第1课时二次函数y=ax2bxc的图象和性质导学案人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习目标1.掌握把y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a(xh)2+k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,经历画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一般过程,进一步体会转化的数学思想.2.通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质,体会数形结合的思想.重点:y=axe+bx+c(a≠0)型二次函数图像的描绘和图象特征的归纳难点:选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象学习过程一、创设问题情境问题1:你能说出函数y=(x2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题2:代数式x2+4x3怎样转化成a(xh)2+k的形式？问题3:不画图象,你能直接说出二次函数y=12x2二、揭示问题规律探究1:学生试着将y=12x26x+21化为y=a(xh)2探究2将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(xh)2+k(a≠0)的形式.归纳：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性及最值.三、尝试应用例：用两种方法（配方法和公式法）讨论二次函数y=2x24x+1的图象和性质.四、自主总结总结函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。有疑问？五、达标测试一、选择题1.将二次函数y=2x28x1化成y=a（xh）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x2）21B．y=2（x4）2+32C．y=2（x2）29D．y=2（x4）2332.若二次函数y＝x2﹣2x+a有最小值为6，则a的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣7 D．73.二次函数y=ax2+x+a21的图象可能是（）A．B．C．D．4.对于二次函数y＝x22x+4的图象，下列说法确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，3） D．与y轴交点为（0，3）5.已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞5B．x0＞1C．5＜x0＜1D．2＜x0＜3二、填空题6.二次函数y＝﹣2x2+4x﹣3的图象的顶点坐标为．7.已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当x时，y随x的增大而减小．8.将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移3个单位长度，所得抛物线为．解答题9.已知二次函数y=x2x+m．（1）写出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）试判断：当m取何值时，这个函数的图象的顶点在x轴的上方；（3）若这个函数的图象过原点，求出它的函数关系式；并判断自变量x取何值时，y随x增大而增大？10.如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．参考答案1.C解析：y=2x28x1=2（x24x+4）81=2（x2）29，即y=2（x2）29．2.D解析：由，解得a＝7，故选：D．3.C解析：选项A、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x=−，与图象不符；选项B、假设函数图象正确，则a＜0，对称轴x=−＞0，与图象不符；选项C、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，对称轴x=−＜0，符合；选项D、该图象的对称轴为y轴，与函数不符．4.C解析：配方可得：y＝（x﹣1）2+3得，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x＝1，令x＝0，则y＝4，故图象与y轴交点的坐标是（0，4），故选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意；故选：C．5.B解析：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴＞1，∴x0＞1，∴x0的取值范围是x0＞1．6.（1，﹣1）．解：∵y＝﹣2x2+4x﹣3＝﹣2（x﹣1）2﹣1，∴顶点坐标为（1，﹣1）．7.＜1．解析：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为：x＝﹣＝1，∴二次函数y＝x2﹣2x+1，当x＜1时，y随x的增大而减小．8.y＝（x+2）2+2．解析：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移3个单位长度，得y＝（x﹣1+3）2+2；故所得抛物线的解析式为y＝（x+2）2+2．9.解：（1）二次函数y=x2x+m=（x）2+m，∵a＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，+m）．（2）由已知，即+m＞0，解得m＞，（3）∵二次函数y=x2x+m过原点，∴m=0，∴函数的解析式为y=x2x，，∵y=x2x=（x）2，∴对称轴x=，∵a=1＞0，∴当x＞时y随x增大而增大．10.解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得

，∴解析式为y=x22x.（2）∵y=x22x=（x1）21，∴顶点为（1，1）,对称