直线的方程二学案含教学反思教学设计人教版高中数学必修二

总课题直线与方程总课时第42课时

分课题直线的方程（二）分课时第2课时

掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；

教学目标能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一

般式.

掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；

重点难点

能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.

已引入新课

1.直线的两点式方程：

（1）一般形式：

（2）适用条件：

2.直线的截距式方程：

（1）一般形式：

（2）适用条件：

注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0.

3.直线的一般式方程：

4.直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：

思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如Ax+S，+C=0（A,B不全为0）的方程

来表示？

已例题剖析

例1三角形的顶点A（—5,0）B（4,-3）,C（0,3）,试求此三角形所在直线方程.

例2求直线/：3x+5y—15=0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图.

例3设直线/的方程为x+冲一2根+6=0,根据下列条件分别确定加的值:

(1)直线/在x轴上的截距是—3：(2)直线/的斜率是1；(3)直线/与y轴平行.

例4过点(1,2)的直线/与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,

当AAOB的面积最小时，求直线/的方程.

匕巩固练习

1.由下列条件，写出直线方程，并化成一般式:

(1)在x轴和y轴上的截距分别是:，-3；

(2)经过两点Pi(3,-2),P2(5,-4).

2.设直线/的方程为Ax+^，+C=0(A,8不全为0),根据下列条件，

求出A,B,C应满足的条件：

(1)直线/过原点；(2)直线/垂直于X轴；

(3)直线/垂直于y轴；(4)直线/与两条坐标轴都相交

匕课堂小结

掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、

两点式转化成一般式.

匕课后训练

班级：高一（一）班姓名：

一基础题

1.下列四句话中，正确的是（）

A.经过定点庶（%,%）的直线都可以用方程y—%=%（工一人）表示；

B.过任意两个不同点《（孙必），P2（x2,为）的直线都可以用

方程（丁一必）（了2_〜）=（%_/儿々一％）表示；

C.不经过原点的直线都可以用方程二+上=1表示；

ab

D.经过定点A（0,»的直线都可以用方程y=kx+b表示.

2.在x轴、y轴上的截距分别为-2,3的直线方程是（）

A.2x-3y-6=0B.3x-2y-6=0

C.3x-2y4-6=0D.2x-3y+6=0

3.如果直线2x+y=l的斜率为左，在x轴上的截距为。，则左=,a=.

4.过点（3,1）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为.

5.直线ax-6y-12。=0（a/0）在x轴上的截距是它y轴上的截距的3倍，则。=.

6.己知点尸（―1,2m—1）在经过M（2,-1）,N（—3,4）两点的直线上，则m=.

7.已知A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且R4=PB,若直线PA的方程

为x-y+l=0,则直线的方程为.

8.已知两点A（3,0）,凤0,4）,动点P（x,y）在线段4B上运动,则町的

最大值是,最小值是.

9.倾斜角a=g）直线/与两坐标轴围成的三角形面积S不大于百，则直线/在y轴

上的截距的取值范围为.

二提高题

10.分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：

3

(1)2x-3y-6=0；(2)x=--y-2.

11.求经过A(-2,315(4,-1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.

三能力题

12.设直线/的方程为2%+心一3卜一24+6=0/力3),根据下列条件分别确定上的值:

(1)直线/的斜率是一1；(2)直线/在x轴、y轴上的截距之和等于0.

13.设直线/的方程为y-3