四川省德阳市中学江县2025届数学九上期末综合测试模拟试题含解析

四川省德阳市中学江县2025届数学九上期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣33．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根 B．两个相等的实数根C．两个不相等的实数根 D．一个实数根4．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：…－3－2－101……－60466…容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（）A． B． C． D．5．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A． B． C． D．6．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A． B．C． D．7．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝08．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（）.A． B．2 C． D．1或29．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A． B． C． D．11．在中，=90〫，，则的值是（）A． B． C． D．12．下面是“育”“才”“水”“井"四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．14．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.16．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．20．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度．21．（8分）如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为cm．22．（10分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求23．（10分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．24．（10分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．25．（12分）已知二次函数的图象顶点是，且经过，求这个二次函数的表达式．26．某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是；（2）求小明这3道题全做对的概率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．2、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【详解】解：∵反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．3、C【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=，

Δ=b2−4ac=9−4×1×=0∴当的值在的基础上减小时，即c﹤,Δ=b2−4ac＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．4、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】∵抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x＝＝；点（−2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.5、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.6、A【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．【点睛】此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．7、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．8、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx2–2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，∴m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.9、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【详解】∵四条线段a、b、c、d成比例，∴∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，

∴

解得：a=2cm．

故答案为A．【点睛】此题考查了比例线段的定义．解题的关键是熟记比例线段的概念．10、C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】，∵图像的对称轴为x=1，a=-1，∴当x时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a时，对称轴左减右增.11、A【分析】根据同角三角函数关系：+求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道是解题的关键．12、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意建立方程求其解即可．【详解】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴这两个数中较大的数是5，故答案为5；考点：一元二次方程的应用．14、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x2﹣4x+4=0（x-2）2=0∴x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.15、【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．16、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．17、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．【详解】∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=-x+2，∵点P是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，∴PA=PC，即P为AC的中点，∴P（-，1）；当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，∴P点与C重合，坐标为（-1，0）；当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，∴P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）．【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与△AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标．18、【解析】由于函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解．【详解】∵点O是边长为1的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（-1，1），∵函数y=（x-h）1的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把点A坐标代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函数y=（x-h）1的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是-1≤h≤1．故答案为-1≤h≤1．【点睛】本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法．三、解答题（共78分）19、1．【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝×AB×OC＝×4×6＝1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．20、旗杆AB的高度为【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60，然后可得AB的长．【详解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗杆AB的高度为．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．21、（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.1（本题答案不唯一）．【分析】（1）描出图象后，测量x＝4时，y的值，即可求解；（2）描点作图即可；（3）当BD＝AC时，即：y＝2，即图中点A、B的位置，即可求解．【详解】（1）描出后图象后，x＝4时，测得y＝2.41（答案不唯一），故答案是2.41；（2）图象如下图所示：当x＝4时，测量得：y＝2.41；（3）当BD＝AC时，y＝2，即图中点A、B的位置，从图中测量可得：xA＝1.38，xB＝4.1，故：答案为：1.38或4.1．【点睛】此题考查圆的综合题，函数的作图，解题关键在于通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度．22、（1）；（2）【分析】（1）由可得，再根据函数图像可得，即可得到函数解析式.（2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A和点C的坐标，记直线与轴的交点为，求得点坐标为，，即可求得.【详解】解：（1）∵，∴双曲线在二、四象限反比例函数的解析式为（2）由（1）可得，代入可得一次函数的解析式为，联立方程组，得，易求得点为，点为记直线与轴的交点为，在中，当y=0，则x=2，∴点坐标为，，．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23、（1）p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元【分析】（1）从表格中的数据上看，是一次函数，用待定系数法可得p与x的函数关系式；（2）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．【详解】（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，∴设解析式为：p=kx+b，把(1，220)和(3，260)代入得：，∴，∴p=20x+200，∴p与x的函数关系式为：p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)（2）①当0＜x≤8时，设y与x的解析式为：y=kx+b(k≠0)把(2，13)和(8，1)代入得：，解得：，∴解析式为：yx+14(k≠0)；②当8＜x≤1时，y=1．综上所述：y与x(x为整数)的函数关系式为：y；（3）设销售额为w元，当0＜x≤8时，w=py=(x+14)(20x+200)=﹣1x2+180x+2800=﹣1(x﹣9)2+361．∵x是整数且0＜x≤8，∴当x=8时，w有最大值为：﹣1(8﹣9)2+361=3600，当8＜x≤1时，w=py=1(20x+200)=200x+3．∵x是整数，200＞0，∴当8＜x≤1时，w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最大值为：200×1+3=4．∵3600＜4，∴在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；

（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较