2023-2024学年云南省部分校高二（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省部分校高二（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(1+i)(1−4i)在复平面内对应的点的坐标为(

)A.(5,3) B.(5,−3) C.(−3,−3) D.(−3,5)2.若集合A={x|4−x≤x}，B={x|2−x≤2}，则A∩B=(

)A.[−2,0] B.[0,2] C.[0,+∞) D.[2,+∞)3.若等比数列{an}的首项为128，公比为−14A.−2 B.2 C.−4 D.44.现有粉玫瑰、红玫瑰、香槟玫瑰、紫玫瑰、白玫瑰、蓝玫现各1支，从中取5支放入图中的5根试管中：每根试管放1支，则不同的放置方法数为(

)A.6

B.120

C.360

D.720

5.已知函数f(x)=13x3+x2+ax+2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.将函数f(x)=sin(4x−π3)的图象向左平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线A.关于直线x=π8对称 B.关于直线x=π12对称

C.关于(−π47.一箱凤梨共有10个，其中有8个是优果，从这箱凤梨中随机抽取2个，恰有1个优果的概率为p1.某果园刺梨单果的质量M(单位：g)服从正态分布N(32,σ2)，且P(30<M<34)=0.8，A.p1=p2 B.p1<8.设向量OA=(1,log2x)，OB=(−1,1)，当x>4时，A.(1010,22) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则(

)A.f(f(x))=f(−f(−x)) B.g(g(x))=g(−g(−x))

C.f(g(x))=−f(−g(−x)) D.g(f(x))=−g(−f(−x))10.若f(x)=(2−x)20=aA.(2−x)20的展开式中奇数项的二项式系数之和为210

B.a1+a2+⋅⋅⋅+a2011.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为0.1，收到0的概率为0.9；发送1时，收到0的概率为0.3，收到1的概率为0.7.下列说法正确的是(

)A.假设发送信号0和1是等可能的，收到0的概率为0.6

B.假设发送信号0和1是等可能的，收到11的概率为0.16

C.若发送的信号为111，则收到的信号中恰有两个1的概率为0.147

D.假设发送信号0和1是等可能的，已知收到的信号是11，则发送的信号也是11的概率为49三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量X～B(3,p)，若P(X≥1)=2627，则p=______，D(3X+1)=______．13.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=8，过F2的直线与C的右支交于A，14.若数列{an+2n}是等差数列，且a1=a2=0，则a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2B>sin2C.

(1)证明：C为锐角．

(2)若△ABC的面积为3，16.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点．

(1)证明：AC/​/平面D1EF．

(2)若AB=4，BC=3，长方体17.(本小题15分)

已知椭圆Ω：mx2+ny2=1经过A(1,32)，B(2,22)，C(1,1)，D(−2,−22)，E(−1,32)这5个点中的4个点．

(1)求18.(本小题17分)

在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过n(n∈N+)次抽取后，袋中红球的个数为Xn．

(1)求X2的分布列与期望；

(2)证明{E(X19.(本小题17分)

若函数y=f(x)存在零点a，函数y=g(x)存在零点b，使得|a−b|≤1，则称f(x)与g(x)互为亲密函数．

(1)判断函数f(x)=2x+x−2与g(x)=xlnx(2x)−x−110是否为亲密函数，并说明理由；

(2)若ℎ(x)=ex−1−x与k(x)=x答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.ABC

10.BC

11.ABD

12.23

613.4

14.2n−2n

15.(1)证明：由正弦定理，sin2A+sin2B>sin2C，得a2+b2>c2，

由余弦定理，得cosC=a2+b2−c22ab>0，

又C∈(0,π)，所以C为锐角；

(2)解：因为cos2C=1−2sin2C=725，且C为锐角，所以sinC=16.解：(1)证明：因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF/​/AC，

又AC⊄平面D1EF，EF⊂平面D1EF，

所以AC/​/平面D1EF．

(2)长方体ABCD−A1B1C1D1外接球的半径R=42+32+AA122，

所以长方体ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积S=4πR2=(25+AA12)π=43π，

解得AA1=32．

以D为坐标原点，DA,DC,DD1分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

则17.解：(1)因为点A与点E关于y轴对称，点B与点D关于原点对称，

且Ω关于y轴对称，也关于原点对称，所以Ω经过A，B，D，E四点，

所以m+34n=12m+12n=1，解得：m=14n=1，

所以Ω的方程为：x24+y2=1；

(2)①证明：由题，联立方程y=k(x−1)x24+y2=1，

消去y得(1+4k2)x2−8k2x+4k2−4=0，则Δ=64k4−16(1+4k2)(k2−1)=16(3k2+1)>018.解：(1)X2的可能取值为2，3，4，

则P(X2=2)=25×25=4X234P436故E(X2)=2×425+3×35+4×625=7725；

(2)证明：①若第n+1次取出来的是红球，由于每次红球和白球的总个数是5，

则这种情况发生的概率是E(Xn)5，此时红球的个数为E(Xn)；

②若第n+1次取出来的是白球，则这种情况发生的概率是1−E(Xn)5，

此时红球的个数为E(X19.解：(1)记a是函数y=f(x)的零点，b是函数y=g(x)的零点．

因为f(x)=2x+x−2在R上单调递增，

且f(12)=2+12−2<0，f(1)=2+1−2>0，

所以a∈(12,1)；

因为g(x)=xln(2x)−x−110=x[ln(2x)−1]−110，

所以当0<x<e2时，g(x)