版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山东省烟台市芝罘区重点达标名校2023-2024学年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若是关于x的方程的一个根,则方程的另一个根是()A.9 B.4 C.4 D.32.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是()A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.(a2)3=a53.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a-1 B.a2+1C.x2-4y D.x2-6x+94.﹣6的倒数是()A.﹣16 B.15.在2016年泉州市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是()A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158 D.方差为20.36.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为()A.3 B.3 C.3 D.67.如图所示的几何体的主视图正确的是()A. B. C. D.8.已知,,且,则的值为()A.2或12 B.2或 C.或12 D.或9.将2001×1999变形正确的是()A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+110.定义:若点P(a,b)在函数y=1x的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”.例如:点(2,12)在函数y=1x的图象上,则函数y=2x2+(1)存在函数y=1x(2)函数y=1xA.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图所示,某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米,梯坎坡长BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大楼AB的高度的为_____米.12.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD=2,若,用、表示=_____.13.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是分.14.计算的结果为_____.15.因式分解:x2﹣10x+24=_____.16.如图,点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点,OA=4,则k的值为_____.17.如图所示,在长为10m、宽为8m的长方形空地上,沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(1)计算:;(2)化简,然后选一个合适的数代入求值.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).(1)∠DCB=度,当点G在四边形ABCD的边上时,x=;(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.20.(8分)已知如图,在△ABC中,∠B=45°,点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,连接CE.(1)求∠AEC的度数;(2)请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.21.(10分)某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元?该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台,请问有几种进货方案?请写出进货方案售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金m元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求m的值22.(10分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.23.(12分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?24.(14分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得,解得a=,故选D.2、A【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A选项:a0=1,正确;B选项:a﹣1=,故此选项错误;C选项:(﹣a)2=a2,故此选项错误;D选项:(a2)3=a6,故此选项错误;故选A.【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3、D【解析】试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.故选D.考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.4、A【解析】解:﹣6的倒数是﹣165、D【解析】解:A.平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,正确,故本选项不符合题意;B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确,故本选项不符合题意;C.数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,正确,故本选项不符合题意;D.这组数据的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,错误,故本选项符合题意.故选D.点睛:本题考查了众数、平均数、中位数及方差,解题的关键是掌握它们的定义,难度不大.6、D【解析】
连接正六边形的中心和各顶点,得到六个全等的正三角形,于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,为正六边形的外接圆半径.【详解】如图为正六边形的外接圆,ABCDEF是正六边形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长,即其外接圆半径为1.故选D.【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.7、D【解析】
主视图是从前向后看,即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.8、D【解析】
根据=5,=7,得,因为,则,则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.9、A【解析】
原式变形后,利用平方差公式计算即可得出答案.【详解】解:原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1,故选A.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.10、C【解析】试题分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx,∴x=0时,y=0,∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.考点:(1)命题与定理;(2)新定义型二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、42【解析】
延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=2.4x米,在Rt△BCH中,BC=13米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=5米,CH=12米,得出BG、EG的长度,证明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=12+20=32(米),即可得出大楼AB的高度.【详解】延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:
则GH=DE=15米,EG=DH,
∵梯坎坡度i=1:2.4,
∴BH:CH=1:2.4,
设BH=x米,则CH=2.4x米,
在Rt△BCH中,BC=13米,
由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,
解得:x=5,
∴BH=5米,CH=12米,
∴BG=GH-BH=15-5=10(米),EG=DH=CH+CD=12+20=32(米),
∵∠α=45°,
∴∠EAG=90°-45°=45°,
∴△AEG是等腰直角三角形,
∴AG=EG=32(米),
∴AB=AG+BG=32+10=42(米);
故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.12、【解析】
过点A作AE⊥DC,利用向量知识解题.【详解】解:过点A作AE⊥DC于E,∵AE⊥DC,BC⊥DC,∴AE∥BC,又∵AB∥CD,∴四边形AECB是矩形,∴AB=EC,AE=BC=4,∴DE===2,∴AB=EC=2=DC,∵,∴,∵,∴,∴,故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过,全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.13、88【解析】试题分析:根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩,列出算式,进行计算即可:∵笔试按60%、面试按40%计算,∴总成绩是:90×60%+85×40%=88(分).14、﹣2【解析】
根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式===,故答案为:.【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法,熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.15、(x﹣4)(x﹣6)【解析】
因为(-4)×(-6)=24,(-4)+(-6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(-4)×(-6)=(x﹣4)(x﹣6)【点睛】本题考查的是因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.16、﹣4.【解析】
作AN⊥x轴于N,可设A(x,﹣x),在Rt△OAN中,由勾股定理得出方程,解方程求出x=﹣2,得出A(﹣2,2),即可求出k的值.【详解】解:作AN⊥x轴于N,如图所示:∵点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点,∴可设A(x,﹣x)(x<0),在Rt△OAN中,由勾股定理得:x2+(﹣x)2=42,解得:x=﹣2,∴A(﹣2,2),代入y=得:k=﹣2×2=﹣4;故答案为﹣4.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法;求出点A的坐标是解决问题的关键.17、12【解析】
由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽,列出方程组解之即可求得答案.【详解】解:设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得,解得,所以其中一个小长方形花圃的周长是.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:数形结合,弄懂题意,找出等量关系,列出方程组.本题也可以让列出的两个方程相加,得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+y)=12,问题得解.这种思路用了整体的数学思想,显得较为简捷.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)0;(2),答案不唯一,只要x≠±1,0即可,当x=10时,.【解析】
(1)根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可;(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分,再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.【详解】解:(1)原式==1﹣3+2+1﹣1=0;(2)原式==由题意可知,x≠1∴当x=10时,原式==.【点睛】本题考查实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值;分式的化简求值,掌握计算法则正确计算是本题的解题关键.19、(1)30;2;(2)x=1;(3)当x=时,y最大=;【解析】
(1)如图1中,作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,当等边三角形△EGF的高=时,点G在AD上,此时x=2;(2)根据勾股定理求出的长度,根据三角函数,求出∠ADB=30°,根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值;
(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2<x<3时,如图2中,点E、F在线段BC上,△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM;②当3≤x<6时,如图3中,点E在线段BC上,点F在射线BC上,重叠部分是△ECP;【详解】(1)作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴当等边三角形△EGF的高等于时,点G在AD上,此时x=2,∠DCB=30°,故答案为30,2,(2)如图∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中点∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等边三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分两种情况:当2<x<3,如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中,∴∴当时,最大当3≤x<6时,如图3,点E在线段BC上,点F在线段BC的延长线上,△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°,∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x,对称轴为当x<6时,y随x的增大而减小∴当x=3时,最大综上所述:当时,最大【点睛】属于四边形的综合题,考查动点问题,等边三角形的性质,三角函数,二次函数的最值等,综合性比较强,难度较大.20、(1)90°;(1)AE1+EB1=AC1,证明见解析.【解析】
(1)根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可;(1)根据勾股定理解答.【详解】解:(1)∵点D是BC边的中点,DE⊥BC,∴DE是线段BC的垂直平分线,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°;(1)AE1+EB1=AC1.∵∠AEC=90°,∴AE1+EC1=AC1,∵EB=EC,∴AE1+EB1=AC1.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.21、(1)甲种型号手机每部进价为1000元,乙种型号手机每部进价为800元;(2)共有四种方案;(3)当m=80时,w始终等于8000,取值与a无关【解析】
(1)设甲种型号手机每部进价为x元,乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可;(2)设购进甲种型号手机a部,这购进乙种型号手机(20-a)部,根据题意列不等式组求出a的取值范围,根据a为整数求出a的值即可明确方案(3)利用利润=单个利润数量,用a表示出利润W,当利润与a无关时,(2)中的方案利润相同,求出m值即可;【详解】(1)设甲种型号手机每部进价为x元,乙种型号手机每部进价为y元,,解得,(2)设购进甲种型号手机a部,这购进乙种型号手机(20-a)部,17400≤1000a+800(20-a)≤18000,解得7≤a≤10,∵a为自然数,∴有a为7、8、9、10共四种方案,(3)甲种型号手机每部利润为1000×40%=400,w=400a+(1280-800-m)(20-a)=(m-80)a+9600-20m,当m=80时,w始终等于8000,取值与a无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.22、(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)P(,0).【解析】
(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形;(2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;(3)∵A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,﹣4),∴A2A3所在直线的解析式为:y=﹣5x+16,令y=0,则x=,∴P点的坐标(,0).考点:平移变换;旋转变换;轴对称-最短路线问题.23、(1)100+200x;(2)1.【解析】试题分析:(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结论;(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.试题解析:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 吉林师范大学《管理学》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 托儿所陪餐服务质量标准
- 大型活动食材配送与服务方案
- 医院厨房燃气操作安全规范
- 高校财务管理三年工作总结与反思
- 吉林大学《误差理论与测量平差基础》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 2024电影代理合同范文
- 2024建设银行人民币的借款合同
- 2024场地租赁合同标准范本设备租赁合同的范本
- 文艺教育活动参与情况方案
- 部编小学语文三下三单元(《纸的发明》《赵州桥》)大单元教学课件
- GB/T 462-2023纸、纸板和纸浆分析试样水分的测定
- 硬笔书法作品纸模版(空白纸)
- 合规管理体系标准解读及建设指南
- 上海科技教育出版社六年级综合实践教案(上册)
- 《春》《济南的冬天》《雨的四季》群文阅读教学设计 统编版语文七年级上册
- 企业内训师培训师理论知识考试题库500题(含各题型)
- 儿科小儿肱骨髁上骨折诊疗规范
- 介绍班级优化大师
- (完整)双溪课程评量表
- 烟花爆竹经营单位主要负责人与安全管理人员培训课件
评论
0/150
提交评论