2024届安徽“小高考”模拟考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题一､单选题1.设全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗全集，集合，或，所以，则．故选：B．2.已知函数，若，则（）A.0 B.2 C. D.2或3〖答案〗B〖解析〗当时，则，解得：或（舍去）当时，则，解得：（舍去）综上所述：故选：B.3.已知，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，，而，故，故选：B4.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A. B. C.1s D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，所以，又，所以，则，由可得，所以，，所以，，故，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.故选：C.5.在三角形中，记为的面积，已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，因为，即，又，则，所以.故选：A．6.在中，角所对的边分别为.已知，：是等腰三角形.则是的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗在中，若，由正弦定理，得，所以，所以，所以为等边三角形，若命题成立，则是等腰三角形，即命题成立；反之，为等腰三角形，不一定为等边三角形，如在中，，，则不成立，所以是：是等腰三角形的充分不必要条件.故选：B.7.设函数则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗假设，所以，所以，所以为奇函数，而，则其图象是的图象向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，所以的对称中心为，所以，因为，所以，易得，当且仅当时等号成立，而，则，所以恒成立，即在上单调递增，所以在R上单调递增，因为得，所以，解得.故选：B.8.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗方法一：因为，所以，设，则设，则，则在单调递增，，即，所以在单调递增，，所以，即．因为，所以，设，设，则在单调递减，，则，记可得，所以，所以．因此有．故选：A.方法二：因为，又，设，则，所以函数在上单调递增，又，所以当时，，故，所以，则．因为，所以，设，设，则在单调递减，所以当时，，又，所以当时，，所以，所以，所以．因此有．故选：A.二､多选题9.的内角的对边分别为，若，则（）A. B.C.角A的最大值为 D.面积的最小值为〖答案〗ABC〖解析〗由，故A正确；由余弦定理结合A项可得，故B正确；由上结合基本不等式及余弦定理有故，而，单调递减，所以由，当且仅当时取得最大值，故C正确；由上可得，又，所以，故D错误.故选：ABC10.设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（）A.B.C.与y轴交点坐标为D.与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为〖答案〗AD〖解析〗由得，如图，因当，，故可判断图①为的图象，图②为的图象，由图可知：当时，，当时，，故，因，故由得，故，，故A正确.又，，所以，，又因，故，故B错误.综上可得，，，故与y轴交点坐标为，C错误.令，即得，故，，得，，故当或时的值最小为，故D正确.故选：AD.11.若实数，满足，，，则（）A.且 B.的最小值为C.的最小值为7 D.〖答案〗AD〖解析〗对于A：因为，若，则，又，显然不成立，即，同理可得，所以，即且，故A正确；对于B：，即，所以，当且仅当，即，时取等号，即的最大值为，故B错误；对于C：，当且仅当，即，时取等号，故C错误；对于D：，因为，所以，即，即，即，因为，所以，即，故D正确；故选：AD.12.已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为，则下列说法正确的有（）A. B.C.若，则 D.与的交点可能在第三象限〖答案〗ABC〖解析〗如图，因为与互为反函数，故两函数的图象关于直线对称，则，关于对称，故，，故A正确；由题意，，均为锐角，，，，当且仅当，即时取等号，故B正确；设与两个函数图象分别切于，两点，与交于Q，，则，即，解得或（舍去），故，对于，则，令，解得，所以切点为，所以曲线的斜率为的切线方程为，故曲线的斜率为的切线方程为，同理可得的斜率为的切线方程为，故曲线的斜率为的切线方程为，所以，则，则，故C正确；由图可知点必在第一象限，故D错误.故选：ABC.三､填空题13.曲线在处的切线斜率为______.〖答案〗3〖解析〗因为，所以，令得，解得，则曲线在处的切线斜率为3.故〖答案〗为：3.14.已知向量，记函数，若在上单调递增．则的取值范围为________．〖答案〗〖解析〗向量，，由，当，有，则，依题意有，解得.所以的取值范围为.故〖答案〗：.15.已知，都是锐角，，则=___________.〖答案〗2〖解析〗法1：.，.法2：由，令，则，则，故〖答案〗为：216.已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗关于原点对称函数为，即，若函数图象上存在关于原点对称的点，则与在上有交点，所以方程在上有实数根，即在上有实数根，如图所示：即与的图象在有交点，因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意知，因为，所以，则，解得，则实数的取值范围是；（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集，当时，解得；当时，（等号不能同时取得），解得，综上，.18.已知，函数．（1）求图象的对称中心及其单调递增区间；（2）若函数，计算的值．解：（1）由已知得，令Z，解得，所以图象的对称中心坐标为，，令Z，解得，，所以单调递增区间为(）；（2），该函数周期为，所以，，，，，因为函数周期为，且，所以，而，所以.19.从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______.（1）求角的大小；（2）设为边的中点，求的最大值.解：（1）若选条件①：由正弦定理得：，，，，，即，，又，，，解得：；若选条件②：，，，，，，解得：.（2），，即，（当且仅当时取等号），的最大值为.20.已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．解：（1）由是偶函数可得，．则，即,所以恒成立，故.（2）由（1）得，所以，令，则．为使为单调增函数，则①时显然满足题意；②；③.综上：m的范围为.21.已知函数．（1）当时，讨论在区间上的单调性；（2）若当时，，求的取值范围．解：（1）当时，，，当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减.（2）设，由题意知当时，．求导得．设，则，令，则，当当故函数在单调递增，在单调递减，所以；令，可得，故在单调递增时，．所以当时，．故在上单调递增，当时，，且当时，．若，则，函数在上单调递增，因此，，符合条件．若，则存在，使得，即，当时，，则在上单调递减，此时，不符合条件．综上，实数的取值范围是．22.已知函数，，若曲线与相切.（1）求函数的单调区间；（2）若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.①求实数m的取值范围；②证明：.（1）解：设曲线与的切点坐标为，由，得.故切线方程为：，即，又切线方程为，所以，①且，②设，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，最大值为，由②可得：代入①得：，故，所以递减区间为，递增区间为.（2）①解：由（1）知，故，，，关于y轴的对称点为，，由已知得：，，即有两个不等的实根，，令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，又，，，，且，故实数m的取值范围是；②证明：不妨设，要证明，即证，因为当时，单调递减，故只需证，又，即证明，令，因为，故，故，在单调递减，所以.故，即，所以.安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题一､单选题1.设全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗全集，集合，或，所以，则．故选：B．2.已知函数，若，则（）A.0 B.2 C. D.2或3〖答案〗B〖解析〗当时，则，解得：或（舍去）当时，则，解得：（舍去）综上所述：故选：B.3.已知，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，，而，故，故选：B4.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A. B. C.1s D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，所以，又，所以，则，由可得，所以，，所以，，故，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.故选：C.5.在三角形中，记为的面积，已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，因为，即，又，则，所以.故选：A．6.在中，角所对的边分别为.已知，：是等腰三角形.则是的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗在中，若，由正弦定理，得，所以，所以，所以为等边三角形，若命题成立，则是等腰三角形，即命题成立；反之，为等腰三角形，不一定为等边三角形，如在中，，，则不成立，所以是：是等腰三角形的充分不必要条件.故选：B.7.设函数则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗假设，所以，所以，所以为奇函数，而，则其图象是的图象向右平移1个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，所以的对称中心为，所以，因为，所以，易得，当且仅当时等号成立，而，则，所以恒成立，即在上单调递增，所以在R上单调递增，因为得，所以，解得.故选：B.8.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗方法一：因为，所以，设，则设，则，则在单调递增，，即，所以在单调递增，，所以，即．因为，所以，设，设，则在单调递减，，则，记可得，所以，所以．因此有．故选：A.方法二：因为，又，设，则，所以函数在上单调递增，又，所以当时，，故，所以，则．因为，所以，设，设，则在单调递减，所以当时，，又，所以当时，，所以，所以，所以．因此有．故选：A.二､多选题9.的内角的对边分别为，若，则（）A. B.C.角A的最大值为 D.面积的最小值为〖答案〗ABC〖解析〗由，故A正确；由余弦定理结合A项可得，故B正确；由上结合基本不等式及余弦定理有故，而，单调递减，所以由，当且仅当时取得最大值，故C正确；由上可得，又，所以，故D错误.故选：ABC10.设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（）A.B.C.与y轴交点坐标为D.与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为〖答案〗AD〖解析〗由得，如图，因当，，故可判断图①为的图象，图②为的图象，由图可知：当时，，当时，，故，因，故由得，故，，故A正确.又，，所以，，又因，故，故B错误.综上可得，，，故与y轴交点坐标为，C错误.令，即得，故，，得，，故当或时的值最小为，故D正确.故选：AD.11.若实数，满足，，，则（）A.且 B.的最小值为C.的最小值为7 D.〖答案〗AD〖解析〗对于A：因为，若，则，又，显然不成立，即，同理可得，所以，即且，故A正确；对于B：，即，所以，当且仅当，即，时取等号，即的最大值为，故B错误；对于C：，当且仅当，即，时取等号，故C错误；对于D：，因为，所以，即，即，即，因为，所以，即，故D正确；故选：AD.12.已知，是函数与的图像的两条公切线，记的倾斜角为，的倾斜角为，且，的夹角为，则下列说法正确的有（）A. B.C.若，则 D.与的交点可能在第三象限〖答案〗ABC〖解析〗如图，因为与互为反函数，故两函数的图象关于直线对称，则，关于对称，故，，故A正确；由题意，，均为锐角，，，，当且仅当，即时取等号，故B正确；设与两个函数图象分别切于，两点，与交于Q，，则，即，解得或（舍去），故，对于，则，令，解得，所以切点为，所以曲线的斜率为的切线方程为，故曲线的斜率为的切线方程为，同理可得的斜率为的切线方程为，故曲线的斜率为的切线方程为，所以，则，则，故C正确；由图可知点必在第一象限，故D错误.故选：ABC.三､填空题13.曲线在处的切线斜率为______.〖答案〗3〖解析〗因为，所以，令得，解得，则曲线在处的切线斜率为3.故〖答案〗为：3.14.已知向量，记函数，若在上单调递增．则的取值范围为________．〖答案〗〖解析〗向量，，由，当，有，则，依题意有，解得.所以的取值范围为.故〖答案〗：.15.已知，都是锐角，，则=___________.〖答案〗2〖解析〗法1：.，.法2：由，令，则，则，故〖答案〗为：216.已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗关于原点对称函数为，即，若函数图象上存在关于原点对称的点，则与在上有交点，所以方程在上有实数根，即在上有实数根，如图所示：即与的图象在有交点，因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意知，因为，所以，则，解得，则实数的取值范围是；（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集，当时，解得；当时，（等号不能同时取得），解得，综上，.18.已知，函数．（1）求图象的对称中心及其单调递增区间；（2）若函数，计算的值．解：（1）由已知得，令Z，解得，所以图象的对称中心坐标为，，令Z，解得，，所以单调递增区间为(）；（2），该函数周期为，所以，，，，，因为函数周期为，且，所以，而，所以.19.从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______.（1）求角的大小；（2）设为边的中点，求的最大值.解：（1）若选条件①：由正弦定理得：，，，，，即，，又，，，解得：；若选条件②：，，，，，，