高中数学内容分解- 必修1

高中数学课程标准

（必修1）

在本模块中，学生将学习集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、事函数）。

集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可

以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基

本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时

还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对

数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数

学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利

用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。

内容与要求

1.集合（约4课时）

（1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言

的意义和作用.

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.函数概念与基本初等函数I（约32课时）

（1）函数

①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用

集合与对应的语言来刻回函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些

简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如，图像法、列表法、解析法)表示函数。

③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体

函数，了解奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质(参见例1)。

(2)指数函数

①通过具体实例(如，细胞的分裂，考古中所用的''C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了

解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数事的含义，通过具体实例了解实数指数基的意义，掌握塞的运算。

③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数

函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。

(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过

阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数

函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单

调性与特殊点。

③知道指数函数广/与对数函数y=log“x互为反函数。(a>0,aWl)

(4)暴函数错误！未指定书签。

通过实例，了解密函数的概念；结合函数产x,尸丁,尸/)，=1/此产”2的图像，了解它们的变化情况。

(5)函数与方程

①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根

的联系。

②根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近

似解的常用方法。

(6)函数模型及其应用

①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及募函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆

炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、毒函数、分段函数等)的实例，

了解函数模型的广泛应用。

(7)实习作业

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽

利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写

一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。有关要求参见数学文化的要求。(参

见第90页)

说明与建议

1.集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实

例，使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行

表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，

进行相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于

学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言。

2.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入，一般

有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另•种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特

殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议

采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实

际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的•般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研

究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深

理解，才能真正掌握，灵活应用。

3.在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过

于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。

4.指数幕的教学，应在回顾整数指数塞的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指

数累及其运算性质，以及实数指数幕的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，

并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程。

5.反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数

和对数函数，说明指数函数)，="和对数函数)=log“x(a>O.d^l)互为反函数。不要求一般地讨论形式

化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

6.在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,

体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。

7.应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数

函数、对数函数等的图像，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。

参考案例

例1田径队的小刚同学，在教练指导下进行3000米跑的训练，训练计划要求是：

(1)起跑后，匀加速，10秒后达到每秒5米的速度，然后匀速跑到2分；

(2)开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；

(3)在1分之内，逐渐加速达到每秒5米的速度，保持匀速往下跑；

(4)最后200米，均匀加速冲刺，使撞线时的速度达到每秒8米。

请按照上面的要求，解决下面的问题。

(1)画出小刚跑步的时间与速度的函数图像。

(2)写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数。

(3)按照上边的要求，计算跑完3000米的所用时间。

1t€[0,101

5,te(10,120]

--—+—,te(120,300]

1803

V(0=,4,te(300,540]

看-5,te(540,600]

,5,te(600,627]

(3)UO

3%+2000心r9、

--------------tG(627,658)

I400

例2家用电器(如冰箱等)使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量。呈指数函数

型变化，满足关系式。=其中是臭氧的初始量。

(1)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？

(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？

数学(必修1)有效教学内容分解

第一章、集合与函数概念

§1.1.K集合

1.把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2.只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3.常见集合：正整数集合：N*或N+,整数集合：Z,有理数集合：Q,实数集合：R.

4.集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1.一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合

A是集合B的子集。记作A=8.

2.如果集合但存在元素xe8,且xeA,则称集合A是集合B的真子集.记作：A£B.

3.把不含任何元素的集合叫做空集.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集.

4.如果集合A中含有n个元素，则集合A有2"个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1.一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AUB.

2.一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AC尻

3.全集、补集？

§1.2.1、函数的概念

1.A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数X,在集

合B中都有惟一确定的数/(x)和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x\x&A.

2.•个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系

完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1.函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大(小)值

1.注意函数单调性证明的一般格式：

解：设X],》2G且X1<彳2，则：/(Xl)_/(X2)="'

§1.3.2、奇偶性

1.一般地，如果对于函数/(X)的定义域内任意一个X,都有/(-x)=/(x)，那么就称函数/(X)

为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2.一般地，如果对于函数/(x)的定义域内任意一个X,都有/(—X)=—/(x),那么就称函数

为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数(I)

§2.1.1、指数与指数幕的运算

1.一般地，如果x"=a,那么x叫做a的〃次方根。其中〃>l,〃eN+.

2.当〃为奇数时，叱=a：当〃为偶数时，叱=,卜

3.我们规定：⑴>0,m£N,加>1)；=—(^>0)；

4.运算性质：

Waras=ar+s(a>0,r,sGQ)；

⑵(a")'=ars(a>0,r,s£Q)；

⑶(〃/?)「=arbr[a>0,h>0,rGQ).

§2.1.2.指数函数及其性质

1.记住图象：y=ax(a>O,a

§221、对数与对数运算

1.a"=N=log4N=x、

2.a'°^N=a.

3.log“1=0，log“4=1.

4.当a>0,a>0,N>0时：⑴log”(〃N)=log“M+log“N；

M

⑵log”M-log,,N；⑶log.AT=〃log,M.

log“~N(

logh

5.换底公式：log”6=------(a>0,ahl,c>0,c、Hl,b>0).

log"

〃〃・

6.Iogrth=------(>0,w1,/?>0,Aw1)

log/

§2.22、对数函数及其性质

1.记住图象：y=log“>0,aW1)

§2.3、嘉函数

1.几种密函数的图象:

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1.方程/(x)=0有实根

。函数y=/(x)的图象与x轴有交点

<=>函数y=/(x)有零点.

2.性质：如果函数y=/(x)在区间｝力］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

/(4/(。)<0,那么，函数y=/(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a,b),使得/(c)=0,这个c

也就是方程/(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1.掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1.解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

高中教学同步训练vO1>

<必修一集合)

【基础训练】

-、集合的含义及表示：

1、已知X，G{l,O,x},求实数X的值。

2、判断正误：

①OwN()②艮Q()③夫。()④%e/?()

⑤lw{(l,2)}()®0w{偶数}(@不等式4x-5<3的解集是{x<2}()

⑧方程/一2》一3=0的解集是{x=-l,x=3}()

⑨方程组《的解集是{2,-1}()

x-y=3

3、用列举法表示下列集合：

⑴方程,+V=0的解集为________________________________________________

⑵方程x2-(V2+l)x+V2=0的解集为

(3)A-{(x,yjx+y=4,xeN+，yeN},A=

⑷A=~|eZ,xezj-,A=________________________________________

4、用适当的方法表示下列集合：

⑴方程(x-lXx-2)(/_5)=o的解集________________________________________

⑵全体奇数___________________________________________________________________

⑶方程x+y=2009的解集____________________________________________________

⑷不等式F<4的解集_______________________________________________________

二、子集、真子集、集的相等

1、判断正误：①①={0}()②卜,2}《{1,2}()③①A()

@{1,2}c{(1,3X2,4)}()⑤{xk2+l=0,xeR}=①()®QR(

2、用符号“13,=”填空：

(l){x|x=〃,〃Gz}(x|x=n+2009,n6z]

(2)(x|x=2n,neZ){x|x=n,nGZ]

⑶{等边三角形}{等腰三角形}

⑷卜,<V10}卜,=V2+6}

3、写出{4力,c}的所有子集为__________________________________

三、交集、并集、补集：

1、已知全集上{不大于10的非负整数},A={负数},B={偶数}

则an8=,AU6=,(c/)n(c,6)=。

2、设4=*,2—]6<o},5={X|X2-4X+3>O},全集U=R则4门6=

AU8=，C“(An8)=

3、A={(x,y|3x+2y=l},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,)16x+4y=2}则APl8=

APIO___________

4、已知A={y|y=-x2+2xT},B={y|y=2x+l},则AfnB=

5、设A={x|x'+4x=0},B={xIX2+2(a+1)x+a2-l=0}若Ap|B二B,求实数a的取值范围?

【提高训练】

1、设人={1,3,对，.B={X2,1}AU8=U,3,X}则满足上述条件的x值有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、M={x|x<万}a=3.14,则下列关系正确的是()

A.aMB.aCMC.{a}eMD.{a}cM

3、满足关系{1,2}=M={1,2,3,4}的集合M的个数为()

A.2B.3C.4D.5

4、若x,yeR,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)I)=1}贝ij()

x

A.ABB.BAC.A=BD.AcB

k]k1

5、设集合M={x|x=-+-,keZ},N={x|x=-+-,keZ}贝1」()

2442

A.M=NB.MNC.NMD."门2①

6、已知M={y|y=x?-4x+3,xeR},N={y|y=~x2+2x+8,xeR},则Mp|N=

MljN=____________

7、用列举法表示集合{m|」一wZ,meZ}=_____________________________

m-1

8、满足集合{1,3}UA={1,3,5}的集合A为

9、集合A={x|x<2}，集合B={xx〈a},若AqB,则a的取值范围是

10、若xe{l,2,x2},则x的值为

11、设y=x?+ax+b,A={x|y=x}={a},M={(a,b)},求M

12、已知M={2,a,b},N={2a,2,9},且M=N，求a,b的值。

13、设A={x|x?-3x+2=0},B={x|x+2(a+1)x+(a2-5)=0}

⑴若AfiB=⑵，求实数a的值。

⑵若AUB=A,求实数a的取值范围。

高中教学同步训练vO2>

〈必修一函数的概念》

【基础训练】

-、函数的概念：

1.下列关系中，表示y是x的函数是

i]xx>0

①y2=x②y=|x|③y=Jl-x-Jx-2@y=l,xeR⑤y=4

-1x<0

2.下列各组函数中表示同一函数的是

x2

①y=x与y=(②y=x与y=—③y=x与y=

x

④yujTx?与S=;rr2⑤y=x°与y=(xT)°

3.画出下列函数的图象:

①y=2xT,xe{T,0,1,2}②y=|x1@y=x2,xe(-1,2)

二、函数的定义域：

1.求下列函数的定义域(区间表示)

(l)y=Vx-1•Jx+1(2)y=-——(3)y=(j+D

x-1XI-x

2.①若f(x)的定义域为[1,4],则函数f(x+2)的定义域为

②若f(x+2)的定义域为[1,4],则函数f(x)的定义域为

三、函数值与函数的值域：

1.设f(x)=|xT|-|x|,则f(')=________,f[f(-)]=__________.

22

x+1(x>0)

2.设f(x)=</r(x=0),则f{f[(T)]}=

0(x<0)

%2

3.已知f(x)=«2(X—2),且f(a)=3,则a=

x+2(x<2)

4.①函数f(x)=2xT,xe(1,2,3}的值域为

②函数f(x)=2x-l,xe[1,3]的值域为

③函数f(x)=2x-l,xwR的值域为

5.求下列函数的值域：

2009

①y=---------------②y=xJ2x+2009③y=2009x+2008—

x

X—1

@y=|x_lI_________⑤y=-------------@y=x'-x+l,xe[0,2]

x+1-

6.求下列函数的值域：

(1)y=V—X?+2%+2⑵y=2x+4V1-x

【提高训练】

1.下列各组函数表示用一个函数的是

3

①y=x°与y=:r—②y=x与y=(Vxr-)2③y=x与y=(Vrx-)'1

x

(xN0)

④y=l与y=(x2+l)°⑤y=x|x|与y=<

—-(x<0)

2.已知f(x)=x2-2x-3根据不同的定义域，分别求f(x)的值域：

(1)XG[-2,0](2)xw[2,4]

(3)xG[―,—](4)xG[0,+oo]

22

3.(1)函数尸x与—^2的定义域为________________________________

x--4

(2)函数y=的定义域为___________________________________

(3)函数y=(x-1)J/-；的定义域为

4.已知函数y=f(x+l)的定义域为[-2,3],则y=f(2xT)的定义域为

5.(1)已知f(x)=|x+l|-1x-21则f(J5)二

(2)已知f(x)=《2x-1x一<0,则f(4)=________f(2009)=___________

f(x-2)x>0

2

(3)已知f(x)=3x+l、g(x)二-一,f[g(l)>g[f(1)]=

x

6.(1)已知f(x)=2x+l,则f(x+l)=f[f(x)]=

(2)已知f(xT)=x?-2x,则f(x)二

(3)已知f(x-J)=x、-V则f(x)=

XX

7.作出下列函数的图象：

(1)y=(x-l)°+x(2)y=―—―(3)y=—xe[-1,0]U(0,1

8.求下列函数的值域:

(1)y=x+Jl-X(2)y=Vx+Jl-x(3)y=(x2+l)+(x2+l)+l

9.一个通讯员由营地出发到某地执行任务，去时每小时6公里的速度步行2小时到达该地，在该地用

1小时执行任务，完成后以每小时4公里的速度步行返回营地，通讯员在行进过程中，离营地的距离为S,

时间为t,写出s关于t的函数式，并画出图象。

嵩中教学同步训练vO3>

〈必修一函数的单调性)

【基础训练】

1.(1)求证:f(x)=x°-2x+5在(-00,1)上为减函数

(2)求证:f(x)=x+—在(0,1)上为减函数

x

(3)求证:f(x)=x3+x在R上是增函数

2.(l)f(x)=kx+b,当k时，f(x)在R上是函数；当k时，£&)在口

上是函数。

(2)f(x)=ax2+bx+c,当a>0时，f(x)在为增函数；在为减函数；当水0

时，f(x)在上为增函数，在为减函数。

(3)f(x)=-,当k>0时，f(x)在上为函数；当k<0时，f(x)在

x

上为函数。

3.(1)f(x)=|x|在上为增函数，在上为减函数。

(2)f(x)=|x-a|在上为增函数，在上为减函数。

4.下列函数在(0,2)上为增函数的有

2009

①y=|x-L+|x+l|②y=x*+l③y=------④y=|xT|⑤y=x、x+l

x

5.作出下列函数的图象，并指出单调区间:

(1)y=|x-l|+|x+l|(2)y=x2-2x|-l(3)y=|x2-2x-l

6.设f(x)是定义在(0,+oo)上为增函数,且f(xy)=f(x)+f(y)

Y

(1)求证：f(―)=f(x)-f(y)(2)若f(3)=1,且f(a)>f(aT)+2求a的取值范围?

y

【提高训练】

1.下列函数中，在(0,I)上为增函数的是()

A.y=4-xB.y=-1x|C.y=x2+x+lD.y=—

x

2.函数f(x)=(2a-l)x+b是R上的减函数,则()

、1n,1八、1、1

A.—B.—C.a>——D.—

2222

3.函数f(x)=x、x(a-l)x+b在(-8,4]上是减函数，则实数a的取值范围是()

A.[-3,+oo)B.(~oo,-3]C.(-00,5]D.[3,+oo)

4.若f(x)=-x，2ax与86)=巴在[1,2]都是减函数，则a的取值范围是()

x

A.(-1,0)U(0,1)B.(-1,0)D(0,1]C.(0,1)D.(0,1]

5.函数f(x)=|x-a|在(-oo,2]上为减函数，则a的取值范围是

6.f(x)=x2-V2009x+2008，比较下列各组数的大小：

2009

(1)f(19)f(20)(2)f(49)f(51)(3)f(^)f(后)

----------2-----

7.函数f(x)=|x-3|在[1,6]上的最大值为,最小值为。

8.(1)函数f(x)=^—在___________上是—函数(增、减)

x-l

(2)函数f(x)="里在(-2,+oo)上是增函数，a的取值范围是________________

x+2

4

(3)f(x)=——,XG[1,2)U⑵3]的值域是________________.

x—2

4

9.求证：f(x)=x+—在(-2,0)上是减函数。

x

10.(1)若f(x)与g(x)在区间D上都是增函数，求证F(x)=f(x)+g(x)在D上也是增函数。

(2)函数f(x)=2x+J77T的定义域为值域为

(3)函数f(x)=Jx+2-Jl-x,xe[0,1]的值域为

11.已知函数f(x)的定义域是(0,+oo),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(l)=1.如果对于0<x〈y,

2

都有f(x)>f(y)(1)求f(l)(2)解不等式f(-x)+f(3-x)N-2

高中数学同步训练＜04＞

〈必修1函数的奇偶性＞

【基础训练】

一、函数奇偶性概念的理解：

1.判断正误：①函数f(x)=(4)"是偶函数()②函数f(x)=x，是奇函数()

③函数f(x)=x；xe［T,2］是偶函数()④函数f(x)=x|x|是奇函数()

⑤函数f(x)=l(xeR)是偶函数()

2.函数f(x)在定义域［a-l,2a］上是偶函数，则a=

二、函数奇偶性的判断：

1.判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=-3x、2x(2)f(x)=|x+l|-|x-l

2X+1V1-x2

⑶f(x)=(4)f(x)=

2X-1lx+21-2

x(l-x)(X<0)

⑸f(x)=<(6)f(x)=|x+l|+|x-l|

x(l+x)(x>0)

三、一次函数、二次函数的奇偶性

1.函数f(x)=ax+b是奇函数当且仅当b=

函数f(x)=ax?+bx+c是偶函数当且仅当b=

2.(1)若f(x)=(mT)x2+2mx+3(xcR)为偶函数，那么在(0,+oo)内，f(x)是()

A.增函数B.减函数C.常数函数D.不能确定增减性

(2)已知f(x)=(a-2)x+aJ9是奇函数且是减函数，a=

四、函数奇偶性的其他问题：

1.已知f(x)=-3x、2009x+49,f(a)=3,则f(-a)=

2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=f(-3)+f(3)=

3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x：'-x+l则f⑵=g(2)

4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)=(五+1)那么x<0时，f(x)=

5.f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,求b、d的值。

【提高训练】

1.下列函数中既是奇函数，又在其定义域是减函数的是()

A.f(x)=xB.f(x)=—C.f(x)=~x+lD.f(x)=~2x

x

2.若f(x)=(mT)xZ+mx+3是偶函数，则f(x)在(-5,-2)上是()

A.增函数B.减函数C.不具有单调性D.由m确定

3.如果奇函数f(x)在［3,7］上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间［-7,-3］上是()

A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5

C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值为-5

4.已知fGWxM+ax'-Svf(-2)=10则f(2)=

x

5.已知f(x)=ax?+bx+c(-2a-34xW1)是偶函数，则a=b=

6.已知函数f(x)(xeR)是奇函数，且x〉0时，f(x)=Jx+X，贝：x)0时,f(x)=

35

7.若f(x)是偶函数，在［0,+8)上是减函数，若a=f(--),b=f(m2+2m+/)则a,b的大小关系是

22'

8.设函数f(x)在(-00,+oo)内有定义，下列函数：①y=|f(x)|②y=f(|x)③y=xf(x2)(4)

y=f(x)+f(-x)⑤y=f(x)-f(-x)其中必为奇函数的是

必为偶函数的是

9.定义在［T,1］上的函数f(x)是奇函数，且在［T,1］上为减函数，解不等式f(l-2x)+f(3x)<0。

X4-n

10.f(x)=「0在［-L1］上为奇函数。

x~+Z?x+1

(1)求a,b值。

(2)求f(x)在［T,1］上为增函数。

高中数学提高训练<05>

〈必修1函数的最值》

【基础训练】

-、一次函数的最值问题：

1.函数f(x)=-3x+10xe［T,5］的最大值为,最小值为

2.函数y=ax+b在［T,3］上的最大值是1,最小值-3,则a,b的值为

3.设f(x)=ax+，(1-x),(a>0),记f(x)在［0,1］的最小值为g(a),求g(a)及g(a)的最大值，并

a

作出g(a)的图象。

二、二次函数的最值:

1.

最大

函数最大值最小值函数最小值

值

y=x2+x+l,xe[-1,3]y=x2-l,XG[-1,5)

y=-2xJ-4x+l,xe[0,1]y=x2-3x+l,XG[-2,-1]

Y=X2-2X+5,XGRY=-3X2+X-1,X€[0,1]

2.设f(x)=x?+qx+q,若f(x)的最小值为1,贝Uq=

3.函数f(x)———1—■的最大值为_________

1-x(l-X)

4.求函数f(x)=x2-2ax+a,XE[-2,2]的最小值。

三、单调性与最值:

4

1.已知函数f(x)=x+—+1。

X

(1)求f(x)在(0,2］上为减函数，在［2,+00)上为增函数;

(2)求f(x)在［1,4］上的最大值与最小值。

2.写出函数f(x)=|x+l|+|x-l|的单调区间,并求最小值。

【提高训练】

1.函数f(x)=x-2x+3,x€［0,2］的最大值为m,最小值为n,则m+n=—

2.函数f(x)=ax+b,(a〈0),xw［T,2］的最大值为3,最小值为T,则a=

b二____________

-2

3.函数f(x)二一，XE［1,3］的最大值为最小值为

X

4.函数f(x)=一一的最大值为_________

x2-x+1

5.函数f(x)=|xT|,xw［T,3］的最大值为最小值为

6.函数f(x)=^—.(1)求证：f(x)在(-co,-1)上为增函数。

X+1

(2)求f(x)在［-5,-2］上的最大值与最小值。

7.实数x,y满足：2x2+y2-6x=0,求x'-y'的最大值与最小值。

8.f(x)=-4x'+4ax-4a-a2在［0,1］内有最大值-5,求a的值。

9.求函数£&)=1乂-1|-卜-3|的最大值与最小值，并求出取得这些最值时x的集合。

高中教学同步训练vO6>

〈必修1指数函数》

【基础训练】

一、根式与分数指数易

1."=1(3_乃)4二)5-2遥=

2.已知x〈l,化简：-31-3%-1+J%，-2x+1=

_2

710337

3.计算：⑴(2-)°-5+0,l2+(2—)-3万0+二=

92748--------------

(2)限启+廊国

33

/+x2+17

4.已知x2+x2=3*的值。

x2+x~2-12

二、指数函数的定义：

1.函数y=(aJ3a+3)a、是指数函数，a=

2.函数y=(az-3a),为指数函数，a的取值范围是

3.函数f(x)是指数函数，f(-2)=Ua,则f(-,)=

32---------

三、指数函数的图象与性质：

1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：

①y=2'②y=3"③y=（：）x④y=（；）*

1

6

2.比较大小：

①（3产（I）0-9②（3产3_________（-）°25

5534

③0.80-7,0.8°",1.2°'的大小关系为

3.①函数y=0.32xl的定义域为值域为

②函数y=0.3”的定义域为值域为

1

③函数y=37的定义域为值域为

4.关于x有方程（［）*="士』有负根，求a的取值范围。

35-a

【提高训练】

1.函数f(x)=(a+l)x是R上的减函数，则a的取值范围是(

A.a<0B.-Ka<0C.0<a<lI).a<-l

2.x〉0时，f(x)=(2a+D*总大于1,则a的取值范围是()

A.a>lB.a>0C.a>~—D.--<a<0

22

3.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(2)”的图象只能是(

)

4.函数y=a'(a>0,且aHD对于任意的实数x,y,都有()

A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)

C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)

5.设有四个关系式：(1)乃一°」<万九2(2)0.753<0,752

(4)(-)°-33<(-)0-32其中正确的是()

33

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)

6.已知三个实数a,b=a1c=a",其中0.9〈aG,则这三个数之间的大小关系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b

7.已知指数函数y=a"在［-2,2］上的函数值小于2,则的取值范围是()

A.l<a<V2B.—产〈a<A/2且aW1C.-产11).5/2且aW1

V2V2

8.函数y=8'■的定义域为,值域为

9.函数y='l-(/的定义域为,值域为。

10.集合S={y|y=3*,xeR},T={y|y=x2-l,XGR}』IJSCT=。

11.函数f(数=a*(a>0,且a#D在［1,2］中的最大值比最小值大且，则a的值为

2

12.函数y=ai+l(a>0,a/1)的图象恒过定点

13.已知f(x)=(二一+_L)x,(1)求函数的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性;

2X-12

(3)求证:f(x)>0

高中教学提高训练vO7>

〈必修1对数的概念及运算》

【基础训练】

一、为数的概念：

1.求下列各式中的X

33

(1)log27=—,x=_______(2)log2=--,x=_______

x22

(3)logx(3+2V2)=-2,x=(4)log5(log2x)=0,x=

n

2.loga2=m,loga3=n,求a比'的值

二、对数的性质:

1.判断正误:

①log2『0();②log：Q=l(