河南省平顶山市汝州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年下学期期末质量检测七年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．2．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°3．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于（）A． B． C． D．4．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，从某个布袋中随机摸出一个球，则下列说法不正确的是（）A．摸到红球属于必然事件的布袋是④B．摸到红球属于不可能事件的布袋是①C．摸到红球属于随机事件的布袋是②和③D．布袋②中摸到红球的可能性比布袋③中摸到红球的可能性大5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．对于问题：如图1，已知，只用直尺和圆规判断是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得，则．则小意同学判断的依据是（）图1 图2A．垂线段最短B．等腰三角形“三线合一”C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．等腰三角形的两个底角相等7．下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水；②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为xmin，一个月应缴费用为y元；③某弹簧的自然长度是3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如图，是某校艺术教室地板的示意图，地板中有一条“心形线”．一个小球可在该地板上自由滚动，并随机停留在某处．某数学小组为了探究小球恰好停留在“心形线”内部的概率，采用适当的方式进行试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计小球落在“心形线”内部的概率为（）A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.619．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（）种涂法．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形（阴影部分）的面积是（）A．68 B．65 C．62 D．50二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：______．12．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大．你认为其中合理的解释是______．（填序号）13．如图，在中，，，直线，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若，则的度数是______．14．在和中，，，，若边BC和上的高都是3，，则______．15．如图，在中，，，将沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是BD，延长交AB边于点M，若是DM的中点，则图中的的度数为______．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．（10分）周末，小刚家开车到郊外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．在行驶过程中，油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系如表，请根据表格回答下列问题：行驶时间t/小时012345油箱剩余油量y/升504540353025（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）汽车行驶前油箱里有______升汽油，汽车每小时耗油______升；（3）请写出y与t的关系式；（4）当汽车行驶2.4小时，油箱中还剩余多少升油？17．（9分）如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件解决问题．如图，，∠A＝∠B（1）BE与AF平行吗？为什么？（2）若∠EOA＝125°，求∠A的度数18．（9分）如图，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成10个扇形，分别标有数字1~10，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．小明和小杰用这个转盘进行猜数游戏，游戏规则为：如果指针所指的数字大于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．（1）上述游戏规则公平吗？请你说说理由；（2）为了能使游戏更为公平，请你设计一种对小明、小杰都公平的游戏规则，并说说你的设计依据．19．（9分）作图题：（1）如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请以直线l为对称轴，画出与成轴对称的图形；（2）如图2，已知：①请在图2的方框中，用尺规作一个，使（保留作图痕迹，不写做法）．②根据①中的作图，判断的理由是______．20．（9分）如图，在中，，.使用尺规进如下作图：在AC和AB上分别截取AM，AN，使，分别以M、N为圆心，以大于的长半径作弧，两弧在内交于点F，作射线AF交边BC交于点D．（1）根据作图可知AD是的一条______线；（2）过点D作于点E．若，，求BE的长．21．（9分）发现规律：已知两个正整数，那么这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数．特例验证：假设这两个正整数是2和1，则这两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和为：即结果是偶数，所以“发现规律”中的结论在这个特例中成立一般探究：假设这两个正整数为m，n，请说明“发现规律”中的结论正确22．（10分）如图，在中，高BD，CE交于点F，且，（1）判断AD，FD的数量关系，并说明理由；（2）若CE平分，，求CF的长．23．（10分）【背景问题】：老师提出了如下问题：如图1，在中，AD是BC边上的中线，，，若AC边的长度为奇数，求AC的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接BE．由已知和作图能得到，所以．请根据小明的方法思考，然后直接写出AC可能的长（写一个即可）解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，从而得到更多的相等的线段和相等的角．【感悟方法】：如图2，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，．请判断与的关系，并说明理由．【深入探究】：如图3，在和中，，，且，连接AD、BE，Q为AD中点，连接QC并延长交BE于K，，，则的面积为______．

2023~2024学年下学期期末质量检测参考答案七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．312．③13．40°（填40也对）14．n°或15．16°（填16也对）三、解答题（共75分）16．解：（1）行驶时间t是自变量，油箱剩余油量y是因变量（2）505（3）由题意得，y与t的关系式为：（4）当时，（升）17．解：（1）平行，理由如下：因为所以因为所以所以（2）解：因为所以所以18．解：（1）上述游戏规则不公平．理由如下：因为转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字大于6有4种可能，指针所指的数字小于6有5种可能所以，P（小明获胜），P（小杰获胜）因为所以上述游戏规则不公平（评分说明：此题中概率如不化简不扣分）（2）规则：如果指针所指的数字不小于6，那么小明获胜，如果指针所指的数字小于6，那么小杰获胜．（答案不唯一）依据：转盘被等分成10个扇形，其中指针所指的数字不小于6有5种可能，指针所指的数字小于6有5种可能所以，P（小明获胜），P（小杰获胜）因为所以上述游戏规则公平19．解：（1）如图所示，就是所求作的图形（图略）（2）①如图所示，就是所求作的图形（图略，答案不唯一）②SSS（答案不唯一）20．（1）解：角平分（2）①因为AD平分，，所以，，所以所