴影部分的面积转化为四边形ACEG的面积求解即可．15．2eq\r(5)点拨：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.如图，将△ABE绕点A逆时针旋转60°，使得E的对应点是F，连接EF，则B的对应点是C，(第15题)∴AF＝AE，∠EAF＝60°，∠AFC＝∠AEB＝150°，CF＝BE＝4，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，∠AFE＝60°，∴∠CFE＝90°，∴EF2＝CE2－CF2＝20，∴EF＝2eq\r(5)(负值已舍去)，∴AE＝2eq\r(5).三、16.解：旋转中心是点B.∵∠A＝50°，∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－50°＝40°，∴旋转角为40°.17.解：(1)成立．理由：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的，∴AC＝BE，CF＝BE，∴BE＝eq\f(1,2)(AC＋CF)＝eq\f(1,2)AF.(2)∵∠D＝70°，∠BED＝45°，∴∠DBE＝180°－70°－45°＝65°.∵△CEF是由△BDE平移得到的，∴∠ECF＝∠DBE＝65°.18．解：(1)平移后的图形如图所示．(第18题)(2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度．19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．C1(1，－2)．(第19题)(2)如图，△A2B2C2即为所求．C2(－1，1)．(3)如图，△A3B3C3即为所求．B3(－3，－4)．20．解：(1)6(2)①连接OD，由题意得D(5，4)．S△ACD＝S△AOD＋S△COD－S△AOC＝eq\f(1,2)×2×5＋eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×2×4＝9.②P(－4，3)或P(4，3).21．(1)解：如图所示．(第21题)(2)证明：由旋转的性质，得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°.∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝FC，,∠BCD＝∠ECF，,BC＝EC，))∴△BDC≌△EFC.∴∠BDC＝∠EFC＝90°.22．解：(1)∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：由(1)知AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.23．(1)解：∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴∠BAC＝∠BCA，AC＝AB＝BC＝6.∵BA′＝BD′，∴∠BA′D′＝∠BD′A′，∵∠BA′D′＋∠BA′A＝∠BD′A′＋∠BD′C＝180°，∴∠BA′A＝∠BD′C，∴△BA′A≌△BD′C，∴AA′＝CD′.∵点D是AC边的中点，∴AD＝eq\f(1,2)AC＝3.∵△ADE沿射线AC的方向平移得到△A′D′E′，∴A′D′＝AD＝3.∴AA′＝CD′＝eq\f(1,2)(AC－A′D′)＝1.5.∴△ADE平