高中数学选择题的解题方法详解高中数学20个模型解法

高中数学选择题的解题方法详解高

中数学20个模型解法

高中数学选择题的解题方法详解高中数学20个模型解法

在高中数学中，选择题是占有一定比例的请款所占比例非

常高，解决选择题既能够提升数学成绩，也能够为考生在高考

中赢取宝贵分数。

选择题主要考察的是考生对知识点的掌握和应用能力，解

题方法非常多，本文将介绍高中数学选择题中常见的20种模

型解法。

一、备选项法

备选项法是选择题解题的基础方法，常用的步骤如下：

1.对于一道选择题，读懂题干后，先看看选项。

2.从选项中寻找一个最可能的解答，检查是否正确。

3.如果没有正确答案，再检查其他选项，直到找到正确答

案为止。

比如：已知(x+4)(x-2)=9x,请问x=?

A.3B.4C.5D.6

解法：根据经验，当选项中的整数数值不同时，选择其中

一个较大或较小的数填入原式计算，若成立则选它，否则排除

为错选项。选择A选项，则原式的等号两侧均为10,错；选择

B选项，则原式的等号两侧均为12,也错；选择C选项，则原

式的等号两侧均为20,该选项是正确答案。

二、代数转换法

代数转换法可以根据不同的选择题题型，巧妙地将繁琐的

计算简化为一个简单的代数式计算。

AAA

1.同底数幕运算：am-Tan=a(m-n)

比如：已知比如a+1,求a7-aA2-2a的值。

A.2B.0C.1D.-1

解法：将式子化简一下，得a”-aA2-2a=aA2(a-l)-2a,代入

aA2=a+l中，得aA3-aA2-2a=(a+D(a-2),因此正确选项为B。

2.大小关系比较:a/b>c/d,可得ad>bc或ad<bc

比如：已知x+2/(x+l)>0,x的取值范围是

A.(1,+可B.(-1,0)C.(-1,+8)D.

(0,+8)

解法：原式变形为x+2>x+l或x+2<0,因此x>-l,排除选

项B；由于x+2还需大于0,所以正确答案为选项A。

三、函数解法

函数解法是选择题中更为复杂的解题方法，一般可以通过

构建解答函数，来达到解决问题的目的。

1.函数单调性：对于单调递增的函数，则有a>b,

f(a)>f(b),反之一样成立。

比如：函数f(x)=l-x,则当24x43时f(x)的值范围是

A.(1,0]B.[0,-1)C.[-1,-2]D.[-2,

+8)

解法：当24x43时，<-l<l-x<0,BP0<f(x)<l,因此正确答

案为选项Ao

2.函数奇偶性：对于偶函数可x)=f(-x),则当x>0时，f(x)>0

与f(x)<0成立的h为x>0和x<0时。

比如：已知f(x)=xM+xA2+3为偶函数，贝ijf(x)的最小值为

A.2B.3C.4D.5

解法：由于f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x),所以

xA4+xA2+3=f(-x)A4+(-x)A2+3=f(-x)A4+xA2+3,故f(-x)=xA4+xA2+3,

因此最小值为f(0)=3,故正确答案为B。

四、图形解法

图形解法主要针对空间中的几何图形和坐标系上的图形，

可以通过图形化的方式来解决问题。

1.集合图形法：通过画图来看是否有相离、相切、相交

的情况。

比如：在坐标系中，以0(0,0)为圆心，r=3为半径的圆C,

以A(-8,0)、B(0,6)、C(8,0)为三顶点作三角形ABC,若三角形

ABC中有一个顶点落在圆C内，则有

A.两条边都在圆内B.两条边都在圆外

C.只有一条边在圆内D.只有一条边在圆外

解法：画图得知圆C和三角形ABC的位置关系如下图所示,

可知当三角形ABC中有一个顶点落在圆C内时，必然为选项

Do

2.坐标系法：通过坐标系中图形的对称性、平移性等性

质来解题。

比如：设直线y=kx+l与y=xA2交于点A,则该点横坐标的范

围为

A.S-2]U11,+8)B.[-2,-1]U[l,2]C.[-2,1]U[2,

+°°)D.(-8,-2)U(1,+°0)

解法:将xA2=kx+l分解得(x-2k)(x-k)=0,则A点坐标的平

均值为k和2k的平均值，又因为A点在y=kx+l上，故有

kA2-2k+l=k,即k=l或k=0,所以A点坐标为(1,2),(0,1),横坐标

的范围为选项Bo

五、向量解法

向量解法主要是通过向量的几何性质来解决问题。

比如：正四面体ABCD的棱长为a,若四面体ABC与ACD

之间的角为120度，则AC=o

A.aB.a/2V2C.aV3/2D.aV2/3

解法：将四面体ABC和ACD看成两个向量，设向量AB,

AC,AD分别为a,b,c,它们两两正交，其标量积分别为0,

得向量AC=(a+c)/2；由于四面体ABC与ACD之间的角为120度,

故得aA2+bA2+cA2-