福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

福建省龙岩市新罗区2023－2024学年七年级下学期期中数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.在下面的图中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【详解】解：解：A、∠1与∠2两条边不在同一条直线上，不是对顶角，，不符合题意；B、与没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；C、与的两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意；D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；．故选：C．2.在下列实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2）中，属于无理数的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，求算术平方根，求一个数的立方根，解答本题的关键是掌握无理数的定义．根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2）中，属于无理数有②，④，⑦（每相邻两个5之间依次多一个2），故选B3.在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位长度后位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据题意可得点向右平移4个单位长度后得到，即可求解．【详解】解：点向右平移4个单位长度后得到，∴点向右平移4个单位长度后位于第四象限．故选：D．4.下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，熟记概念是解本题的关键，根据算术平方根与立方根的含义逐一分析即可．详解】解：，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选A5.做课间操中，小华、小军、小刚的位置如图，小华的位置用表示，小刚的位置用表示，则小军的位置可以表示成A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．先利用小刚和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小军所在点的坐标即可．【详解】解：如图，根据小华的位置用表示，小刚的位置用表示，可确定平面直角坐标系如下：则小军的位置可以表示成，故选C．6.能说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案．【详解】解：A、∵当，时，，，故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；B、∵当，时，，，故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；C、∵当，时，，，故“若，则”是假命题的反例不可以为：，；D、∵当，时，，，故“若，则”是假命题的反例可以为：，；故选：D．7.已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若，则的度数是（）A.17° B.19° C.23° D.26°【答案】B【解析】【分析】过点B作BDa，根据平行线的判定及平行线的性质得到∠1=∠ABD，∠2=∠CBD，从而求出度数即可．【详解】解：如图，过点B作BDa，∴∠2=∠DBC=41°．∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=19°，∵ab，∴BDa，∴∠1=∠ABD=19°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．8.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．由移动到，点向左移动2个单位，同时向上移动2个单位，依此观察图形即可求解．【详解】解：，，则点到，说明点E向左移动2单位，再向上移动2个单位．∴坐标对应的点可能是A；故选：A．9.已知，，且，则的值为（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或【答案】D【解析】【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.10.有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏．现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面（）的值．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意是解本题的关键，先分别计算各选项的近似值，再与题干信息比较即可得到答案．【详解】解：∵，∴，有14位，不符合题意；，有13位，符合题意；，有14位，不符合题意；，有14位，不符合题意；故选B二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.若第2列第5排简记为，则第4列第3排简记________________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是利用有序实数对表示位置．由第2列第5排简记为，可得第4列第3排的位置的表示方法，从而可得答案．【详解】解：∵第2列第5排简记为，∴第4列第3排简记为．故答案为：．12.若点，则A，B两点间的距离为________________．【答案】【解析】【分析】本题考查求平面直角坐标系内两点间距离，由横坐标相同知与y轴平行，两点纵坐标之差即为两点间的距离．【详解】解：∵点的横坐标相同，∴轴，A，B两点间的距离为，故答案为：．13.﹣1的绝对值是_____．【答案】﹣1【解析】【分析】由于﹣1>0，根据绝对值的意义即可得到﹣1的绝对值【详解】解：|﹣1|＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0，若a＜0，则|a|=-a．14.如图，，点在线段上，点到直线的距离是指线段________________的长．【答案】【解析】【分析】本题运用了点到直线的距离的定义，结合图形和定义是解决问题的关键．利用点到直线的距离定义可得正确答案．【详解】解：∵，即∴点到的距离是线段的长故答案为：15.观察下列各式：①；②；③根据以上等式规律，计算________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键．利用题中的等式可得规律为：＝，将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可．【详解】解：根据题意，第n个等式为＝∴；故答案为：．16.如图，在四边形中，将四边形沿着翻折得到四边形，给出下列条件：①；②；③；④．能得出的是________________（只填序号）．【答案】①②③④【解析】【分析】此题考查了折叠的性质，根据折叠的性质及平行线的判定定理求解即可．【详解】解∶如图，①，∴（同位角相等，两直线平行）；由折叠性质得到，②，∴，∴（内错角相等，两直线平行）；③，∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行）；④由折叠性质得到，∴，∵，∴，∴（同位角相等，两直线平行）；∴能得出的有①②③④，故答案为：①②③④．三、解答题（共9题，共86分）17.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，利用平方根解方程．掌握实数混合运算顺序及平方根与立方根的定义是解题的关键．（1）先算乘方和开方，再算加减法；（2）先移项，系数化为，然后开平方求解．【详解】解：（1）；（2）∴或．18.已知：如图，，求证：．证明：过点作，则________________，，（________________），________________．（________________相等，两直线平行）．（若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行）．【答案】；已知；；内错角【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质进行证明即可．【详解】证明：过点作，则，，（已知），．（内错角相等，两直线平行）．（若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行）．故答案为：；已知；；内错角．19.若实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．【答案】5a－b的平方根为±3【解析】【详解】试题分析：由“实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7”可得：(2a－3)＋(3a－7)＝0，解此方程求得a的值，再求出b的值，即可求得5a-b的平方根了.试题解析：由题意得(2a－3)＋(3a－7)＝0，解得a＝2.∴b＝(2a－3)2＝1，∴5a－b＝9，∴5a－b的平方根为±3.点睛：（1）若一个实数有两个不同的平方根，则这个实数是正数；（2）一个正数的两个平方根一定是互为相反数的.20.如图，，（1）求证：；（2）若是的平分线，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．（1）由平行线的性质得到，，进而证明，，即可证明；（2）先求出，再根据角平分线的定义求出，，则由可得．【小问1详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，又∵是平分线，∴，又∵，∴．21.已知点．（1）若点在轴上，试求点的坐标；（2）若点，且轴，试求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标性质，运用坐标轴上的点的性质和平行于轴的点的坐标特点解题即可．（1）根据x轴上的点的坐标特征：纵坐标为列方程求出a值即可得答案；（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值即可得答案；【小问1详解】解：∵点在轴上，∴，解得：，∴点的坐标为；【小问2详解】解：∵点，且轴，∴，解得，∴点的坐标为．22.数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．小华的方法是：因为＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英方法中选择一种比较与的大小．【答案】（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．【解析】【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据小华的方法求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴．∴，∴，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵，∴，∴；【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，点．（1）在平面直角坐标系中画出三角形；（2）求三角形的面积；（3）若点P在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．【答案】（1）见解析（2）（3）点P的坐标为或【解析】【分析】本题考查了坐标与图形：（1）在平面直角坐标系里描点并连接，得到三角形；（1）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解；（2）设点P的坐标为，根据三角形面积公式列出方程解方程即可求解．小问1详解】如图，三角形即为所作；【小问2详解】；【小问3详解】解：设点P的坐标为，∴，解得或，∴点P的坐标为或．24.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题．（1）图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________；（2）请你参照上面的方法：①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）．②在数轴上，用点表示数．【答案】（1），（2）①，拼接方法见解析②见解析【解析】【分析】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．（1）根据图得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数；（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；（3）从开始画一个长是，高是的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M．【小问1详解】解：边长为的小正方形沿对角线长为，由图①得：，∴对角线为，图②中A、B两点表示的数分别，；【小问2详解】①∵长方形面积为，∴正方形边长为，如图所示：②如图所示：25.如图，在平面直角坐标系中，点满足．线段与轴、轴围成三角形，将三角形向右平移得到三角形，当点到达点时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点．（1）直接写出点的坐标为________________，的坐标为________________；（2）平移过程中，点把线段分成两条线段差为1时，求点坐标．（3）如图2，连接之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．【答案】（1），