2023-2024学年江苏省常州市联盟学校高一上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合还可以表示为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合的元素为小于等于3的全部自然数，故；故选：A.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由交集定义知：.故选：D.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗，”的否定为，.故选：C.4.已知p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗B〖解析〗因为，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.5.若，则下列正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，两边同时减去c，有，故选项A正确；，时，不成立，排除B选项；当时，由得，排除C选项；，时，不成立，排除D选项.故选：A.6.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（）A.2 B.3 C.4 D.8〖答案〗D〖解析〗,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.7.关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，不等式化为，解集为空集，符合题意.当时，不等式的解集不是空集，不符合题意.当时，要使不等式的解集为空集，则需，解得.综上所述，的取值范围是.故选：C.8.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如那么不等式成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不等式，即为，解得，故选：B.二、多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．9.下列关系式错误的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项是整数集，所以正确.故选：AC.10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是或〖答案〗ACD〖解析〗由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确；易知，和是方程的两个实数根，由韦达定理可得，则；所以不等式即为，解得，所以B错误；易知，所以C正确；不等式即为，也即，解得或，所以D正确.故选：ACD.11.下列命题中为真命题的是（）A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件〖答案〗CD〖解析〗由，不能得到，如，则，故充分性不满足；由可得，故必要性不满足；即“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；若，则可得，故充分性满足；反之，若，不一定能得到，故必要性不满足；即“”是“”的充分不必要条件，故B错误；若，则且，故必要性满足；若，则不一定有，故充分性不满足；即“”是“”的必要不充分条件，故C正确；若，则可得，故充分性满足；反之，由得不到，如，故必要性不满足；即“”是“”的充分不必要条件，故D正确；故选：CD.12.下列四个命题中正确的是（）A.方程的解集为B.由所确定的实数集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素〖答案〗BC〖解析〗选项A：方程的解为，解集为，故A错误；选项B：由知，，当，同为正数时，；当，一正一负时，；当，同为负数时，，故由所确定的实数集合为，故B正确；选项C：，，当时，；当时，；当时，，故集合可以化简为，故C正确；选项D：，当时，；当时，；当时，；当时，，故中含有4个元素，故D错误，故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为__________．〖答案〗〖解析〗由集合，，得，而，所以图中的阴影部分表示的集合.故〖答案〗为：.14.已知，，若集合，则的值为__________．〖答案〗〖解析〗有意义，故，又，所以，解得，则，所以，解得，当时，与元素互异性矛盾，舍去，当时，满足要求，故.故〖答案〗为：.15.若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗由题设，为真命题，所以.故〖答案〗为：.16.已知，，，为四个互不相等的实数．若A､B､C､D中C最大，则实数a的取值范围__________；此时A､B､C､D中最小的数为__________．〖答案〗D〖解析〗，即，故，等价于，解得且①，，即，故，因为，故，故，解得或②，，即，故，其中恒成立，故，解得③，将①②③求交集得，故实数a的取值范围为，，其中恒成立，因为，所以，故，，，因为，所以，故，，由于A､B､C､D中C最大，所以此时A､B､C､D中最小的为.故〖答案〗为：，.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）当时，求，；（2）当时，求，．解：（1）；当时，；，.（2）当时，，，；当时，，，；当且时，，，.18.已知集合，，，．（1）求，；（2）若，求m的取值范围．解：（1）因为集合，，所以或，故，；（2）因为，且，则，解得，所以m的取值范围为．19.已知：，：.（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.解；（1）∵：是真命题，∴，∴，解得，∴的取值范围是.（2）由（1）知：：，：即因为是的必要不充分条件，所以，解得：.综上所述的取值范围是.20.已知集合，（1）若，求a的取值集合；（2）若，求b的取值集合．解：（1）依题意，解方程，得或，于是，解方程，即，解得或，由，得，当，即时，集合，此时满足题意，则，当，即时，，此时满足题意，则，所以a的取值集合为．（2）由（1）知，，由，得，当时，满足，此时方程无解，即，解得；集合中只含有集合中的一个元素，即或，此时方程有重根1或2，即或恒成立，显然两个等式都不恒成立，即此时无解；集合中含有集合中的两个元素，即，方程有两个不同的实数根，，此时，所以b的取值集合是．21.设全集是实数集，，；（1）当时，求；（2）若，；求实数的取值范围．解：（1）不等式解得，又，所以，当时，，化简得，全集，，∴；（2），，；当时，，满足题意，；当时，，又，，解得：或（舍），；当时，，又，，解得：满足题意；综上所述，实数的取值范围为．22设．（1）若不等式有实数解，求实数a的取值范围；（2）解关于的不等式．解：（1）依题意，有实数解，即不等式有实数解，当时，有实数解，则，当时，取，则成立，即有实数解，于是得，当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，综上，，所以实数的取值范围是；（2）不等式，当时，，当时，不等式可化为，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合还可以表示为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合的元素为小于等于3的全部自然数，故；故选：A.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由交集定义知：.故选：D.3.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗，”的否定为，.故选：C.4.已知p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗B〖解析〗因为，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.5.若，则下列正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，两边同时减去c，有，故选项A正确；，时，不成立，排除B选项；当时，由得，排除C选项；，时，不成立，排除D选项.故选：A.6.设，，若，求实数组成的集合的子集个数有（）A.2 B.3 C.4 D.8〖答案〗D〖解析〗,因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D.7.关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，不等式化为，解集为空集，符合题意.当时，不等式的解集不是空集，不符合题意.当时，要使不等式的解集为空集，则需，解得.综上所述，的取值范围是.故选：C.8.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如那么不等式成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不等式，即为，解得，故选：B.二、多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．9.下列关系式错误的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；B选项根据子集的定义可知正确；C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；D选项是整数集，所以正确.故选：AC.10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是或〖答案〗ACD〖解析〗由题意不等式的解集为或，则可知，即A正确；易知，和是方程的两个实数根，由韦达定理可得，则；所以不等式即为，解得，所以B错误；易知，所以C正确；不等式即为，也即，解得或，所以D正确.故选：ACD.11.下列命题中为真命题的是（）A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“”是“”的必要不充分条件D.“”是“”的充分不必要条件〖答案〗CD〖解析〗由，不能得到，如，则，故充分性不满足；由可得，故必要性不满足；即“”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；若，则可得，故充分性满足；反之，若，不一定能得到，故必要性不满足；即“”是“”的充分不必要条件，故B错误；若，则且，故必要性满足；若，则不一定有，故充分性不满足；即“”是“”的必要不充分条件，故C正确；若，则可得，故充分性满足；反之，由得不到，如，故必要性不满足；即“”是“”的充分不必要条件，故D正确；故选：CD.12.下列四个命题中正确的是（）A.方程的解集为B.由所确定的实数集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素〖答案〗BC〖解析〗选项A：方程的解为，解集为，故A错误；选项B：由知，，当，同为正数时，；当，一正一负时，；当，同为负数时，，故由所确定的实数集合为，故B正确；选项C：，，当时，；当时，；当时，，故集合可以化简为，故C正确；选项D：，当时，；当时，；当时，；当时，，故中含有4个元素，故D错误，故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为__________．〖答案〗〖解析〗由集合，，得，而，所以图中的阴影部分表示的集合.故〖答案〗为：.14.已知，，若集合，则的值为__________．〖答案〗〖解析〗有意义，故，又，所以，解得，则，所以，解得，当时，与元素互异性矛盾，舍去，当时，满足要求，故.故〖答案〗为：.15.若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是__________．〖答案〗〖解析〗由题设，为真命题，所以.故〖答案〗为：.16.已知，，，为四个互不相等的实数．若A､B､C､D中C最大，则实数a的取值范围__________；此时A､B､C､D中最小的数为__________．〖答案〗D〖解析〗，即，故，等价于，解得且①，，即，故，因为，故，故，解得或②，，即，故，其中恒成立，故，解得③，将①②③求交集得，故实数a的取值范围为，，其中恒成立，因为，所以，故，，，因为，所以，故，，由于A､B､C､D中C最大，所以此时A､B､C､D中最小的为.故〖答案〗为：，.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）当时，求，；（2）当时，求，．解：（1）；当时，；，.（2）当时，，，；当时，，，；当且时，，，.18.已知集合，，，．（1）求，；（2）若，求m的取值范围．解：（1）因为集合，，所以或，故，；（2）因为，且，则，解得，所以m的取值范围为．19.已知：，：.（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.解；（1）∵：是真命题，∴，∴，解得，∴的取值范围是.（2）由（1）知：：，：即因为是的必要不充分条件，所以，解得：.综上