沪教版六年级数学下册第五章教学设计

沪教版六年级数学下册教案

5.1有理数的意义

教学目标

1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣；

2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负

数表示生活中具有相反意义的量；

3、通过自主探究，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力；

4、通过了解负数的历史，渗透德育教育，增强民族自豪感；

5、渗透化归、分类的数学思想方法.

教学重点:有理数的概念以及分类

教学难点:有理数分类的探究以及分类中对小数的理解.

教学准备：PPT辅助教学

教学过程

一、结合实例，情景引入

金茂大厦（420米）比国际饭店（86米）高几米？

420-86=?

杨浦大桥桥面比黄浦江底高出多少米？

【引入课题】——5.1-有理数的意义（板书）

1.复习旧知

1）上学期已经学过的数，自然数、整数、分数，及之间的关系；

2）分数可化化为有限小数和无限循环小数；

3）n是一个无理数。

2.引入新知

由生活中常见的一些具有相反意义的量，让学生通过实际感受，从而概括出

“正数和负数可以表示具有相反意义的量”（强调注意相关量的单位）。

思考1：1.如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？

（1）20元；（2）2.5元；（3）—80元；（4）。元.

2.如果6摄氏度用6°C表示，那么零下4摄氏度如何表示？（强调书写格式）。

二、探究新知，扩张数域

1、引入正数，负数的概念：

2、判断：“一个数如果不是正数，必定就是负数。”这句话对不对，为什么？

负数

正数

思考2提问：0能放到以上两个圈中吗？

3、强调：零既不是正数也不是负数

0是正数和负数的分界

o和正数又可称为非负数（重点强调）

4、引导学生概括有理数的第一种分类：有理数按正数、零、负数（大小）分类（板书）

'正整数

正有理

正分数

有理数V零

'负整数

负有理

负分数

5、通过观察：71,-5,0分别是一个正整数，负整数和零，它们都是整数.

111239

一,7上，上都是正分数，而-士和-3是负分数，它们都是分数.

62745

引导学生概括有理数的第二种分类：有理数按整数、分数（特征）分类（板书）

f正整数

整数■零

有理数4负整数整数和分数统称为有理数.

'正分数

分数

负分数

说明：对于这个分类，学生的理解还是有困难的，我们可以借助于数轴来帮助学生理解，也

可以让学生们提问题，或学生之间讨论，学生的疑问出来了，我们就好引导了.

学习了分数后，我们可以再说明一个问题，这个问题是十分重要的.

如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数.

例题2在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？

（学生口答教师板书）71

8,-3,7-,--,69,0,0.326.4,-1-,为-3.1,2.5%

2652

6、说明：1）在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生对这些概念都能理解，尤

其有理数的概念，教师边提问边讲解。

2）强调：百分数、有限小数、无限循环小数都是分数；

目前所学数域中，”是无理数。

7、拓展：1是不是整数？是不是分数，是不是有理数呢？

0是不是整数？是不是分数，是不是有理数呢？

最小的整数有没有？最小的正整数有没有？

三、巩固新知、形成技能

1、课本P4练习5.1;

2、练习册P1习题5.1第1、5题;

3、补充：5.选择题

（1）下列说法中正确的是（）（2）下列说法中正确的有（）

（A）整数就是正整数和负整数①有理数中没有最大数，也没有最小数

（B）负整数的相反数就是非负整数②一个有理数的平方必大于原来的这个数

（0有理数中不是负数就是正数③一个数的倒数等于本身，这个数是1

（D）0是自然数，但不是正整数④一个数的平方等于本身，这个数是1和T

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

四、布置作业、反馈反思

课堂作业：练习册5.1

家庭作业：1、完成《上海作业》5.12、预习《数学课本》5.2P5-P7,

5.2数轴

教学目标

1.通过解决实际问题的活动，体会引入数轴的必要性和广泛的应用性，初步理解数轴的意

义.

2.理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在

数轴上表示出来.

3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交

流能力的提高.

教学重点及难点：理解数轴的意义，理解在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两

侧，并且到原点的距离相等.

教学过程设计

教学内容教师活动学生活动备注

情景引入看谁的知识掌握得扎实学生可能答不出来，

1.老师问：还记得如何画数轴吗？怎或答出一部分，老师

样用数轴上的点表示有理数？和学生一起回答，并

对回答的学生进行鼓

也就是规定了原点、正方向和单位长度励.

的直线叫做数轴.画一条水平直线，在

这条直线上任取一点

作为原点，再确定正

2.老师继续问：数轴有什么作用呢？方向和单位长度.数

此时我们可以告知学生：利用数轴可以轴的三个要素缺一不

表示有理数，有理数都可以用数轴上的可，其中正方向只有

点表示，但数轴上的任意一并不是都表一个，一般规定向右

示有理数（不要强调）的方向为正方向，且

数轴无端点.标数字

时，通常把数字标在

3.老师继续问：数轴还有什么作用呢？数轴的下方，而表示

点的字母写在数轴的

上方

学生可以答出数轴可

以表示数的问题，但

不知道表示一些什么

数，

利用数轴可以比较有

理数的大小.数轴上

从左往右的点表示的

数是按从小到大的顺

序，那么利用数轴可

以比较数的大小.

学习新复习数轴的概念：小学时我们学过数

课轴，知道规定了原点、正方向和单位长

度的直线叫做数轴.

比如2可以用数轴上的位于原点右边2

个单位的点表示，3.4可以用数轴上位

于原点右边34个单位的点表示，可

2

以用数轴上位于原点左面的1.个单位的

2

点表示.

任何一个有理数都可以用数轴上的一

个点表示.

例题1指出下图数轴上的点

A,B,C,D,E分别表示什么数.

让学生先说出数轴上

II211f11fli与F、

-5-4-3-2-1012345

原点右面的点表示的

数，对于位于数轴上

原点左面的点所表示

的数，学生可能会答

错，比如D点表示的

数到底是—4.5还是

-3.5,这个容易错

思考1

的地方应该在学生最

老师提问：3和-3,4和-4,_1和__1这初学习的时候就及时

22

三对数有什么相同点和不同点？提出来，避免以后犯

只有符号不同的两个数，我们称其错.

中一个数为另一个数的相反数.也称这

两个数互为相反数.零的的相反数是

零.让学生观察

课堂巩固练习练习1,目的

小练习1：你能举出一对互为相反数的是调动学生的

数吗？积极性.

小练习2：”的相反数是一.一4的相

反数是______.练习3,及时

小练习3：一4一定是个负数吗？提醒学生们，

思考2学生根据对相反数意-。可以是正

将3与-3,4与-4,，与」这三对数义的理解，说出几组数，也可以是

22

所表示的点分别标在数轴上加以观察，相反数负数，也可以

你能发现什么？是零.

11111111111)

-5-4-3-2-1012345/学生通过积极的思考

例题2用数轴上的点分别表示和和画图，不难发现

一3,5,-2，』.2和它们的相反数.

一个事实：

2

再次强调：在数轴上，表示互为

1.只有符号不同的两个数，我们称其中相反数的两个点位于

一个数为另一个数的相反数.也称这两原点的两侧，并且与

个数互为相反数.零的的相反数是零.原点的距离相等.

2.在数轴上，表示互为相反数的两个

点位于原点的两侧，并且与原点的距离学生自主练习，并交

相等.流

拓展

1.a的相反数是一&,一4的相反数

是“，〃和一a互为相反数

2.一。不一定是个负数.

思考3

怎样表示出一个数的相反数呢？

1)3的相反数为______:

2)-3的相反数为________.

学生讨论回答

表示一个数的相反

数，也可以在这个数

前添加一个“一”,

并得出结论：一个数

的相反数的相反数

就是这个数的本身

巩固练1,用数轴上的点分别表示

3.5」,一2，,0和它们的相反数.

习

34

।।।।।।।।।i1)

-5-4-3-2-1012345/

2.下列那些数是相等的？那些数互为

相反数？学生练习并交流

I31

2.3-5,-1-,2—,4.5,5,1--3.2

2102

3.以下叙述中，正确的是

A.正数与负数互为相反数；

B.表示相反意义的量的两个数互为相

反数：

C.任何有理数都是相反数；

D.一个数的相反数是负数.

自主小通过今天的课，你有什么收获？有什么请同学们畅所欲言

结，深化感受？

提高

回家作完成练习册5.2

业

5.3绝对值

教学目标：

1.通过解决实际问题的活动，体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值

的意义.

2.理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝

对值大的那个数反而小.

3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交

流能力的提高.

教学重点与难点：理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个

数反而小.

教学用具准备：粉笔、直尺，课件

教学流程设计

布置作业

教学过程设计

一、情景引入

请你观察并回答:

小丽家学校小明家

小明、小丽的家离学校多远？(单位长度表示1千米)

在数轴上点A、点B所表示的数分别是3和-5,它们与原点的距离分别是3和5,我们把3

叫做3的绝对值，5叫做—5的绝对值.

思考1：怎样表示一个数的绝对值呢？怎样求一个数的绝对值呢？

二、学习新课

绝对值的概念：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.

绝对值的表示：用符号时表示数。的绝对值，

例如，4的绝对值是4,记作|4|=4,

—3的绝对值是—3,记作卜3|=3,

。的绝对值是0,记作川=0,

例题1求3.7,—12,0,—3：的绝对值.

解：［3.7|=3.7；|-12|=12;

概括：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

思考1

(1)数a的绝对值在数轴上表示什么意义？

(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

学生们通过思考，讨论，可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的，但对于数。的绝

对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊.我们可以再举出一些例子，学生们通过

思考可以进一步理解.

思考2

老师继续提问：上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，你能说说数轴上的点

表示的数有什么特点吗？先请观察数轴.

观察：

IIIIIIII1II)

-5-4-3-2-1012345/

学生们可以观察到数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：

每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，这样就有了次序，所以任何两个

有理数都可以比较大小.在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.

例如5>0，0>-4,5>-4.

总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数.

思考3

老师问：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？

5和-7的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？

2和-6的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？

-3和-7的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？

你发现了什么规律？

学生们在思考，讨论中可以容易发现：一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值

越大，离开原点的距离越近，绝对值越小.

说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学

生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距

离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和

探索的时间越长，理解的将越深刻.

例题2用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来:

5,0,—1—,4.5,—1

2

解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上:

从数轴上看，它们的大小的次序是：

—lg,—1,0,4.5,5.

即：-l-<-l<0<4.5<5.

2

在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点,

尤其是-1，的这个数，到底是标在-1表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.

2

3

例题3比较—3.5与—23的大小.

5

3

解：把-3.5,-2§所表示的点分别标在数轴上：

_____IIIIIIIIII__

-6-5-4-3-2-10123456

33

从数轴上看，表示-2巳的点在表示一3.5的点的右边，所以-2巳>一3.5.

55

在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，

尤其是的这个数，到底是标在-1表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.

2

3

思考4：如何比较|一3.5|和一2,的大小呢？

33

1-3.51=3.5,-2-=2-

55

3>一2|

因为3.5>2—,所以卜3.5|

拓展两个负数，绝对值大的那个数反而小

三、巩固练习

1.在数轴上，到原点的距离等于3.5个单位长度的点所表示的有理数是.

2.什么数的绝对值是它本身?什么数的绝对值是它的相反数？

3.写出绝对值小于5的整数，并把它们表示在数轴上.

4.当。为有理数时，一定是负数吗？

5.比较大小：

⑴-437与0,

⑵-受与。

137

(3)0.3%与-17

四、布置作业1.课本和练习册上的练习2.复习所学的知识3.预习新课

5.4有理数的加法

教学目标

1.通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激发学习数学的兴趣。

2.通过探索，能归纳总结出有理数加法法则，理解有理数加法的意义。

3.掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。

教学重点及难点：有理数的加法法则；异号两数相加的法则。

教学流程设计

提出问题问题探究、解决知识点概括知识点巩固应用小结

教学过程设计

一、设置情境，提出问题

在小学我们己经学习了正有理数及0的加法运算，在初中我们学习了负有理数。负有

理数怎样参加加法运算呢？让我们一起来学习。

1.提出问题

小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置

的哪个方向？相距多少米？（规定向东的方向为正方向）

二、探索、解决问题

1.通过学生思考讨论，使学生分析得到首先应确定小明走动路线有几种情况。

有以下四种走动的情况：

（1）两次都向东走，

（2）两次都向西走

（3）先向东走，再向西走

（4）先向西走，再向东走

2.引导学生分析每一种情况，并在数轴上表示出来。

（1）向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？

+5+3

----------------------------------------------------►------------------------------►

（i1~2""34~5~6~~7~~8

+8

（+5）+（+3）=+8

（2）向西走-5米，再向西走-3米，一共向东走了多少米?

(-3)+(-5)=-8

(3)先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

+5

^2-10+4~，94」56

r

(+5)+(-3)=2

(4)先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

-5

<-----------------!-----------

+3

--------I-----

・।・・b・।•・

」

-6-J5-4-32-1)12

(-5)+(+3)=-2

3.教师进一步提出两种特殊的情况，学生思考回答

(5)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

(I123456

(+5)+(-5)=0

(6)向西走5米，再向东走。米，两次一共向东走了多少米?

-5

5-4-3-2-1()1

(-5)+0

三、知识点的概括

1、引导学生对前面的六个加法运算进行合理的分类

同号两数相加：(+5)+(+3)=+8

(-5)+(—3)=—8

异号两数相加：(+5)+(—3)=2

(一5)+(+3)=—2

(+5)+(-5)=0

一数与零相加：(-5)+0=-5

2、学生归纳总结：

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为零。绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值

减去较小的绝对值所得的差，和的符号取绝对值较大的加数的符号。

一个数同零相加，仍得这个数。

四、例题和练习

例：计算(1)(-5)+(-7)；(2)(-3.2)+(+5)。

练习：六年级第二学期课本P13练习5.4(Do

五、小结

学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归

纳

2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑

5.5有理数的减法

教学目标：

1、通过对实际问题的探索，能认识到数学来源于生活实际，激发学习的兴趣.

2、通过学习，渗透转化的数学思想，初步具有一定的数学素养.

3、学生能掌握有理数减法法则并熟练的进行有理数减法运算

教学重点和难点：理解有理数减法转化成加法来运算.

教学流程设计：提出问题探索解决问题知识点概括举例应用小结

教学过程

一、创设情景，提出问题:

1、提问：上海冬天的某两天的天气温度情况如下表所示(投影)

最高温度(℃)最低温度(℃)

第一天6.82

第二天3.2-2.5

两天中哪一天的温差比较大?

2、要求学生列出算式：6.8-2;3.2-(-2.5)

提问6.8-2=4,那么如何求3.2-(-2.5)?

3、学生各抒己见

二、知识新授

1、整理

教师小结学生想法，并与学生一起推理如下：

因为减法是加法的逆运算，5.7+(-2.5)=3.2

所以3.2-(-2.5)=5.7

而3.2+2.5=5.7

所以3.2-(-2.5)=3.2+2.5

2、学生观察思考

观察以上最后一个等式，里面发生了怎样的变化，对你进行有理数的减法运算有什么启

发？

3.2-(-2.5)=3.2+2.5

t相反.」t

减法变加法

请学生在有理数范围内任举两数相减，通过以上方法的尝试，自

己认识减法可以转化为加法计算.

3、归纳小结

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

即a—b=a+(―/?)

三、举例

例1计算：

(1)6-(-6)(2)0-9

例2杨浦大桥桥面在黄浦江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距约

多少米？

解：设水面上方为正，那么48-(-10)=48+10=58(米)

答：桥面与江底相距约58米.

四、课堂练习练习5.5

五、课堂小结：

1、由于将减数变成了它的相反数，所以有理数的减法可以转化成加法来运算，这样有理数

的加减法可以统一成加法运算了.

2、不论减数是正数、负数还是零，都符合有理数的减法法则.在使用法则时要注意被减数是

永不变的.

5.6(1)有理数的乘法

教学目标

1.经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，了解有理数乘法的实际意义,

理解有理数的乘法法则，初步形成自主学习知识的能力。

2.掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。

教学重点与难点

1.重点：了解有理数乘法意义，会根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。

2.难点：有理数乘法运算法则的推导。

教学用具准备：多媒体设备。

教学过程设计

一、创设问题情境

前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：

【思考1】计算：①2X1=_；②(-2)X1=；

③2X(-1)=；④(—2)X(7)=___.

质疑导入：2X1是我们小学就学过的乘法，你能否用学过的知识来解释其它题目的结果呢？

［说明］思考1旨在引出本节课题：(含有负数的)有理数的乘法。由①②得一个数乘以1等

于这个数本身；③可从加法角度解释，由③得一个数乘以(-1)等于这个数的相反数，并用

这一结论可解释④。二、探索新知

【思考2］一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶。现在它在公路

的A处。

(1)如果它向东行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

(2)如果它向西行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

(3)如果它以前一直在向东行驶，那么它2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多

少千米？

(4)如果它以前一直在向西行驶，那么它2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多

少千米？

分析：为区分方向：我们规定向西为负，向东为正；为区分时间：我们规定现在之前为负,

现在以后为正。

1.教师借助数轴分析说明，若向右(东)行驶2千米，记作+2千米，向左(西)行驶2千

米应记作什么？(记作-2千米)，2小时前应记作什么，2小时后又应记作什么？

2.结合课件，让学生找出各题汽车所在的位置，并列式解释。

①2X80其中2看作2小时后，X80表示每小时向东行驶80千米。结果怎样呢？(结果从

A处向东行驶了160千米。2X80=160)

②2X(-8。)其中2看作2小时后，X(-80)表示每小时向西行驶80千米。结果怎样呢？(结

果从A处向西行驶了160千米。2X(-80)=T60)

③(-2)X80其中(-2)看作2小时前，X80表示每小时向东行驶80千米。结果表示什么？(结

果表示2小时前汽车在A处的西面，与A处相距160千米。(-2)X80=-160)„

④(-2)X(-80)其中(-2)看作2小时前，X(-80)表示每小时向西行驶80千米。结果表示什

么？(结果表示2小时前汽车在A处的东面，与A处相距160千米。(-2)X(-80)=160)o

3.观察与分析：观察上面这组题①2X80=160②2X(-80)=-160③(-2)X80=-160④(-2)

X(-80)=160中两个因数及积的符号，同学们觉得两个有理数相乘有没有规律呢？

学生小组讨论。

［说明］1.本题中重点应在数轴上(结合课件)正确找出汽车的位置，在此基础上再列式解

释。让学生对所列式子的理解是建立在实际问题的模型上的，加深对有理数乘法意义的理

解。

2.此时应尽可能地让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。

4.归纳两数相乘的符号法则：

【思考3】0X80=?(-80)X0=?0X0=?

你能用以上的例子作出解释吗？

在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号，二是积的绝对值是两个因

数绝对值的积。

1.有理数乘法法则：

［说明］引导学生归纳“有理数乘法法则”。强调：先定符号后定积。

三、应用新知，尝试成功：

例1计算：(1)5X(-3)(2)(一4卜；(3)(-7)X(-9)

例2某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6℃,已知山脚的温度

是24℃,山高800米，求山顶的温度是多少？

［说明］强调法则的运用和书写格式

课堂练习：

四、巩固练习，体验成功

课堂练习:P.205.6(1)

补充练习：1.两数相乘的积为正，这两个数一(同号、异号)

两数相乘的积为负，这两个数一(同号、异号)

2.判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(l)4x=T6；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0.

五、拓展和延伸：在思考2中，用其它的规定是否也能得到乘法法则？

［说明］供学生课后研究，加深对乘法法则的理解。

整理知识，形成结构

1、通过这节课，你学到了哪些知识？2、(设置悬念)有理数的乘法，关键是确定积的符号,

三个或三个以上的有理数相乘如何确定积的符号呢？

六、作业：练习册第9页习题5.6第1、2、3题

5.6(2)有理数的乘法

教学目标

1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；

3.初步形成观察、归纳、概括及运算能力.

教学重点与难点

1.重点：乘法的符号法则和乘法的运算律.

3.难点：积的符号的确定及乘法运算律的灵活运用.

教学用具准备：多媒体设备.

教学过程设计

一、创设问题情境

1.复习有理数的加法法则、减法法则、乘法法则.

2.热身练习：

(A组)(1)(-2)X3；(2)(-2)X(-3)；(3)4X(-1.5)；(4)(-5)X(-2.4)；⑸29X

(-21)；(6)(-2.5)X16；(7)97X0X(-6)；

(B组)⑴(-2)X3X4X5；⑵(-2)X(-3)X4X5；

⑶(-2)X(-3)X(-4)X5；(4)(-2)X(-3)X(-4)X(-5)；

(5)(-2)X(-3)X(-4)X(-5)X0.

观察与归纳：上面B组练习5个式子中，(1),(3)有奇数个负因数，积为负；(2),

(4)有偶数个负因数，积为正；(5)有一个因数是0,积为0；

根据观察，填表：(n为自然数)

负因数个数01234•・・2n2n+l…

积的符号+—+—++—

是不是规律？再做几题试试：

⑴3X(-5)；⑵3X(-5)X(-2)；⑶3X(-5)X(-2)X(-4)；

(4)3X(-5)X(-2)X(-4)X(-3)；(5)3X(-5)X(-2)X(-4)X(-3)X(-6).

同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正.

再看两题：⑴(-2)X(-3)XOX(-4)；⑵2X0X(-3)X(-4).

结果都是0.

由此可得出多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因

数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，几个数相乘,

有一个因数为0,积就为0.

［说明］通过列表的方式，让学生自主归纳多个有理数相乘的符号法则.继而教师强调指出,

这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘,

即先定符号后定值.

注意：第一个因数是负数时，可省略括号.

二、应用新知，尝试成功

1.乘法运算律：

乘法的交换律、结合律和分配律在有理数范围内仍然适用吗？

试计算：

⑴5X(-3)；(2)(-3)X5；

(3)[2X(-3)]X(-4)；(4)2X[(-3)X(-4)]；

(5)4X[2+(-3)]；(6)4X2+4X(-3).

［说明］指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律,

并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律.

2.例题与练习

例2计算:1_1扑(_2扑(_3；x24

例3计算：(-12.5)x0.19x(-8)

例4计算：0.12x(1—

［说明］注意解题步骤，先确定符号后定值；注意乘法运算律的合理使用，能简便运算的要

简便运算.三、巩固练习，体验成功

课堂练习：课后练习5.6(2)

no93

补充练习：(-7.33)X42.07+2.07X7.33；89一x(-9)+9-x(-4)

30740

四、整理知识，形成结构:

有理数的乘法法则是什么？你觉得在运算中还应注意点什么？

五、作业：练习册完成习题5.6

5.7有理数的除法

教学目标：

1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.

2.理解有理数倒数的意义，/解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组

成.

3.知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，初步形成逆向思维.

教学重点与难点

1.重点：有理数的除法法则和倒数概念.

2.难点：除法与乘法的互换.

教学用具准备：多媒体设备.

教学过程设计：

一、创设问题情境

1.叙述有理数乘法法则.

计算：(-3)X4=.；(—3)X=—12；

(-3)X(-4)=一；(-3)X=12.

由此我们也得到了：(T2)+(-3)=4,124-(-3)=-4

［说明］通过本题复习有理数的乘法法则的应用，同时复习除法是乘法的逆运算.

如果在除数或被除数中出现了负数该怎样计算呢？即一般有理数如何进行除法运算？

板书课题：5.7有理数的除法

二、合作交流，探索发现

1.你能选择适当的数填入括号内吗？

(-8)4-4=()；(-12)+(-3)=()；0+(-2)=()

2.完成上题，把你的想法在组内交流.

3.观察上题中的式子，发现了什么？用你的语言描述出来.

4.归纳有理数除法法则.

5.比较乘除法法则的异同.

［说明］此活动应给予学生充足的时间和空间，让学生通过独立自主、合作交流完成练习，

而且还让他们发现其中的规律，并用数学语言表述，培养学生发现问题、善于探索的能力.

三、应用新知，尝试成功

1.例1计算:(1)354-(-7)(2)(-36)4-(-72)

2.有理数的倒数：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数.

例2如何求—-的倒数呢？一a(a去0)的倒数呢？_2(p力0,q羊0)的倒数呢？

4q

［说明］引导学生观察、讨论并说明：若ab=l,则a、b互为倒数；反之，若a、b互为

倒数，则。⑦=1.

3.有理数范围内0有没有倒数？

［说明］强调0没有倒数.

4.有理数范围内什么数的倒数等于它本身？

5.例3计算：(1)(―3)x--^；(2)(―3)-i-―'j

计算并比较上述二题的结果，你发现了什么？同桌二人相互各出一组题来验证你们的发

现.

［说明］本题让学生尝试从一些题目的结果中去发现规律，并注意对发现的规律加以验证，

培养学生一种科学的探索精神.

四、巩固练习，体验成功

课堂练习：课后练习5.7

补充练习：计算：

I12283

(1)(-2-)4-(-5)x(-3-)(2)—x(-l-)-0.75

(3)(-7--2-)4-3-

274

五、整理知识，形成结构

(1)有理数的除法法则是什么？

(2)怎样求负数的倒数？

(3)除以一个数等于；

(4)反思：今天有什么收获，还有什么问题？作业：练习册习题5.7

5.8有理数乘方

教学目标

1、能理解有理数的意义，会正确判断底数，理解事的含义，掌握有理数乘方运算的符号法

则和有理数乘方的运算.

2、创设情境，感受到数学的奇妙性，形成一定的数感、符号感，发展抽象思维

3、在问题解决的过程中，能认识到数学知识与实际生活的密切相关，增强实际问题与数学

问题之间相互转化的意识和能力.

4、通过参与数学学习活动，产生好奇心和求知欲，形成主动的学习态度.积极参与、合作

探究，学会倾听和感悟，进一步建立自信心.

教学重点及难点

有理数乘方的意义，正确判断黑的底数，掌握乘方运算的符号法则

教学过程设计

一、课题引入

1.情境导入

(1)以小组合作的方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式

并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.

折叠一次：0.1x2=0.2毫米

折叠两次：0.1x2x2=0.4毫米

折叠三次：（11x2x2x2=0.8毫米

折叠四次：0.1x2x2x2x2=16毫米

折叠五次：0.1x2x2x2x2x2=32毫米

（2）进一步提出问题，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲

在投影上显示高高的楼房和珠穆朗玛峰的图片，使学生在视觉上感受它们的高度.然后

提问：如果一层楼有3米高，把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次会有多少层高？折叠

几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想

最后老师告诉学生：连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗

玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了.这一惊人的答案令学生非常惊叹和兴

奋，并集中精神，进入思维活跃的最佳状态，激起了学生极大的兴趣

2.引出课题：

如何用算式表示折叠20次、27次甚至于折叠更多次后的高度呢？

20个2,27个2,或者更多的2相乘，怎么表示？有没有简化的表示方法？

二、学习新课

1.概念教学

（1）提问：我们已经学过平方，2?代表什么意思？

（2）乘方及相关概念

几个相同因数a相乘，记作a"

求〃个相同因数。的积的运算，叫做乘方.

乘方是一种运算，乘方的结果叫做事.

在axaxx.-axa=a"中，相同因数。叫做底数，相同因数的个数〃叫做指数.读作

a的”次方.(”是任意有理数，〃是正整数)

特别的，1"=1,0"=0(w是正整数)

(3)例题分析

指出下列各组乘方中的底数、指数

1)23,-23,(-2)3

2)”,(2)4,—(—2)4

333

3)(-1-)3

3

2.乘方运算的符号法则

(1)观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？

22,23,24,25……

(—2)2,(—2)3,(—2)4,(—2)5……

(2)乘方运算的符号法则

正数的任何次幕都是正数；负数的奇数次基是负数，负数的偶次幕是正数

(3)例题分析

计算：(1)-I2"(2)(一1产(3)(-1)2,1+1

3.计算器中乘方的使用

三、巩固应用

1.填表

运算加乘乘方

结果差商

2.填表

(|)3

乘方-45(-4)5ana

底数

指数

3.填表

a-4-1-0.10-1-1

2

n2347101n

an

四、小结

学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳

2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑

五、作业：书：练习5.8练习册：5.8

5.9(1)有理数的混合运算

教学目标：

1、能了解有理数混合运算的意义，掌握有理数混合运算的顺序.

2、会进行有理数的混合运算.

3、会合理应用运算律，进行简便运算.

4、通过有理数的混合运算，培养一定的数感.

教学重点及难点：

重点是有理数的混合运算

难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算，以及运算中的符号

问题

教学过程设计

一、课题引入

1.导入

经过前一阶段的学习，我们已经学习了有理数的加、减、乘、

除、乘方五种运算，今天我们将学习有理数的混合运算.

提问：算式5+30+(—3)2x(---l)-l里有哪几种运算？

4

学生积极回答，并补充直到说出完整答案.

2.有理数混合运算的意义

含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混

合运算.

3.引出课题：

那么有理数的混合运算中应按照什么顺序呢？

二、学习新课

1.有理数的运算级别：

级别名称运算顺序

第一级运算