高中数学函数练习题

高中数学函数练习题

9、若/(x+l)=g),则/(x)=,函

1、下列函数中，值域是(0,+8)的函数是

数/(%)的值域为。

10对任意的x,y有

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)-f(y),且，(0)>0,则

2、改口f(x)=2x3-6x2+a(。是常数)，在［—2,2］上

/(0)=，/⑴T(—1)=

有最大值3,那么在［-2,2］上的最小值是

11、函数/*)=(/+》尸的值域为_o

A.—5B.—11C.—29

12、二次函数y=—x2+4x—7,xe(0,3］的值域

D.-37

为__________________。

3、已知函数y=x2-2x+3在区间［0,m］上有最大值3,

13、已知函数g(6+l)=工+4-6,则g(x)的最小

最小值2,则m的取值范围是

值是_______________«

A、［1,+8)B、［0,2］C、(-8,2］D、［1,

2

2］14函数y=V-x-6x-5的值域

4、翔数/(%)=108/(0＜。＜1)在区间［应2a］上的是____________________________0

最大值是最小值的3倍，则2=

15函数y=2x+4jl-x的值域

V2五八］

A.---B.---C.-D.

424是____________________________O

16、求下列函数的值域

2

(1)〉=△!

5、函数/(x)=a'+log〃(x+l)在［0,1］上的最大值与最

/X(2)

小值之和为a,则a的值为e+1

(A)-(B)-(C)2y=0.25*5

42

(D)4

3

6、若/+)/=1,则匕2的最小值是(3)y=3x-x(4)

X-1

x~+3x-1/,八、

'+上的最大值是y=,(x+l>0)

34x+1

2

7、已知函数y=lg(ax+2x+1)的值域为R,则实数a(5)y=-^-(6)

”2x+5

的取值范围是1—x

y=-=—(1<x<2)

2x+5

8、定义在R上的函数/(X)满足

x2—2x—3

/(x+y)=/(x)+/(y)+2xy(x,yeR)J⑴=2，则(8)

x+x-12

cosx

/(0)=，/(-2)=y-

2+sinx

(9)/(*)=J”+2K+2+4f-4x+13

17、已知工+丁=1，求匕2的最大值和最小值.

4-x+3—x—l(x20),

；若.则实数。的取

3.设函数/(x)=<

18、设函数y=/(x)是定义在(0,+oo)上的减函数，

—(x<0).

1X

并满足/(xy)=/(x)+,/(；)=1.

值范围是»

4.函数/(x)=上一,。手一上)满足f[f(x)]=x,则常数

(1)求/⑴的值；

2x+32

c等于()

(2)若存在实数m,使得/(〃])=2,求m的值；

A.3B.-3

(3)如果/(x)+/(2—x)<2,求x的取值范围。C.3或—3D.5或—3

19、若/(x)是定义在(0,+8)上的增函数，且5.函数f(x)=e+-i.的值域

Vx2-2x+3

是。

yyj6.已知xe[0,l],则函数y=JX+2-JTG的值域

是.

(i)求/⑴的值；

7若集合S={yly=3x+2,xeR}

(2)解不等式：/(%-1)<0；

T={y|y=x2-l,xe/?),则507是()

(3)若/⑵=1,解不等式/(x+3)—/(')<2

xA.SB.T

C.(/)D.有限集

20、二次函数/(x)满足/(x+1)—/(x)=2x,且

8.已知/(x)=J1，-V-°,则不等式

/(0)=1«—1,x<0

(1)求的解析式；x+(x+2)-/(x+2)<5的解集是

(2)设函数g(x)=2x+〃?，若/(x)>g(x)在R上恒

9.设函数y=ax+2a+l,当-IWxWl时，y的值有正有

成立，求实数m的取值范围。

函数检测一负，则实数。的范围»

1.已知集合4={1,2,3,2},8={4,7,44,/+34，且10.已知函数f[x}~ax1-lax+3-Z?(a>0)在[1,3]有最大

aeN",xeA,yeB值5和最小值2,求a、6的值。11.%,工2是关于x的一元

使8中元素y=3x+l和A中的元素X对应，则的二次方程/一2(机一1)%+机+1=0的两个实根，又

值分别为()22

y=%,+x2,

A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5

求丫=/(加)的解析式及此函数的定义域。

2.已知函数y=/(x+l)定义域是[一2,3],则

y=/(2x-l)的定义域是()

12.已知为常数，若

A.[0,1]B.[-1,4]

/(x)-x2+4x+3,f(ax+b)-x2+10x+24,贝I]求5a-b

C.[-5,5]D.[-3,7]

的值。

/(-3)=0,

13.当时，求函数/(x)=/+(2-6a)x+342的

则邛/(x)<0的解集是()

最小值。

51-3<》<0或犬〉3}

函数检测二

k1%<-3或0<%<3}

1.已知函数f(x)=(m—l)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)

Cx\x<-3或x>3}

为偶函数，

则〃？的值是()

D.{xI-3<x<0或0cx<3}

A.1B.2

C.3D.4

9.若函数/(%)=4%-耳+2在％40,+00)上为增函数,则实

5设/(x)是定义在R上的一个函数，则函数

数的取值范围是O

尸(X)=/(均一/(一X)在R上一定是()

4

10.函数/(x)=——(xe[3,6])的值域为

A.奇函数B.偶函数x-2

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。函数的奇偶性和周期性

3.若函数/(x)=4/一乙一8在[5,8]上是单调函数，则人的一、选择题

取值范围是()1.下列函数中，不具有奇偶性的函数是()

AX-XCTl+x

A.y=e-eB.y=lg;---

A.(-oo,40]B.[40,64]1-JT

C.y=cos2xD.y=sinx+cosx

C.(-co,40]U[64,+00)D.[64,+oo)2.(2011•山东临沂)设F(x)是R上的任意函数,

4.下列四个命题：⑴函数/(x)在x>0时是增函数,x<0则人下列墨叙述正奇确的是函(数)B.f(x)|y(—初是奇函

数

也是增函数，所以/(尤)是增函数；(2)若函c./•(x)-F(-x)是偶函数D.f(x)+F(—x)是偶

函数

数/。)=62+陵+2与x轴没有交点，则/_8。<0且3.已知f(x)为奇函数，当x>0,F(x)=x(l+x),

那么KO,f(x)等于()

A.—x(l—x)B.x(l—x)

a>0；(3)>=/一2凶一3的递增区间为[1,+8)；

C.—x(l+x)D.x(l+x)

4.若一力=标+6x+c(a#0)是偶函数,则g(分

y=1+十和日=J(l+x)2表示相等函数。=a，+凉+CA■是()

A.奇函数B.偶函数

其中正确命题的个数是()

C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数

A.0B.1C.2D.35.(2010•山东卷)设F(x)为定义在R上的奇函

5.已知定义在R上的奇函数/(X),当x>0时,数.当x20时，f(x)=2*+2x+6(6为常数)，则f(一

f(x)=x2+1XI—1,1)=()

那么x<0时，/(x)=.A.3B.1

C.-1D.-3

6.(2011•北京海淀区)定义在R上的函数/•(x)为

6,若函数=]在[-1,1]上是奇函数，则奇函数，且F(x+5)=f(x),若f(2)>l,A3)=a,则

()

/(%)的解析式为.A.水—3B.a>3

C.水一1D.a>l

7.(2010•新课标全国卷)设偶函数f(x)满足F(x)

7.设。为实数，函数/(x)=/+lx—al+l,xwR

=x-8520),则{削F(x—2)>0}=()

8.设/(x)是奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又A.{X|A<—2或x>4}B.{x|KO或x>4}

C.{x|;r<0或x>6}D.{x|水一2或x〉2}

二、填空题5

8.设函数/1(x)=(x+l)(x+a)为偶函数，贝(Ja=5.(08•全国卷I)设奇函数f(x)在(0,+8)上为

增函数，且/'(1)=0,则不等式'x-f-x<0的

9.设/1(力=@/+6*3+=+7(其中a,b,c为常数，X

xeR),若/1(一2011)=—17,则/1(2011)=.解集为.

10.函数/Xx)=f+sinx+l的图象关于6.定义在R上的函数f(R满足A%+1)=-f(x),

点对称.

11.已知/1(;?)是定义在R上的偶函数，且对任意的且f(x)—,贝|Jf(3)=.

0<x^l

xdR,总有f(x+2)=—f(x)成立,则f(19)=.

12.定义在(一8,十8)上的函数y=F(外在(一8,

7.(2011•深圳)设f(x)=-:—,又记f(x)=f(x),

2)上是增函数，且函数尸/Xx+2)为偶函数，则f(一1),1-x

E+I(x)=F(£(x)),A=l,2,…，则工011(==()

A4),喝)的大小关系是.

A.--B.x

13.(2011•山东潍坊)定义在R上的偶函数/1(㈤满x

x—1l+x

足f(x+l)=-〃x),且在上是增函数，给出下C.D.

列关于f(x)的判断：THl-x

①/Xx)是周期函数；

②/<x)关于直线x=l对称；

③f(x)在［0,1］上是增函数；1.设趣f(x)在(一8,+8)上满足/i(2—x)=F(2

④F(x)在［1,2］上是减函数；+x),/1(7-x)=f(7+x),且在闭区间［0,7］上，只有

⑤f(2)=f(0),f(l)=附3)=0.

其中正确的序号是.(1)证明函数f(力为周期函数；

三、解答题

14.已知/Xx)是偶函数，以又)是奇函数，且f{x}(2)试求方程Ax)=0在闭区间［-2005,2005］上的根的

+g(x)=f+x—2,求f(A)、g(㈤的解析式.个数，并证明你的结论.

15.已知/•(»是定义在R上的奇函数，且函数Hx)［基础训练A组］

在［0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=F(x),若方程f(x)一、选择题

=-1在01)上有实数根，求该方程在区间［-1,3］上

1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()

的所有实根之和.

八、(x+3)(x-5)《

16.已知定义域为R的函数f{x)=芦—2三*+是万奇函⑴必=------------，>2=x-5;

x+3

数.(2)yt=Jx+1Jx-1,y2=y］(x+-V)；

(I)求a,b的值；⑶/(x)=x，g(x)=y［x^；

(II)若对任意的tGR,不等式/>(d-2t)+f(2——

女)<0恒成立，求”的取值范围.(4)f(x)-yjx4-x3,F(x)=xyjx-l；

⑸力(X)=(J2X-5)2,/2(X)=2X-51.

l£™TUOZHANLIANXIZIZHUCANI»>«IMII****A.(D、(2)B.⑵、(3)C.(4)D.(3)、(5)

1.(2010,上海春季高考)已知函数f(x)=ax2+2x

是奇函数，则实数a=.2.函改y=/(x)的图象与直线x=l的公共点数目是()

答案0

2.(2010•江苏卷)设函数/'CO=x(e*+ae-5(xGA.1B.0C.0或1D.1或2

R)是偶函数，则实数a的值为.3.已知集合4={1,2,3闺,5={4,7,44,/+34，且

3.(2011•《高考调研》原创题)已知/Xx)是定义

在R上的奇函数，且{x|f(x)>0}=在1VxV3},则/,(*)

aeN*,XGA,yeB

+"-2)与0的大小关系是()

A./X*)+f(-2)>0B.f(")+/1(—2)=0

C.f(JT)+A-2)<0D.不确定使8中元素y=3x+l和A中的元素x对应，则的

4.如果奇函数f(x)在区间［3,7］上是增函数，且最

小值为5,那么/■("在区间［-7,-3］上是()值分别为()

A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为一A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5

5

C.减函数且最小值为一5D.减函数且最大值为一

x+2(x<-1)^/x-1

1.求函数=的定义域。

4,已知/(%)=<X2(-1<X<2),若/(X)=3,则x的值是k+1l

2x(x>2)

2.求函数y=J—+x+i的值域。

()

A.1B.1或』c.1,a或±6D.#)3.X1,x?是关于x的一元二次方程Y-2(a一l)x+〃?+l=0

22

5.为了得到函数y=/(—2x)的图象，可以把函数的两个实根，又y=x；+x22,

y=/(l-2x)的图象适当平移,求y=/(〃?)的解析式及此函数的定义域。

这个平移是()

沿x轴向右平移1个单4.已知函数/(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在口,3J有最大

A.沿x轴向右平移1个单位B.

位值5和最小值2,求。、匕的值。

沿x轴向左平移,个单

C.沿x轴向左平移I个单位D.

2第一章(中)函数及其表示

位［综合训练B组］

一、选择题

x-2,(x>10)

6.设〃x)=则/(5)的值为()

/[/(x+6)],(x<10)1.设函数/(x)=2x+3,g(x+2>/(%),则g(x)的

A.10B.11C.12D.13表达式是()

A.2x+lB.2x-l

二、填空题C.2x—3D.2x+7

ex3

L-1(x20),2.函数/(x)=,(》/-5)满足/"(刈=乂则

2x+3

、‘苟(a)>a.则实数。的取

1.谀函数=常数c等于()

-(x<0).A.3B.-3

lx

C.—3D.—3

值范围是O

I—x2

X—23.已知g(x)=l-2x,f[g(x)]=——(%0),那么

2.函数>的定义域x

x-4

3.若二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴交于等于()

A.15B.1

A(—2,0),8(4,0),且函数的最大值为9,

C.3D.30

则这个二次函数的表达式4.已知函数y=/(x+l)定义域是［-2,3］,则

y=/(2%一1)的定义域是()

是A.[0.|]

B.[-1,4]

4.函数y=的定义域是

C.[-5,5]D.[-3,7J

5.函数y=2-J—d+4x的值域是()

5.函数/(x)=/+x-I的最小值是

A.[-2,2]B.[1,2J

三、解答题

D.[-V2,V2]I

C.[0,2](3)y=-------j----

上£，则/(X)的解析式为

6.已知/(匕土)=()

\+x1+X1国—x

lx

A.B.

l+x~1+X23.求下列函数的值域

2xX

C.——7D.(1)y=(2)y——---------(3)

l+x21+x24-x2x2-4x4-3

二、填空题

y=>Ji-2x-x

3x2-4(x>0)

1.若函数/(x)=,%(x=0)则4.作出函数y=/6x+7,xe(3,6]的图象。

0(x<0)

［提高训练C组］

一、选择题

/(/(0))=

1若集合S={yly=3x+2,xeR}

2若函数f(2x+l)^x2-2x则

T={)"y=r—l,xe7?}

/⑶=

则507是()

A.SB.T

1

3.函数/(x)=JI+的值域C.。D.有限集

2.已知函数y=/(x)的图象关于直线x=-1对称，且

是

l,x>0当X£(0,4-00)时,

4.已知/(x)=«则不等式

-l,x<0

有/(x)=L，则当xe(-00,-2)时，/(x)的解析式为

X

x+(x+2)•/(x+2)<5的解集是.

)

A.-i1

5.设函数y=。1+2。+1,当-iWxKl时，y的值有B.———C.D.」

Xx一2x+2x+2

正有负，则实数。的范围1x1

三、解答题3.函数y=U+x的图象是()

x

1.设a,/7是方程4x?-4m1+m+2=0,(1£尺)的两实

根，当机为何值时,

+£2有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域

4.若函数y=/—3x-4的定义域为［0,加，值域为

(1)y=Jx+8+j3-x(2)

25.........

［---->—4］»则加的取值范围是()

Jx2一1+V1-X24

yB.[|，4]

x-1A.(0,4]

C.[—>3]D.[-9+X>f(x)-x2+4x+3,f(ax+b)-x1+10x+24,

5.若函数/(x)=x2,则对任意实数X1，z，下列不等则求5a的值。

式总成立的是()

4.对于任意实数x,函数/(x)=(5—a)/—6x+a+5恒为

Af卢+々)<〃E)+/(々)

正值，求。的取值范围。

「卢+々)</(芭)+/(々)

xL+x1)n/(网)+/区)函数的基本性质

22［基础训练A组］

+句〉)(玉)+/(々)一、选择题

D.八212

1已知函数

/(%)=(〃?-l)x2+(m-2)x+(m2-7根+12)为偶函

2X-X2(0<X<3)

6.函数/(x)=<的值域是(数，

x2+6x(-2<x<0)

则机的值是()

A.1B.2

A.RB.[—9,+8)C.[—8,1]D.[-9,1]

C.3D.4

二、填空题

2.若偶函数/(x)在(-8,-1］上是增函数，则下列关系

1.函数/(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,

式中成立的是()

A./(-|)</(-D</(2)

值域为(fo,0］,

则满足条件的实数a组成的集合是»B./(-D</(-1)</(2)

2.设函数〃x)的定义域为［0,1］,则函数/(«—2)

的定义域为»C./(2)</(-I)</(-1)

3.当x=时，函数

D./(2)</(-|)</(-1)

/(x)=(x—q)~+(x—a2)?+…+(x-%)2取得最小

值。3.如果奇函数/(幻在区间［3,7］上是增函数且最大值

13为5,

4.二次函数的图象经过三点4—,—),8(—1,3),C(2,3),那么/(x)在区间［-7,-3］上是()

24

A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值

则这个二次函数的

是一5

解析式为_________________________C.减函数且最大值是-5D,减函数且最小值

是-5

5.已知函数小)=/+】(X叫

若/")=10，4.设/(x)是定义在R上的一个函数，则函数

-2x(x>0)

贝！］x=oF(x)=f(x)-f(-x)

三、解答题

1.求函数y=x+J1-2x的值域。在R上一定是()

A.奇函数B.偶函数

2

or_OV4-3

2.利用判别式方法求函数y=’的值域。C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。

5.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()

3.已知为常数，

A.y=|x|B.y=3-x

1.

C.y=—D.y=-x+4②求实数。的取值范围，使y=/(x)在区间［-5,5］

x

上是单调函数。

6.函数/(x)=|x|(k—l|-k+1|)是()

函数的基本性质

A.是奇函数又是减函数［综合训练B组］

B.是奇函数但不是减函数一、选择题

C.是减函数但不是奇函数1.下列判断正确的是()

D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1.设奇函数/(x)的定义域为［-5,5］,若当xe［0,5］时

/(x)的图象如右图，则不等式/(%)<0的解是_______

2.函数y=2x+yjx+l的值域是o

3.已知则函数y=—的值域

是.C.函数/(x)=x+J7二i是非奇非偶函数D.函数

4.若函数/(x)=(k—2)/+伏—l)x+3