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文档简介

陕西省岐山县联考2024年中考数学考前最后一卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,是的直径,弦,,,则阴影部分的面积为()A.2π B.π C. D.2.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是()A.内切 B.外切 C.相交 D.外离3.1﹣的相反数是()A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣14.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=05.实数的相反数是()A.- B. C. D.6.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是()A. B. C. D.7.如图,以O为圆心的圆与直线交于A、B两点,若△OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为()A. B.π C.π D.π8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()A.12 B.16 C.18 D.2410.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为_____.12.函数中,自变量的取值范围是_____.13.如图,数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,若原点O是线段AC上的任意一点,那么a+b-2c=______.14.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用15.若代数式的值为零,则x=_____.16.据报道,截止2018年2月,我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人,将17.3万用科学记数法表示为__________.17.计算:=_____________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-1(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.19.(5分)某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.甲的速度是______米/分钟;当20≤t≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;乙出发后多长时间与甲在途中相遇?若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?20.(8分)先化简后求值:已知:x=﹣2,求的值.21.(10分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天的诵读时间为分钟),将调查统计的结果分为四个等级:Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:()请补全上面的条形图.()所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.()如果该校共有名学生,请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人?22.(10分)(1)计算:;(2)解不等式组:23.(12分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.(1)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)求乙的步行速度;(3)求乙比甲早几分钟到达终点?24.(14分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)120016002000售价(元/台)142018602280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润,应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台?获得的最大利润是多少?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】分析:连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.详解:连接OD,∵CD⊥AB,∴(垂径定理),故即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,又∵∴(圆周角定理),∴OC=2,故S扇形OBD=即阴影部分的面积为.故选D.点睛:考查圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键.2、C【解析】

两圆内含时,无公切线;两圆内切时,只有一条公切线;两圆外离时,有4条公切线;两圆外切时,有3条公切线;两圆相交时,有2条公切线.【详解】根据两圆相交时才有2条公切线.故选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.3、B【解析】

根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得,1﹣的相反数是﹣1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟知相反数的定义是解决问题的关键.4、B【解析】分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.详解:A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有两个不相等实数根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程无实根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,则方程无实根;故选B.点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.5、A【解析】

根据相反数的定义即可判断.【详解】实数的相反数是-故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.6、A【解析】试题分析:由题意可知:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,综合得出这个几何体为圆柱,由此选择答案即可.解:从左面看得到的平面图形是长方形是柱体,符合条件的有A、C、D,从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,符合条件的有A、B,综上所知这个几何体是圆柱.故选A.考点:由三视图判断几何体.7、C【解析】过点作,∵,∴,,∴为等腰直角三角形,,,∵为等边三角形,∴,∴.∴.故选C.8、B【解析】

解:∵二次函数y=ax3+bx+c(a≠3)过点(3,3)和(﹣3,3),∴c=3,a﹣b+c=3.①∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴,x>3.∴a与b异号.∴ab<3,正确.②∵抛物线与x轴有两个不同的交点,∴b3﹣4ac>3.∵c=3,∴b3﹣4a>3,即b3>4a.正确.④∵抛物线开口向下,∴a<3.∵ab<3,∴b>3.∵a﹣b+c=3,c=3,∴a=b﹣3.∴b﹣3<3,即b<3.∴3<b<3,正确.③∵a﹣b+c=3,∴a+c=b.∴a+b+c=3b>3.∵b<3,c=3,a<3,∴a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.∴3<a+b+c<3,正确.⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为(﹣3,3),设另一个交点为(x3,3),则x3>3,由图可知,当﹣3<x<x3时,y>3;当x>x3时,y<3.∴当x>﹣3时,y>3的结论错误.综上所述,正确的结论有①②③④.故选B.9、A【解析】

解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周长为:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故选A.10、D【解析】

解:根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故A选项正确,∴AE∥BC,故C选项正确,∴∠EAC=∠C,故B选项正确,∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D选项错误,故选D.【点睛】本题考查作图—复杂作图;平行线的判定与性质;三角形的外角性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1;【解析】分析:根据辅助线做法得出CF⊥AB,然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度,从而得出AF的长度.详解:∵根据作图法则可得:CF⊥AB,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8,∵∠CFB=90°,∠B=10°,∴BF=BC=2,∴AF=AB-BF=8-2=1.点睛:本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质,属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形.12、【解析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意,得,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当函数解析式是整式时,字母可取全体实数;②当函数解析式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时,被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.13、1【解析】∵点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,∴由中点公式得:c=,∴a+b=2c,∴a+b-2c=1.故答案为1.14、1【解析】

根据向量的三角形法则表示出CB,再根据BC、AD的关系解答.【详解】如图,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案为12a-【点睛】本题考查了平面向量,梯形,向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.15、3【解析】由题意得,=0,解得:x=3,经检验的x=3是原方程的根.16、1.73×1.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1.故答案为1.73×1.【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求,正确确定出a和n的值是解答本题的关键.17、【解析】分析:按单项式乘以多项式的法则将括号去掉,在合并同类项即可.详解:原式=.故答案为:.点睛:熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)AD2=AC•CD.(2)36°.【解析】试题分析:(1)通过计算得到AD2=(2)由AD2=AC⋅CD,得到BC2设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形内角和等于180°,解得:x=36°,从而得到结论.试题解析:(1)∵AD=BC=,∴AD2=(5-1∵AC=1,∴CD=1-5-12=3-(2)∵AD2=AC⋅CD,∴BC2设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得:x=36°,∴∠ABD=36°.考点:相似三角形的判定与性质.19、(1)60;(2)s=10t-6000;(3)乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇;(4)乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟.【解析】

(1)观察图像得出路程和时间,即可解决问题.(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可;(3)分两种情况讨论即可;(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,根据当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,所用的时间为(90-60)分钟,列方程求解即可.【详解】(1)甲的速度为60米/分钟.(2)当20≤t≤1时,设s=mt+n,由题意得:,解得:,所以s=10t-6000;(3)①当20≤t≤1时,60t=10t-6000,解得:t=25,25-20=5;②当1≤t≤60时,60t=100,解得:t=50,50-20=1.综上所述:乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇.(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,由题意得:5400-100-(90-60)x=360解得:x=2.答:乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识,解题的关键是理解题意,读懂图像信息,学会构建一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.20、【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【详解】解:原式=1﹣•(÷)=1﹣••=1﹣=,当x=﹣2时,原式===.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.21、)补全的条形图见解析()Ⅱ级.().【解析】试题分析:(1)根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数,从而求出三级人数,进而补全图形;(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.;(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,故该类学生约有408人.试题解析:(1)本次随机抽查的人数为:20÷40%=50(人).三级人数为:50-13-20-7=10.补图如下:(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,所以该类学生约有.22、(1);(2).【解析】

(1)根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.(2)先整理为最简形式,再解每一个不等式,最后求其解集.【详解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式组的解集为【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组,熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.23、(1);(2)80米/分;(3)6分钟【解析】

(1)根据图示,设线段AB的表达式为:y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,解之,即可得到答案,

(2)根据线段OA,求出甲的速度,根据图示可知:乙在点B处追上甲,根据速度=路程÷时间,计算求值即可,

(3)根据图示,求出二者相遇时与出发点的距离,进而求出与终点的距离,结合(2)的结果,分别计算出相遇后,到达终点甲和乙所用的时间,二者的时间差即可所求答案.【详解】(1)根据题意得:

设线段AB的表达式为:y=kx+b(4≤x≤16),

把(4,240),(16,0)代入得:,

解得:,

即线段AB的表达式为:y=-20x+320(4≤x≤16),

(2)又线段OA可知:甲的速度为:=60(

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