高中数学习题2：高中数学人教A版2019 选择性必修 第三册 排列数

6.2.2排列数（练习）

（时间：60分钟分值：130分）

基础篇

知识点1排列数的概念及其判断

1.（5分）已知3A；=4A厂，则x等于（）

A.6B.13

C.6或13D.12

2.（5分）已知A，=7A：T，则n=.

3.（5分）若集合片{x[x=A；,旌N*},则集合尸中共有个元素.

知识点2特殊元素（位置）排列问题

4.（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，

则不同的演讲次序共有（）

A.240种B.360种

C.480种D.720种

5.（5分）两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入

园.为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则

这6人入园顺序的排法种数为.

6.（5分）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节

的课程表.要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

.（用数字作答）

知识点3元素的“相邻”与“不相邻”问题

7.（5分）有5盆各不相同的菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,

现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5

盆花的不同摆放种数是（）

A.12B.24

C.36D.48

8.（5分）要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不

排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数是（）

A.A武B.A引；

C.A4D.A火

9.（5分）5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（）

A.18B.24

C.36D.48

知识点4排列问题的综合应用

10.（5分）某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第

一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）

A.6种B.9种

C.18种D.24种

11.（5分）某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师参加.若甲、乙、丙三

人中有一人第一个出场，且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出场方案共

有种.

12.（15分）用0,1,2,3,4,5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

（3）能组成多少个比1325大的四位数？

提升篇

13.（5分）有6个座位连成一排，现有3人就座，则恰有2个空座位相邻的不同

坐法有（）

A.36种B.48种

C.72种D.96种

14.（5分）若人A；+A；+A什…+A溜，则"的个位数字是（）

A.3B.8

C.0D.5

15.（5分）古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我校学子论天、论地、

指点江山.现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组

成我校“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、

二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不

同组队方式有（）

A.12种B.16种

C.20种D.24种

16.（5分）用0,1,2,…,9这十个数字可组成无重复数字的三位数的个数是（）

A.9A；B.A?o

C.A；o-AgD.As

17.（5分）3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7.若将3张卡片并列

组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为（）

A.30B.48

C.60D.96

18.（5分）已知A3—A：=10,则n=.

19.（5分）把5件不同产品摆成一排，若产品4与产品8相邻，且产品4与产

品。不相邻，则不同的摆法有种.

20.（5分）用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一

定，则有个七位数符合条件.

21.（10分）一条铁路有〃个车站，为适应客运需要，新增了加个车站，且知m>\,

客运车票增加了62种，原有多少个车站？现在有多少个车站？

22.（10分）有4名男生、5名女生，全体排成一排，则甲不在中间，也不在两端

有多少种不同排法？

参考答案:

1、A

2、7解析:原方程可化为〃（〃-1）=7（/7-4）（/7-5）,解得n=l或〃=方（舍去）.

3、3解析：因为所以有加©N*且加W4,所以。中的元素为A；=4,A：=

12,A：=A：=24,即集合户中有3个元素.

4、C解析：先排甲，有4种方法，剩余5人全排列，有麾=120（种），所以不

同的演讲次序有4X120=480（种）.

5、24解析：第1步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第2步：将2个小

孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A；种排法；第3步：将2

个小孩排序有2种排法.故总的排法有2X2XA：=24（种）.

6、288解析：先在前3节课中选一节安排数学，有A；种安排方法；在除了数学

课与第6节课外的4节课中选一节安排英语课，有A；种安排方法；其余4节课无

约束条件，有A；种安排方法.根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为A；A；A；=

288.

7、B解析：2盆黄菊花捆绑作为一个元素与一盆红菊花排列，2盆白菊花采用

插空法，所以这5盆花的不同摆放方法共有A九展=24（种）.

8、C解析：第1步，先排5个独唱节目共1种；第2步，排舞蹈节目，不相邻

则用插空法，且保证不放到开头，从剩下5个空中选3个插空共有A；：种，所以一

共有A五种排法.

9、C解析：5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法有A；A：A；=36（种）.

10、C解析：先排体育有A；种，再排其他的三科有种，共有A次=18（种）.

II、96解析：A^A：；=96.

12、解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：

第1类：0在个位时有A；个；

第2类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A；种，十位和百位从余下的

数字中选，有心种，于是有A.比个；

第3类：4在个位时，与第2类同理，也有A；A：个.

由分类加法计数原理知，共有四位偶数解+A比+A：解=156（个）.

（2）五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A；个;

个位数上的数字是5的五位数有A；A：个.

故满足条件的五位数共有A；+A：A：=216（个）.

⑶比1325大的四位数可分为三类：

第1类：形如2口n口，3口□□，4口口口，5口n口的数，共A；A；个；

第2类：形如14匚］口,15口口，共A；A；个；

第3类:形如134口,135口，共A；A；个.

由分类加法计数原理知，比1325大的四位数共有A；A；+A/+A；A；=270（个）.

13、C解析：恰有2个空座位相邻，相当于2个空位与第3个空位不相邻，先

排3个人，将2个空位看作一个整体，然后插空，从而不同的坐法共有A^=

72（种）.

14、A解析：•.•当时，

A：=lX2X3X4X5X-X/7=120X6X-X/7,

当心5时A；的个位数字为0.

又•..A：+A；+A：+A：=1+2+6+24=33,

二物的个位数字为3.

15、D解析：若甲、乙有1人担任一辩，则有A翁;=12（种）；若甲、乙没有人

担任一辩，则戊一定担任一辩，则有A；A：=12（种）.根据分类加法计数原理可得

不同组队方式共有12+12=24（种），故选D.

16、A解析：百位上有9种排法，其他数位上有A；种排法，故共有9A；个三位数；

如用排除法，应为（A；。一脸个.

17、B解析："组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十

位、个位上的卡片，即为3个元素的全排列收；第2步，分别确定百位、十位、

个位上的数字，各有2种方法.根据分步乘法计数原理，可以得到A；X2X2X2

=48（个）不同的三位数.

18、5解析：由A——A：=10,得（〃+1）〃一1）=10,解得〃=5.

19、36解析：先考虑产品4与3相邻，把儿3作为一个元素有A；种摆法，而

A,6可交换位置，所以有2Al=48（种）摆法.又当A,