2024版高考数学微专题小练习专练57随机抽样理含解析

Page3专练57随机抽样命题范围：简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样．[基础强化]一、选择题1．某便利面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担状况，该抽样方法为②，那么①和②分别为()A．①系统抽样，②分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②简洁随机抽样D．①分层抽样，②简洁随机抽样2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则()A．P1＝P2<P3B．P2＝P3<P1C．P1＝P3<P2D．P1＝P2＝P33．[2024·江西省赣州摸底]某学校为了更好落实“五育”管理，对高一年级1890名新生的体质状况进行调查，现将这些新生编号成1，2，3，4，…，1890，再接受系统抽样的方法从这些新生中抽取210名学生进行体质测验．若43号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.15号学生B．72号学生C．1214号学生D．1267号学生4．在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示．1314150122333若将运动员按成果由好到差编为1～35，再用系统抽样方法从中抽取7人，则成果在区间[139，151]上的运动员的人数为()A．3B．4C．5D．65．[2024·江西省赣州高三期末]某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，…，599，600.从中抽取60个样本，下图供应随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列起先向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()332118342978645607325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．457B．328C．253D．0726．[2024·河南省六市联考]中国农历的“二十四节气”是凝合着中华民族的才智与传统文化的结晶，2024年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式起先倒计时，惊艳全球．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为()A．23B．92C．128D．1807．[2024·湖南永州高三测试]现从已编号(1～50)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5位同学的编号可能是()A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，10，18，26，348．[2024·宣城一中高三测试]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是eq\f(2,7)，则男运动员应抽取()A．18人B．16人C．14人D．12人9．[2024·江西师大附中高三测试]一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号依次平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，假如在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第七组中抽取的号码是()A．63B．64C．65D．66二、填空题10．[2024·山西省高三第一次模拟]某校要求每名学生只参加某一个爱好小组，并对高一、高二年级的3个爱好小组的学生人数进行了统计，结果如下表：书法组舞蹈组乐器组高一x2030高二453010已知按爱好小组类别用分层抽样的方法，从参加这3个爱好小组的学生中共抽取了30人，其中书法组被抽取12人，则x＝________．11．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．12．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号依次平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为6，则在第6组中抽取的号码为________．专练57随机抽样1．C由随机抽样的特征可知①为等距抽样，为系统抽样；②是简洁随机抽样．2．D在简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个体被抽中的概率均为eq\f(n,N)，故P1＝P2＝P3.3．D因为高一年级1890名新生按系统抽样共抽取210人，所以分210组，每组9人中抽取一人，因为43号被抽到，所以抽取的其他编号与43相差9的整数倍，而43－15＝28，72－43＝29，1214－43＝1171，1267－43＝1224中只有1224能被9整除，故下面4名学生中被抽到的是1267号学生．4．B由题可知分段间隔为eq\f(35,7)＝5，而在[130，138]范围内有10人，故从[130，138]范围内抽2人，在[152，153]范围内有5人，故在[152，153]内抽取1人，在[139，151]上抽取7－2－1＝4人．5．D从表中第5行第6列起先向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072,则得到的第6个样本编号是072.6．B由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23人，故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为eq\f(400,100)×23＝92人．7．B抽样间隔为eq\f(50,5)＝10，故选B.8．B∵田径队共有运动员98人，其中女运动员有42人，∴男运动员有56人，∵每名运动员被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男运动员应抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故选B.9．A因为m＝6，所以在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中的编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.10．15解析：由题设，eq\f(x＋45,x＋135)×30＝12，解得x＝1