2023-2024学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若将分式3xx+5y中的x，y都扩大10倍，则分式的值(

)A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的110 C.缩小为原来的1100 3.若多项式x2+kx−8有一个因式是(x−2)，则k的值为(

)A.−2 B.4 C.2 D.−44.若x<y，且(a−3)x≥(a−3)y，则a的取值范围是(

)A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤35.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，则OC的长度为(

)A.22 B.23 C.6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB=10，BC=8，∠ACB=90°，则BD的长为(

)A.273 B.73 C.127.如图，直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4)，则关于x的不等式−2x+2<kx+b的解集为(

)A.x>−1

B.x<−2

C.x<−1

D.x>−28.分式x2+1x2A.−1 B.0 C.1 D.29.如图，△ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC=6，则DC为(

)A.5

B.8

C.9

D.1010.2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习.现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为(

)A.540x−540x+15=6 B.540x+15二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分式3x1−x中字母x的取值范围是______．12.分解因式：x2+2x+1=

．13.如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是______度．

14.如图，两条射线AE/​/BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形.这个条件可以是______．

15.一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，…，第n次倒出水量是1三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解不等式组：6−2x≥0x−12−1<17.(本小题8分)

先化简(3x+1−x+1)÷x2−4x+4x+1，然后从−1，0，118.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；

(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°19.(本小题10分)

角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等.”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线．

(1)若CD=6cm，求BC的长；

(2)判断AB、BC、CD之间的数量关系，并说明理由．20.(本小题10分)

为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=DF，∠BAC=∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形．22.(本小题10分)

如图1，在计算阴影部分面积时，我们可以用边长为a的大正方形面积减去边长为b的小正方面积，即：S=a2−b2.我们也可以把图中阴影部分剪下一个小长方形，然后按图2把阴影部分拼接成一个长为(a+b)，宽为(a−b)的长方形来计算面积，即：S=(a+b)(a−b)，因为阴影部分的面积相等，我们可以得到a2−b2=(a+b)(a−b)，这恰好验证了平方差公式．

(1)图3中最大正方形的面积算法也可以验证一个乘法公式，请用含a和b的代数式写出这个公式：

______．

(2)图4是著名的“赵爽弦图”，它是由四个形状大小完全一致的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，我国古代数学家赵爽利用此图验证了直角三角形的斜边c和两直角边a23.(本小题10分)

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为边AB、BC上的一动点(且满足∠CED<90°)，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、BF．

(1)如图1，当点D与点A重合时，求证：①CE=BF；②∠CBF=90°；

(2)如图2，当点D与点A不重合时，结论∠CBF=90°是否仍然成立？请说明理由；

(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DM⊥BF，垂足为M.试探究线段BE、BF、MF之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.A

10.A

11.x≠1

12.(x+1)13.48

14.AB/​/CD或AD=BC(答案不唯一)

15.nn+116.解：6−2x≥0①x−12−1<2x−43②，

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x>−1，17.解：原式=(3x+1−x2−1x+1)÷(x−2)2x+1

=3−x2+1x+1⋅x+1(x−2)2

=4−x218.解：(1)△A1B1C1如图所示．

点A1(3,−3)，B1(4,−1)．

(2)△A2B19.解：(1)过D点作DE⊥AB于点E，则∠AED=∠BED=90°，

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线．

∴DE=CD=6cm，∠B=45°，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴BE=DE=6cm，

∴BD=DE2+BE2=62+62=62(cm)，

∴BC=CD+BD=(6+62)cm；

(2)AB=BC+CD，

理由：在Rt△ACD和20.解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，

根据题意得：4x+5y=552x+y=17，

解得x=5y=7，

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；

(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(300−a)只，费用为w元，

w=5a+7(300−a)=−2a+2100，

∵a≤2(300−a)，

∴a≤200，

∴当a=200时，w取得最小值，此时w=1700，300−a=100，

答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯10021.证明：∵∠BAC=∠DCA，

∴AB/​/CD，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠BEA=∠DFC=90°，

在△ABE与△CDF中，

∠BAE=∠DCF∠BEA=∠DFCBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b23.(1)证明：①∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=∠ABC=45°，

∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，

∴AF=AE，∠FAE=∠BAC=90°，

∴∠FAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，

即∠FAB=∠EAC，

∴△ABF≌△ACE(SAS)，

∴CE=BF；

②∵△ABF≌△ACE，

∴∠FBA=∠C=45°，

∵∠ABC=45°，

∴∠CBF=∠ABF+∠ABC=90°；

(2)解：结论∠CBF=90°仍然成立．

理由：过点D作DG/​/AC，交BC于G，

∵DG/​/AC，

∴∠BDG=∠BAC=90°，∠DGE=∠C=45°，

∴△BGD是等腰直角三角形，

由(1)可知△FDB≌△EDG，

∴∠FBD=∠EGD=45°，

又∵∠ABC=45°，

∴∠CBF=∠FBD+∠ABC=45°+45°=90°；

(3)解：线段BE、BF、MF之间的数量关系为BF=2MF+BE．

理由：过点D作DH⊥BC于H，