六年级下册数学集体备课记录

六年级下册数学集体备课记录

六年级数学集体备课记录

时间2.25地点六年级办公室主备人钱学春

研究内容圆柱和圆锥的认识

参与人员糜兰珍郭伟钱学春

一是要认识圆柱和圆锥使学生能从实物中抽象出圆柱和圆锥

教材分析的立体图形、名称；二是主要研究圆柱和圆锥各有什么特点，认识

它们的底面、侧面和高。

1.借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能

看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

教学目标

2.培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3.激发学生学习的兴趣。

掌握圆柱和圆锥的特征

教学重点

认识圆锥的高

教学难点

一、想象导入。

1.师：将一根绳子看作一条线段，一个小球看作一个点，观察，你

发现了什么现象？如果将一个长方形绕其中的一条边，形成了什么

物体。

2.找一找屏幕上哪些是圆柱体。

教学过程3•生活中哪些物品是圆柱形的？

二、认识圆柱。

（初稿）

1.拿一个圆柱仔细观察，边观察边思考，然后再和你的同桌说一说。

①圆柱一共有几个面？

②上、下两个面什么形状？大小相等吗？用什么方法可以验证？

③用手摸一摸圆柱周围的面，它叫什么面？这个面有什么特点？

④圆柱上下一样粗吗？

小、楮同当41左白；=|的囿灶枷痴上万知用若书一出廿的命而1mu

面。

(2)小组合作，动手动脑:

①圆柱两底面的大小怎样？你有什么办法证明？

②用直尺量一量罐头盒的高，有多少种不同的量法？你发现什么？学

生动手操作，集体交流。

生1量一量两个圆的直径，直径相同，说明圆的大小相等。

生2:用绳子量两个圆的周长，周长相等，说明大小相等。

生3:可以采用滚动的方法，证明周长相等。

生4:剪下两个面，直接比一比大小。

2.出示三个不同的高不一样的圆柱

思考：①你想说什么？(高不相同)

②什么是圆柱体的高？

③怎么测量圆柱体的高？

小结：圆柱体有无数条高，所有的高都相等。

引申：圆柱的高在生活总还有另外一个名字，如：硬币的厚，钢材的长

度，井的深度。

三、认识圆锥。

1.一个长方形上面的一边缩短后，绕长旋转一周，形成了什么图

形？如果继续缩短变成一个点，是一个直角三角形，沿直角三角形的一

条直角边旋转一周，是什么图形？(圆锥)

2.找一找屏幕上哪些又是圆锥体。

3学法提示。

(1)你想研究圆锥的什么？

(2)你想用什么方法研究？

(3)你发现了什么？

请同学利用学具试着研究圆锥的特征。(也可以看书自学)

学生交流，教师相机板书。

思考：怎样测量圆锥体的高?

让学生小组合作用教师提供的学具测量圆锥的高，介绍测量的方

法，然后让学生操作，再集体交流。

思考：为什么圆锥的高在里面，可以从外面测量？

4.对比小结：圆柱和圆锥各有什么特征，有什么相同点和不同点？圆柱

体与我们以前学过的长方体有什么相同点和不同点？

四、巩固练习

1.教学练一练

观察练一练中的图，你能很快找出圆柱和圆锥吗？在圆柱旁边打上

“V”，在圆锥旁边打上。

2.练习五第2题

有句古诗说：“横看成林侧成峰，远近高低各不同。”同学们一定很熟

悉吧？那么，在不同的位置观察圆柱和圆锥，是否也会看到不同的图

形呢？请分别从正面、上面和侧面进行观察，再到书上练习五第2题去

连一连。

3.拓展练习：

在学习有关图形的知识时，练就一双善于观察的眼睛和一个善于想象的

大脑是十分重要的。下面我们来做一个有趣的游戏。请看屏幕。在下图

中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）。

五、小结、布置课后作业：

本节课你有什么收获？有什么疑惑？接下来，我们还会研究圆柱圆锥

的哪些知识？

但我们对圆柱和圆锥的研究还远远不够。课后，请同学们完成一个小制

作，具体的要求看练习五的第4题。

糜兰珍：首先从生活中的圆柱实物或模型入手，引导学生认识圆

柱的特征及各个部分的名称，让学生经历由“形象一一表象一一抽象的

过程。然后通过观察交流，抽象圆柱的特征。例1的教学，

重点在认识圆柱的特征。教学中应加强直观演示并让学生通过观察和操作，即看一

看，摸一摸，比一比认识圆柱的底面、侧面和高，发现他们的特征；之

后安排这样一个有趣的操作活动，使学生从旋转的角度认识圆柱，即

绕长方形的一条边快速旋转，形成圆柱形状，感受并沟通从平面图形与

立体图形的转换。让学生快速转动长方形纸片活动，只要求学生操作、

感知，不必做更深入的讲解。

郭隹:圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常

遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了

形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

钱学春:让学生先回顾以前学过的一些立体图形,拿出学生课前

收集的一些实物，让学生分别展示，介绍。从而自然引出课题：圆柱和

圆锥的认识。接着，让学生小小组内交流预习作业，并提出交流和汇

报的要求，让每个学生都积极参与倾听和主动发言的机会，试图改变只

有少数几个优秀同学唱独角戏的局面。在大组汇报

的时候，尽可能地让学生代表边演示边介绍发现的圆柱和圆锥的名称和

相关特征，其他小组提出相关补充或修改意见，教师根据学生的讲述

相机课件演示，更加深了印象，凸显本课的教学重点，为后面的比较、

总结圆柱和圆锥的相同点和不同点作铺垫。然后让学生欣赏生活中的圆

柱和圆锥图片，再次感受数学的生活价值。

糜兰珍：练习设计本环节安排了说一说,判一判，连一连，做一

做，猜一猜等活动，试图让学生灵活运用所学的知识解决实际问题。课

堂练习单第4题在试教的时候发现学生在解题时有点难度，我觉得这时

要适当点拨，指导一下。

郭伟：动手操作：学生动手剪一剪，把侧面展开，然后观察、思

考展开后得到图形与圆柱有什么关系？

此环节没有强调让学生沿高剪开，而是放手让学生自主去猜想、

验证，学生在交流中掌握了圆柱的侧面展开得到的长方形的长与圆柱的

底面周长相等，宽与圆柱的高相等。如果侧面展开后得到的是正方形，

那么圆柱的高与底面周长是相等的。

钱学春:在感知圆柱的特征,认识圆柱各部分的名称时，先让学生

欣赏生活中的圆柱形物体的图片，再让学生找出生活中的圆柱形实物，

从而激发学生探索新知的兴趣，同时也让学生再次体会数学与生活的密

切联系。

一、复习

1•已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？(指名学生回答，使学生

熟悉圆的周长公式：0=2nr或C=nd)

2•求下面各圆的周长(教师依次出示题目，然后指名学生回答，

其他学生评判答案是否正确)

(1)半径是1米(2)直径是3厘米

|(3)半径是2分米(4)直径是5分米

二、认识圆柱特征

1.整体感知圆柱

(1)谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。(美观、

实用、安全、可滚动……)

(2)找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2.圆柱的表面

(1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什

么？

(2)指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的

曲面叫什么？(上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)

3.圆柱的高

(1)课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引

导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？

|(2)引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.

(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书：圆柱两个底面之间的距离

叫做高。)

(4)讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如

牙签细一些，再细一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时

课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.

4.圆柱的侧面展开(例2)

(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶

水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸

的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平

行四边形的是怎样剪的？

厂长方形

板书：沿高剪T斜着剪：平行四边形

匚正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作

中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高

转化成长方形长和宽的过程。)

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长,

宽就是圆柱的高。

(3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的

关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的

动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法

转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.

三、巩固练习

1.做第11页“做一做”的第2题。

2.做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练习二的第4题。

四、布置作业

完成一课三练P15的1、2题。

板书:

厂长方形一

沿高剪T斜着剪：平行四边形

匚正方形

圆柱的底面周长f长方形的长

圆柱的高f长方形的宽

六年级数学集体备课记录

时间3.3地点六年级办公室主备人糜兰珍

研究内容圆柱的体积

参与人员糜兰珍郭伟钱学春

本节内容是在学生会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱

教材分析基本特征的基础上进行教学的，本节课使学生知道圆柱的计算方法和

推导过程，对后面学习圆椎体积公式做好铺垫。

(1)知识和技能目标：使学生理解并掌握圆柱的体积公式的推导过

程，会运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学目标(2)过程和方法目标：使学生经历自主探索、合作交流的过程，进

一步体会“转化”方法的价值，培养观察、比较、分析、归纳、概括、

推理等思维能力。

（3）情感和价值观目标：使学生在探索的过程中，体会数学与生活的

联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。

由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积和应用

教学重点

/E本节课教学重点

推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。

教学难点

一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2,提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体

积？启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积

的大小与什么有关？怎么算？

3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体

积计算公式。

一、动手操作，探索新知，教学例4

1.观察比较引导学生观察例4的三个立体，

提何：⑴这三个立体的底面积和图都相等，它们的体积有什么关系？

教学过程

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？⑶圆柱的

（初稿）体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2.实验操作

⑴谈话：大豕都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相

等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中

说说自己的想法。提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不

能将圆柱转化成长方体呢？

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自

己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个

近似的长方体？操作教具，让学生观察。引导想像：如果把底面平均

ZkM公将上出也土拈夕任田人隹力士¥9注二二一一〃口二亩，、以

圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）课件演示使学生清楚

地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3.推出公式

⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？指出：长方

体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方

体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？根据学生的回答小结

并板书圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积x高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

长方体的体积=底面积X高

圆柱的体积=底面积X高

用字母表示计算公式V=sh

三、分层练习，发散思维，

教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

（s和h,r和h,d和h,c和h）

四、巩固拓展练习

1.做“练一练”第1题。

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积

吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

2.做“练一练”第2题。

已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长

求出底面积。

五、小结这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

糜兰珍：出示几组圆柱体实物（同底等高、同底不等高、等高不

等底），弓I导学生观察比较，老师提出问题：通过观察，你想知道

些什么？了解些什么？引导学生产生疑问后，教师这时交待，我们

今天要学习的新知识，就能很好地解决这个问题（揭示课题）。

让学生自行设疑，教师向学生交待学习任务，使学生对新知识产生强

烈的求知欲望，从而进入最佳的学习状态。

郭侪:设疑：要判断圆柱体积的大小，究竟哪个大？哪个小？到底

圆柱的体积与什么有关呢？能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形

来计算它的体积？这里老师引导学生回忆圆的面积公式的推导过程，

教师出示投影，帮助学生思考。

钱学春：引导学生观察,沿着圆柱底面把圆柱切开，可以得到大小

相等的16快。演示给学生看以后，在让学生动手操作，启发学生说出

转化成我们熟悉的形体。同时引导学生观察转化前后两种几何形体之

间的内在联系，圆柱的底面与长方体的底面有什么关系？圆柱的高与

长方体的高又有什么关系？从而推导出圆柱体体积计算的公式，最后

让学生说一说圆柱体计算公式的推导过程。

糜兰珍:例1先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评

时提问学生，在解题时要注意什么？让学生自己来概括总结，通过学

生的语言说出：（1）单位要统一（2）求出的是体积要用体积单位。

在掌握了圆柱体积计算的方法之后，安排例1进行尝试练习，这样既

可以调动学生的学习积极性和主动性，又可以培养学生学习新知识的

能力，同时把所学知识转化为相应的技能。

郭伟：学生测量自带的圆柱体。教师提问：如果要知道这个圆柱体

积，该用什么方法？让学生说一说是怎样测量的？又是如何计算的？

这道题的设计，一方面培养了学生解决实际问题的能力，另一方面也

加深了对圆柱体积计算公式的理解，同时数学知识也和学生的生活实

际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数学，是有趣的、

有用的数学，从而激发学生的学习兴趣。

钱学春：结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这

样设计的：这节课我们学习了哪些内容？圆柱体积的计算公式是怎样

推导出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我

们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希

望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所

学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自

己的头脑，思考问题。

一、情境引入

1.出示教学情境：一个杯子能装多少水呢？

想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体

积？

2.全班同学共同解决这个问题。

（有同学提出把水倒进量筒、量杯里。也有同学提出把水倒进长方体

容器里。）

二、自学讨论

1.回忆圆面积计算公式的推导过程，由此，你能推想出圆柱体积的计

算公式吗？请同学们说设想。

2.试一试，自已想的办法是否可行？

3.给一些已切分的圆柱体，让学生动手试一试，试试看能否把圆柱切

拼成近似的长方体。想一想有什么规律？

4.学生上台表演展示。

5.课件显示把圆柱切拼成近似的长方体的过程，进一步验证。

课件演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份），让学生明确：

分成的扇形越多，拼成的物体就越接近于长方体。依次解决上面三个

问题。

把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积变吗？（板书：长方体的体积=

圆柱的体积）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积？高等于圆柱

的高吗？配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

圆柱的体积=底面积高，字母公式是V=Sh（板书公式）。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？

让学生说：圆柱体通过切拼，转化成近似的长方体。这个长方体的底面

积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高。因为长方体的体

积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积

二底面积高。用字母表示：V=Sh

填表：请同学看屏幕回答下面问题。

例：一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米，高是7厘米。这个零件

的体积是多少立方厘米？r=5cm,h=8cm.

3.14X52=3.14X25=78.5（cm2）78.5X8=628（cm3）答：油

桶的容积约是628立方厘米。

6.看图列式（如图）

这两道题分别是已知底面积（或直径）和高，求圆柱体积的习题。

要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。

指名板演，其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法，

其余同学补充或发表不同见解。

教师归纳小结，强调在解题的过程中格式。

三、巩固反馈练习：

（回到课前准备中）怎样计算圆柱形水杯体积是整个水杯体积？

（测量出有关数据，集体练习）

四、拓展练习

1.一个长方形的纸片长是分米。用它分别围成两个圆柱体，A分米做

底高6分米，B分米它们的体积大小一样吗？

请你计算说明理由（结果保留n）。

2.一个底面直径是20cm的圆柱形容体里，放进一个不规则的铸铁零件

后，容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少？

3.想一想，试一试：你会计算它们的体积吗？试写出它们的体积公式。

五、课堂小结

1.谈谈这节课你有哪些收获。

2.解题时需要注意那几个方面？

板书设计：圆柱的体积（转化）

长方体的体积=底面积X段

圆柱的体积=V=sh

六年级数学集体备课记录

时间3.31地点六年级办公室主备人钱学春

研究内容假设的策略

参与人员糜兰珍郭伟钱学春

在学习本课之前，学生已经学习了用画图、列表、列举等策略解

决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对

于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。这些都为本

教材分析

课的学习奠定了基础。通过本课的学习，让学生学会运用假设的策略

解决问题，增强策略意识，灵活运用学过的画图策略，体会不同策略在

解决问题过程中的不同价值。

1.使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略解决两种量

是倍数关系的问题，分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。

2.使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策

教学目标略的价值，进一步分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得

解决问题的成功经验。

如何用假设的策略使原本复杂的问题转化成较为简单的回题。

教学重点

使学生明白两种量之间的倍数关系，正确把握假设后的数量关系。

教学难点

一、回顾引导，揭示课题

谈话：上节课我们学习了解决问题的策略，初步了解在解决实际问题

教学过程

时，可以根据题里的数量，选择不同的策略解决，而且进一步了解了不

（初稿）同策略的特点和作用。回想一下，用学过的策略来解决问题有什么好处？

交流：用学过的策略解决实际问题有什么好处？

引入：利用学过的策略可以帮助我们解决实际问题，可以使数量关

系更清楚，方便找到解题思路和方法，或都能用更简单的方法解决

问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（板书课题）

二、学习板块

1.出示例2:全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐

5人，每只小船坐3人。租用的大船、小船各有几只？提问：你准备怎

样解决这个问题？生：替换；假设；……用你选择的策略可能怎样得

出问题的结果？自己先用选择的策略试一试，看用你选择的策略可以

怎样想。

学生独立思考，选择策略分析、尝试。

交流策略。

策略一：假设

（1）提问：用假设的策略解决问题时，可以怎样假设大船和小船

的只数？

呈现学生假设、调整的过程和结果。

（2）怎样进行假设？生：10只船都是大船……

（3）师：除

了假设10只船都是大船，还可以怎样假设？（10只

都是小船；5只大船5只小船……）

（4）师：假设的结果一定正确吗？还需要怎样？（调整），你准备通

过什么方法来帮助你解决问题？

出示：操作要求：

1）每人选择一种方法去解决问题，要展现思考过程；

2）把找到的答案和方法与小组同学进行交流。

策略二画图

请画图策略的学生说清自己的解题过程。

明确：选择画图方法的用圆圈表示人，如果你是假设大船有10只，就

在每条船上画5个圆圈表示坐5人，再进行调整。

师问：假设10只都是大船，你发现了什么？（比42人多了8人）（为

什么会多出8人呢？怎样才能正好坐42人呢？你为什么要给

4条船每条船划去2人呢？

小结：因为多了8人，所以把4条大船调整成小船。这个画图假设

的思路用算式怎样表示？

（10X5-42）十（5-3）=4（只）小

10-4=6（只）大

师：为什么4只求的是小船？（因为假设10只大船就多了8人，又因

为每条大船比小船多2人，8里面有4个2,说明需要把4条大船调整,

换成小船）

谁是假设10只都是小船的？这个画图假设的思路用算式怎样表

示？

（42-10X3）-（5-3）=6（只）

10-6=4（只）

师：为什么6只求的是大船？

策略三列举

呈现学生的列举过程或列举的表格，让学生解释，引导理解列举方法

可以从大船有9只，小船有1只开始列举。

引导学生发现不管是用哪种方法，都是先看成几只大船和几只小

船，再按大船和小船每只相差2人思考、调整到有几只大船，几只小

船。

三、回顾反思，交流体会

提问：同学们，回顾刚才我们解决问题所用的策略，你对于应用策略

解决问题有什么体会？

引导学生小结

四、巩固练习，提升策略

1•完成“练一练”

学生读题，理解题意。

2•完成练习五第4题。

学生读题，理解题意。

提问：你准备用什么策略来解决这个问题呢？

如果用假设的策略通过调整解决问题，你能完成吗？

出示表格，说明假设两种展板的块数分别5块和4块，让学生在课

本上调整，填表完成。

3•完成练习五第5题。

学生读题，理解题意。

五、全课总结

通过今天的学习，你对解决问题的策略有什么新的认识或收获?

糜兰珍：在课的引入部分，准备了两个数学问题让学生自己选择

解决，通过选择比较使学生认识到第2题难在要求两个未知量，如果

只有一个未知的量就好了。这样做可以以第1题作为铺垫，从已用知

识出发，过渡到新授知识，这样既岁知识进行了迁移，又让学生思考

有了方向，解决第2题时自然就想办法将它变为类似第1题的类型。

郭伟：分析完题目中的数量关系，就让学生同桌讨论找到解决问

题的方法。学生可能用不同的方法解决问题，画线段图解决问题、设

未知数解决问题、假设把720毫升果汁全部倒入小杯等，用展台展示

学生的解题过程并一一分析解题方法。并请一名学生板书全部倒入小

杯的解题过程，这时课件再次出示解题过程。

钱学春：根据策略教学的目标，其目的不在于让学生掌握多少实

际问题的具体解法，更在于让学生经历并体验假设策略的形成过程，

感受解决问题过程中策略的应用，发展学生的策略意识。所以本节课

要解决好“为什么要假设？假设后怎样替换？先出示两道直接用除法

计算的基本题，为学生解决后面的问题埋下伏笔，得到一个解决问题

的总体构想。然后再呈现例1,题目中出现了两个未知量，如果不进行

转化，就不能直接用除法来解决。顺理成章的使学生产生需要应用假

设的意识，体验用假设策略解决问题的优越性。

糜兰珍：创设倒果汁的问题情境，呈现对比强烈的可以直接平均

分和不能直接平均分的问题，形成认知冲突，激发学生的求知欲望。

学生通过思考发现：要解决问题，关键是要假设把果汁倒入同一种杯

子，并知道1个大杯的容量等于3个小杯的容量。

郭伟:让用不同思路解题的学生展示自己列式解答的方法，介

绍解题时的思考过程。同时提醒学生，检验时解答的结果必须满足题

中所给的各个条件，培养学生的数学“还原思想”。

钱学春：练一练让男生和女生分别用不同的假设方法解决这个问

题，在解题的过程中男生会发现他们所选用的假设策略并不简单，这

一环节的设计是让学生在解决问题的过程中发现假设策略的可行性，

选择合适的假设方法。

一、导入：

1.知道我们今天要学习什么吗？解决问题的策略。

好的策略可以帮助我们更加方便、快捷的解决问题。（揭题）

回忆一下，我们以前见过哪些策略？根据学生回答板书：画图、列

表、倒推、替换

二、新课：

（一）创设情景，提出假设

（出示例题）说说获得了哪些信息？

条件是：42位同学去划船，一共租用了10条船，正好坐满。每只大

船能坐5人，每只小船能坐3人。（画图表示：大船坐一5人，小船坐

——3人）

问题是：“租的大船、小船各有几只？”

各有几只这个答案还要符合哪些条件呢？要符合10只船，坐的人

数正好42人。要同时符合两个条件，看来不简单。那么，我们不妨

先考虑一下能不能先符合一个条件？你觉得选哪个条件比较方便？10

只船，那可能是什么样的结果呢？可以怎么租这10只船？（6,4

7,35,5…）都是既租了大船，又租了

小船，那最不可能的是哪一种情况？（10只一一大船，或者10只

-—小船。）今天我们就从最不可能的开始，看看能不能解决问题。

a.假设10只都是大船，观察这个图。发现什么情况？现在坐了多少人？

怎么算的？跟实际人数比一比，怎样？怎么会多8人呢？

预设：①这个假设把一部分小船看成了大船，大船做的人多，所以做

的总人数就比实际的人数多了8人。

②因为我们假设的全部都是大船，而这些大船中有一些应该是小船。

师：如果一只小船被我们看成了大船，多了几人？怎么算？

5-3=2现在多8个人，说明了什么？（8-2=44只小

船看成了大船）

（演示）现在多8个人我们怎么办？人多了，就要把这假设的大船当

中的一部分去掉，换成小船。现在的人数是多少？怎么算的？50-2=48o

2从哪里来的？

这样看来，一共要换几次呢？（演示）根据这个图，你找到这

道题的答案了吗？

b.如果假设都是小船。

想想看会是什么状况？该怎么办？（演示）

c.假设5只大船，5只小船。

如果这样假设，能不能解决问题呢？

d,是不是随便怎么假设，都能得到答案？1条小船5条大船，行吗？行

吗？那要怎么假设？还可以怎样假设，你来试试看。和同桌讨

论。

（二）回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）弓I导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数

不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助

我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐

一板书：1.假设2.比较3.调整4.检验）

（2）突破难点回顾：

a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出

假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调

整数量。（并逐一板书）

b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？

（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少

了，需要把小船调整为大船。）

三、巩固练习：

1.运用策略解决鸡兔同笼问题一一巩固画图调整的策略

谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。

a.出示：练一练1的题目

b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出

各种假设）

c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？

有困难的学生利用书上的提示来独立完成。

d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？让

学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）

2,渗透估计意识，优化策略一一巩固表格调整的策略

谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题,

其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，

我们一起来看看，能不能帮助他们解决。

a.练一练2,出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想

的？

b.你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准备

借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？

学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你

们都选择列表的方法？

通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较

方便。

c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结

果。

四、小结反思，分享收获

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢?

引导学生从以下几点反思：

1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？

2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、

列表进行调整来推算结果呢？

3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？

4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？

板书设计：

解决问题的策略假设

①假设一一发现矛盾

②比较：与实际人数比多出8人少2人

③调整：53=2（人）5—3=2

（人）

8-2=4（只）2-2=1（人）

④检验大船一小船小船一大

船

六年级数学集体备课记录

时间4.14地点六年级办公室主备人糜兰珍

研究内容图形的放大与缩小

参与人员糜兰珍郭伟钱学春

本节课是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基

础上进行教学的。学习本节课借助图形的直观变化，使学生初步理解

教材分析

图形的放大和缩小，为后面学习比例的意义，成正比例的量，成反比

例的量以及图形的相似打下坚实的基础。

1.知识和技能：使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能

利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2.过程与技能：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，提高问

教学目标题解决能力，

3.情感态度和价值观：感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会

图形的相似，进一步发展空间观念。

理解图形的放大和缩小。

教学重点

能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点

一、导入

1.出示例1

提问：仔细观察放大前后的照片，你有什么发现？

引导学生发现长和宽的变化特点。

引入：像刚才这样把一张长方形照片放大后，长方形的长和宽与原来

的长方形相比，变化有没有规律呢？这节课我们一起来研究。

二、学习板块

1.认识图形的放大。

教学过程出示两张照片的长和宽的数据，提问：两幅图的长有什么关系？宽

呢？

（初稿）

组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关

系：第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和

第二幅图长的比是2：1,宽的比也是2：1,等等。

指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比

放大。

提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大

T?

2.认识图形的缩小。

谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按

一定的比缩小。

提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原

来的几分之几？各是多少厘米？

三、学习深化

1、教学例2

出示例2,让学生读题

(1)提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来

的几倍？各应画几格？

(2)学生画图，再展示、交流。

(3)让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画

的图形，并交流思考的方法。

重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之

几，各应画多少格。

2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么

发现？

让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，

但形状没变。(放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和

宽的比是完全一样的。)

2、教学“试一试”

先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎

么画的？

提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？

小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。三、

巩固练习

1•完成“练一练”

让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样

画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？2•完成

练习六第1题。

让学生独立观察方格图中的5个图形，并完成填空。

组织交流，让学生说一说填空时的思考过程。

3•完成练习六第2题。

学生独立完成，再组织交流。

四、全课总结

提出疑问，总结全课。这节课你有什么收获?

糜兰珍：让学生们通过两张图片的放大和缩小，初步感知图形的

放大和缩小，再感知图形的放大和缩小是有一定规律的，到底存在什

么规律？既导入了新课，也激发了学生探索求知的欲望。

郭伟:通过交流,使学生初步理解什么是图形的缩小。通过对比图

形的放大与缩小有什么异同点，引导学生发现图形放大和缩小的本质

属性：比值大于1是放大，比值小于1是缩小，其中变化后的量作前

项，变化前的量作后项。然后增设一个练习，下面哪些是图形放大，

哪些是缩小？使学生进一步明确了晰概念的内涵，并为下面比例，比

例尺的学习埋下伏笔。

钱学春：教学例2。把长方形按比例放大或缩小，首先让学生们

说一说“按3:1的比放大”的含义，使学生明确：放大后的长和宽各

应是原来的多少倍，各应画多少格。然后让学生在方格纸上画出放大

后的图形。接着放手让学生独立完成“按1:2的比缩小”后的长方形,

再展示自己的图形并交流思考方法。重点引导学生说一说缩小后的长

和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。最后引导学生将放大和缩

小后的图形与原来的图形对比，说说有什么发现。通过交流，使学生

认识到放大和缩小是图形的各部分按指定的比发生变化，而且这个比

是不变的。放大和缩小后图形的形状没有变化，只是大小变化了。

糜兰珍：练习题的设计，主要是通过教师引导，学生自主观察，动

手操作，动脑思考、讨论交流等活动，让学生理解图形的放大和缩小

的意义，并在此基础上，使学生能利用方格纸按一定比把一个简单图

形按指定的比放大或缩小，实现本节课的教学目标。

郭伟：完成“练一练”和练习九，在“画一画”过程中放手让学生

独立完成画图过程，画完后再及时让学生说根据什么来画，及时引导

学生反思、总结。这样学生在思考后操作，在操作后再思考，让学生形

成技能，养成勤于思考、关于思考的学习习惯。

钱学春：在学生有了实际画的经验后让学生寻找生活中用到图形放

缩知识的例子，让学生进一步感受数学与实际的联系，进一步感受“相

似形”的实际意义。在自由交流中对图形的放大与缩小有一个完整的认

识。

（一）谈话引入

I教师在前几天拍摄了几张照片，请同学们欣赏一下。（课件出

示）

A、（长城缩小图）看得出拍的是哪个地方吗？（大小看不清）怎

么办？（鼠标拖动放大）这两张照片相比，你能发现什么？

B像刚才把长方形照片放大或缩小后，长方形的长和宽以及大小都

发生了变化，其中变化有什么规律呢？今天我们一起来研究一下图形的

放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）

（二）探索新知

1.教学例1

认识图形的放大（出示课件）

说出两幅画的长有什么关系，宽呢？

教师利用白板上的尺，先量出原来长方形的长和宽，然后再根据给出的条件把长

方形放大。

接着小组讨论，汇报两幅画之间的关系。

总结学生的发现（课件出示书中的2句话）

教师小结：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方

形与原来长方形对应边长的比是2:1,就是把原来的长方形按2：1的比

放大。（板书：按2：1的比放大）

继续观察：2个长方形大小、形状上有什么变化？板书：（形状不

变，大小发生了变化）

追问：这里的2:1,表示什么意思？比的前项指什么？后项呢？

可不可以继续放大？可以按几比几的比放大？（学生回答）

观察一下这些比的比值，有什么发现？（比1大）

认识图形的缩小（课件出示）

学生根据出示的问题，说出1：2的意思。

回答题中的所出示的问题。

教师用鼠标拖动长方形，使它缩小，用白板中的尺量。

让学生再观察，大小和形状有什么变化？

2.讨论辨析

出示课件（天安门图）

问：哪些图属于我们今天学习的放大与缩小，哪些图不是？

学生讨论后，回答说明理由。

由于有两副图看不清楚，用白板中的工具尺和学生一起量放大图、

缩小图的长和宽，讨论与原来图长、宽的关系。

3.小结新知：

怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或缩小后有什么变化？

学生回答后进行小结：在对应的每条边都按相同的比放大（缩小），

形状不变，大小发生了变化。

（三）巩固应用

1.课件出示例2

学生上来再白板上操作。其余学生画在书上。

观察3个图形，你有什么发现？

（形状不变，大小发生了变化）

2.试一■试

课件出示，学生动手完成，做的快的同学在白板上画。

问：斜边的长也是原来的2倍吗？动手量一量。

学生量书上的图，教师在白板上的图上量。

3.练一练

课件出示，学生动手完成，指名学生在白板上画，并讲解自己的想

法。

4.练习九第1、2题

课件出示，学生可分组讨论，进行汇报。

汇报时由学生在白板上边做边讲。

5.补充填充题。

(1)图形在平移和旋转后，()发生了变化，：)不变。图形

在放大与缩小后，()发生了变化，()不变。

(2)图形按一定的比放大时，这个比的比值比1()。

图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1()。

6•你知道吗？

图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之

窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造

的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的

天文望远镜……正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多

彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。

(边说边出示图片给学生欣赏，利用链接方式，讲到哪链接到那

张图片，并用今天的知识讲解。)

(四)全课小结

师：说一说，今天我们学习了什么知识？你有什么收获？

六年级数学集体备课记录

时间4.28地点六年级办公室主备人钱学春

研究内容用方向和距离确定物体的位置

参与人员糜兰珍郭伟钱学春

学生在第一学段已经认识了东、南、西、北以及东南、东北、西南、西

北等方向，也会用相关的方位词描述简单的行走路线；在第二学段已经

学习了用数对表示具体情境中物体的位置，以及有关

教材分析角和比例尺的知识。这些都是学生学习本节课知识的重要基础。本

/7T171

节课主要将学生已有的能用“东南、东北、西南、西北”等方式描述物

体位置的经验加以提升，教学用北偏东（西）若干度、南偏东（西）若