2023-2024学年重庆市沙坪坝区部分学校高一上学期9月检测数学试题一（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测数学试题（一）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，，则为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：，故选.2.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，而，所以.故选：A.3.已知集合，且，则m等于（）A.0或3 B.0或 C.1或 D.1或3或0〖答案〗A〖解析〗由题意，集合因为，可得，则满足或且，解得或.故选：A.4.下列说法中正确的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗对于①，正确；对于②，是元素，是没有元素的集合，故②错误；对于③⑤，正确，即③对，错误，即⑤错；对于④，表示集合中有一个元素，表示集合中有一个元素，研究对象不同，故④错误；对于⑥，，故⑥错误；对于⑦，正确；对于⑧，表示不同的集合，错误.①③⑦正确.故选：B.5.已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗C〖解析〗因为是的的充分条件，所以.因为是的充分不必要条件，所以，，因为是的必要条件，所以.因为是的必要条件，所以，所以由，，可得，则是的充要条件，命题①错误；则是的充要条件，命题②错误；因为，，所以，，故是的充分不必要条件，命题③正确；易得，，所以是的必要不充分条件，命题④错误，故选：C.6.若，则的值是（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入，〖答案〗相同.故选：B.7.已知全集，集合，或之间关系Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（）A.8个 B.6个 C.5个 D.4个〖答案〗C〖解析〗因为或，所以，

由题图中阴影部分表示的集合为，

由，

得，所以该集合中共有5个元素．

故选：C．8.已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（）A.8 B.6 C.7 D.4〖答案〗A〖解析〗由得，所以，，所以，（1）若，由，所以，所以，，所以，即，从而，所以，所以，即或，与矛盾；（2）若，则，从而，所以，即，从而，所以，，所以或，又，所以，，又，所以，由代入可得：，所以或（舍），所以，故选：A.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.是充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件D.是的必要不充分条件〖答案〗ABD〖解析〗对于A，是的充分不必要条件，正确；对于B，等价于是的必要不充分条件，正确；对于C，等价于或是的必要不充分条件，错误；对于D，是的必要不充分条件，正确；故选：ABD.10.下列命题正确的是（）A.， B.，C. D.，〖答案〗ACD〖解析〗A.当时，，所以，，故正确；B.当时，，故错误；C.当时，则可化为整数或分数，所以是有理数，故正确；D.当时，，所以，，故正确；故选：ACD.11.下列命题为真命题的是（）.A.若，则 B.若，则C.如果，那么 D.，则〖答案〗BCD〖解析〗对于A，令，，则，故A错误.对于B，因为，所以，故B正确.对于C，由于，同乘以，得，又，所以，故C正确.对于D，若，则，所以，所以，故D正确.故选：BCD.12.给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合，为闭集合，则为闭集合〖答案〗ABD〖解析〗定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误；对于B：对于正整数集，有，但是，故B错误；对于C：任取，则，则，所以，故.集合为闭集合，故C正确；对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合，所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误；故选：ABD．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，因为所以，所以的取值范围是，故〖答案〗为：.14.已知集合只有一个元素，则实数的取值集合为___________.〖答案〗〖解析〗①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，故〖答案〗为：.15.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.〖答案〗〖解析〗命题“，”的否定为：“，”，因为原命题为假命题，所以其否定为真，所以当即时，恒成立，满足题意；当即时，只需，解得：.综上所述，实数的取值范围是.故〖答案〗为：.16.若集合⫋，且中至少含有两个奇数，则满足条件的集合的个数是______.〖答案〗87〖解析〗考虑反面的两种情况：若中不含有奇数，则集合的个数等价于集合的子集的个数，即.若中只含有一个奇数，则有4种可能，集合的个数等价于集合的子集的个数的4倍，即.不考虑奇数条件时集合共，故共有个.故〖答案〗为：87.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.设集合，.（1），求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，则或，故.（2）若，则，当时，，∴，符合题意；当时，需满足，解得，综上所述，m的取值范围为.18.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A，B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？解：（1）设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元则有，解得，所以，购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元.（2）设购买种消毒液桶，购买种消毒液桶，则有，得，解得，所以最多可以购买25桶种消毒液.19.已知集合，．（1）当时，求；（2）若__________，求实数的取值范围．请从①“”是“”的必要条件；②，；③，；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）解：（1）当时，，又，.（2）若选条件①：若“”是“”的必要条件，则；当时，，不合题意；当时，，又，，解得：（舍）；当时，，又，，解得：或，；综上所述：实数的取值范围为.若选条件②：，，；当时，，满足题意；当时，，又，，解得：或（舍），；当时，，又，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.若选条件③：，，；当时，，则，又，，满足题意；当时，，则，又，，解得：或（舍），；当时，，则，又，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.20.设，，已知，且“”是“”的充分条件，求的值.解：因为“”是“”的充分条件，所以，，则①当时，则，所以，②当时，则，所以③当时，则，所以，综述：①当即时，，当即时，，当即时，.21.命题；命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围：（2）若命题为假命题，求实数的取值范围：（3）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.解：（1）因为命题为真命题，则，得到，所以，实数的取值范围为.（2）因为命题为假命题，所以命题的否定：为真命题，则，得到，所以，实数的取值范围为.（3）由（1）和（2）知，当命题均为假命题时，有，得到，所以，命题至少有一个为真命题时，，故实数的取值范围为.22.对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.（1）若，求；（2）若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；（3）若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.解：（1）由集合知，，所以.（2）因为，，由此可知集合中各有3个元素，且完全不相同，根据定义要让取到最大值，则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以的最大值为，所以有一组满足题意，（3）要n的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下来为，因为是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集，不妨设是集合中只有一个元素的非空真子集，此时，例如,则是集合中有两个元素的非空真子集，且，例如，同理是集合中有三个元素的非空真子集，且，例如，是集合中有个元素的非空真子集，且，例如，所以，解得或（舍去），所以n的最大值为11.重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测数学试题（一）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，，则为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：，故选.2.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，而，所以.故选：A.3.已知集合，且，则m等于（）A.0或3 B.0或 C.1或 D.1或3或0〖答案〗A〖解析〗由题意，集合因为，可得，则满足或且，解得或.故选：A.4.下列说法中正确的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗B〖解析〗对于①，正确；对于②，是元素，是没有元素的集合，故②错误；对于③⑤，正确，即③对，错误，即⑤错；对于④，表示集合中有一个元素，表示集合中有一个元素，研究对象不同，故④错误；对于⑥，，故⑥错误；对于⑦，正确；对于⑧，表示不同的集合，错误.①③⑦正确.故选：B.5.已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（）A.① B.② C.③ D.④〖答案〗C〖解析〗因为是的的充分条件，所以.因为是的充分不必要条件，所以，，因为是的必要条件，所以.因为是的必要条件，所以，所以由，，可得，则是的充要条件，命题①错误；则是的充要条件，命题②错误；因为，，所以，，故是的充分不必要条件，命题③正确；易得，，所以是的必要不充分条件，命题④错误，故选：C.6.若，则的值是（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入，〖答案〗相同.故选：B.7.已知全集，集合，或之间关系Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（）A.8个 B.6个 C.5个 D.4个〖答案〗C〖解析〗因为或，所以，

由题图中阴影部分表示的集合为，

由，

得，所以该集合中共有5个元素．

故选：C．8.已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（）A.8 B.6 C.7 D.4〖答案〗A〖解析〗由得，所以，，所以，（1）若，由，所以，所以，，所以，即，从而，所以，所以，即或，与矛盾；（2）若，则，从而，所以，即，从而，所以，，所以或，又，所以，，又，所以，由代入可得：，所以或（舍），所以，故选：A.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.是充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件D.是的必要不充分条件〖答案〗ABD〖解析〗对于A，是的充分不必要条件，正确；对于B，等价于是的必要不充分条件，正确；对于C，等价于或是的必要不充分条件，错误；对于D，是的必要不充分条件，正确；故选：ABD.10.下列命题正确的是（）A.， B.，C. D.，〖答案〗ACD〖解析〗A.当时，，所以，，故正确；B.当时，，故错误；C.当时，则可化为整数或分数，所以是有理数，故正确；D.当时，，所以，，故正确；故选：ACD.11.下列命题为真命题的是（）.A.若，则 B.若，则C.如果，那么 D.，则〖答案〗BCD〖解析〗对于A，令，，则，故A错误.对于B，因为，所以，故B正确.对于C，由于，同乘以，得，又，所以，故C正确.对于D，若，则，所以，所以，故D正确.故选：BCD.12.给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合，为闭集合，则为闭集合〖答案〗ABD〖解析〗定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误；对于B：对于正整数集，有，但是，故B错误；对于C：任取，则，则，所以，故.集合为闭集合，故C正确；对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合，所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误；故选：ABD．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，因为所以，所以的取值范围是，故〖答案〗为：.14.已知集合只有一个元素，则实数的取值集合为___________.〖答案〗〖解析〗①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，故〖答案〗为：.15.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.〖答案〗〖解析〗命题“，”的否定为：“，”，因为原命题为假命题，所以其否定为真，所以当即时，恒成立，满足题意；当即时，只需，解得：.综上所述，实数的取值范围是.故〖答案〗为：.16.若集合⫋，且中至少含有两个奇数，则满足条件的集合的个数是______.〖答案〗87〖解析〗考虑反面的两种情况：若中不含有奇数，则集合的个数等价于集合的子集的个数，即.若中只含有一个奇数，则有4种可能，集合的个数等价于集合的子集的个数的4倍，即.不考虑奇数条件时集合共，故共有个.故〖答案〗为：87.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.设集合，.（1），求；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，则或，故.（2）若，则，当时，，∴，符合题意；当时，需满足，解得，综上所述，m的取值范围为.18.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A，B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？解：（1）设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元则有，解得，所以，购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元.（2）设购买种消毒液桶，购买种消毒液桶，则有，得，解得，所以最多可以购买25桶种消毒液.19.已知集合，．（1）当时，求；（2）若__________，求实数的取值范围．请从①“”是“”的必要条件；②，；③，；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）解：（1）当时，，又，.（2）若选条件①：若“”是“”的必要条件，则；当时，，不合题意；当时，，又，，解得：（舍）；当时，，又，，解得：或，；综上所述：实数的取值范围为.若选条件②：，，；当时，，满足题意；当时，，又，，解得：或（舍），；当时，，又，，解得：，；综上所述：