2023-2024学年度北师七下数学2.1 第2课时 垂线 自动保存的【课件】

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线七年级数学下（BS）教学课件第2课时垂线

1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念；

2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（重点、难点）学习目标导入新课情境引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

讲授新课垂线的概念一两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

2、1两条直线的位置关系（2)垂直定义：知识要点

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.

把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法例1

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON

＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实二A.Bl.问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

问题：这样画l的垂线可以画几条？一条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.总结归纳CDEl点到直线的距离三1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.BA

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短

线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：DlA如图，已知A，D是直线l1上的两点，B，C是直线l2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.（1）点A到直线l2的距离是

的长；（2）点A到点B的距离是

的长；（3）点C到直线l1的距离是

的长；（4）点C到点A的距离是

的长.ABABCDAC例2在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短2.小郑同学参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳，一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（）D1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()

A.有两个角相等

B.有两对角相等

C.有三个角相等D.有四对邻补角C当堂练习（1）下列说法中，正确的有

.（填序号）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②画一条直线的垂线段可以画无数条；③在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.【思路导航】分别利用垂线段的定义、点到直线的距离的定义分析即可得出答案.①②③2.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCDC（2）如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上.若PA＝3.5，PB＝6，则点P到直线l的距离可能是（）A.

3

B.

4

C.

5

D.

6【思路导航】点到直线的距离，垂线段最短.A4.找出图中互相垂直的线段：AO⊥COBO⊥DOABCDO3.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC

5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则

；（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD=_________；（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为

.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°6.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD

7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.CABOE12D垂直8.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A.相等B.互余

C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12D

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.4.点到直线的距离课堂小结如图，A，B，C都在格点上，且每个小正方形的边长都为1.已知AC=5，求点B到直线AC的距离.【思路导航】根据点到直线的