高中数学概率选择题

高中数学概率选择题(精华版)

一.选择题(共25小题)

1.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算"※"如下：当m,n都为正偶数

或正奇数时，mXn=m+n；当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，

m^n=mn.则在此定义下，集合M={(a,b),aXb=12,a《N*,b®N*}中的元

素个数是()

A.10个B.15个C.16个D.18个

2.设集合A={x|x>2},假设m=lnee(e为自然对数底)，则()

A.0GAB.m^AC.mGAD.AU{xx>m}

3.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取

1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()

A.B.1C.且D.2

105105

4.从分别标有1,2,…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1

张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()

A.-LB.Ac."D.工

18999

5.有5支彩笔(除颜色外无差异)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5

支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

【)

A.AB.2C.2D.1

5555

6.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑

色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此

点取自黑色局部的概率是()

A.1.B.—C.1.D.—

4824

7.已知随机变量6满足P(a=1)=Pi,P[&=0)=1-Pi，71,2.假设0VpiVp2

<1,则()

2

A.E(&)<E出)，D出)<D(&)B.E⑹<E]&)，D>D(&)

C.E⑹>E£),D⑹<D(々)D.E出)>E(&),D£)>D

8.同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）

A.1B.1C.工D.工

391836

9.如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，假设向正方形ABCD内

随机投掷一点，则所投点落在4ABE内的概率为（）

A.返B.返C.1D.1

4242

10.如图，圆0内有一个内接三角形ABC,且直径AB=2,ZABC=45°,在圆0

内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影局部）的概率是（）

A.-J_B.必-C.正.D.工

2K2兀2兀兀

11.甲抛掷均匀硬币202X次，乙抛掷均匀硬币202X次，以下四个随机事件的概

率是0.5的是（）

①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；

②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；

③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；

④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.

A.①②B.①③C.②③D.②④

12.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，假设使得至少有一次正面向上的概率

大于或等于正，则n的最小值为（）

16

A.4B.5C.6D.7

13.在区间［-兀，兀］内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f（x）=x2+2ax

-b2+7I有零点的概率为（）

A.工B.3C.1.D.1

8424

14.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的

和为偶数的概率是（）

A.1B.2C.WD.1

5555

15.现有三张卡片，正面分别标有数字1,2,3,反面完全相同，将卡片洗匀，

反面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲

先抽.假设二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）

A.1B.1C.2D.i.

3236

16.某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队.甲、乙两位同学

各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为()

A.1B.1C.2D.1

3234

17.体育课的排球发球工程考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球

成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p

W0),发球次数为X,假设X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是()

A.(0,工)B.(工，1)C.(0,1)D.(1,1)

121222

18.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标

得2分，未击中目标得。分.假设甲、乙两人射击的命中率分别为旦和P,且甲、

5

乙两人各射击一次得分之和为2的概率为a.假设甲、乙两人射击互不影响，

20

则P值为()

A.WB.Ac.WD.1

5544

19.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障

是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2

引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2

引擎飞机更平安，则P的取值范围是()

A.(2,1)B.(1,1)C.(0,2)D.(0,1)

3333

20.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红

灯的概率为工，两次闭合后都出现红灯的概率为工，则在第一次闭合后出现红灯

25

的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()

A.工B.2C.2.D.1.

10552

21.设随机变量£〜B(2,p),r]〜B(3,p),假设P整21)="，则P522)

9

的值为()

A.空B.-LC.工D.工

27272727

22.设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

(1)假设M、N为互斥事件，且P(M)=L'P(N)=^则P(MUN)嗡;

5

⑵假设P(N)=VP(MN)=y»则M、N为相互独立事件；

NJb

⑶假设p丽)芸,P(N)芸，P(MN)=y,则M、N为相互独立事件；

ZJ0

⑷假设p(H)』P®4，P(MN)=4,则M、N为相互独立事件；

zob

(5)假设P(N)=2,P(而)则M、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

23.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件"至少有一次正面向上”的概率

为则n的最小值为()

16

A.4B.5C.6D.7

24.余江人热情好客，凡逢喜事，肯定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助

兴庆贺.欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋

友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴，肯定要划拳，划拳

是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚

的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上，讲究"尊老尚贤敬远客〃一般是东道

主自己或托付桌上一位酒量好的划拳高手来"做关"，--就是依次陪桌上会划

拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳).十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒.

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规

则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，

如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第

二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为工,

3

问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少()

(猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！)

A.AB.AC..2D.

927927

25.现有A,B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中

一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是()

A.1B.1C.1D.2

4323

202X年11月17日Leg****dary的高中数学组卷

参考答案与真题解析

一.选择题（共25小题）

1.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算"※"如下：当m,n都为正偶数

或正奇数时，mXn=m+n；当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，

m^n=mn.则在此定义下,集合M={（a,b）aXb=12,a6N*,bGN*}中的元

素个数是（）

A.10个B.15个C.16个D.18个

【解答】解：aXb=12,a、bGN*,

假设a和b一奇一偶，则ab=12,满足此条件的有1X12=3X4,故点（a,b）有

4个；

假设a和b同奇偶，则a+b=12,满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6

共6组，故点（a,b）有2X6-1=11个，

所以满足条件的个数为4+11=15个.

应选B

2.设集合A={x|x>2},假设m=lnee（e为自然对数底），则（）

A.0GAB.mqAC.mGAD.AG{xx>m}

【解答】解：Vm=elne=e,

.'.mWA,

应选：C.

3.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取

1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A.B.1C.AD.2

105105

【解答】解：从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再

随机抽取1张，

根本领件总数n=5X5=25,

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的根本领件有：

[2,1）,[3,1）,（3,2）,（4,1）,[4,2）,（4,3）,（5,1）,（5,2）,（5,

3）,（5,4）,

共有m=10个根本领件，

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=12=2.

255

应选：D.

4.从分别标有1,2,...»9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1

张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）

A.-LB.Ac.8D.工

18999

【解答】解：从分别标有1,2,...»9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共

有C科6种不同情况，

且这些情况是等可能发生的，

抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有de1=2。种，

故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=20=-5,

369

应选：C.

5.有5支彩笔（除颜色外无差异），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5

支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

（）

A.AB.1C.2.D.1

5555

【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差异），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,

从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，

根本领件总数廿武=10，

取出的支彩笔中含有红色彩笔包含的根本领件个数

2m=clcl=4,

...取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p=&-L上.

n105

应选：C.

6.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑

色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此

点取自黑色局部的概率是（)

A.LB.—C.1.D.—

4824

【解答】解：依据图象的对称性知，黑色局部为圆面积的一半，设圆的半径为1,

则正方形的边长为2,

则黑色局部的面积S=2L,

2

兀

则对应概率P=2=2L,

48

应选：B

7.已知随机变量6满足P(a二1)叩，P(&=0)=1-Pi>i=l,2.假设OVpiVpz

<1,则()

2

A.E⑸<E出)，D⑹<D〔&)B.E⑹<E⑹，D⑹>D⑹

C.E⑶)>E整2)，D⑹<D(々)D.E出)>E[&)，D⑹>D

【解答】解：,随机变量&满足P(&=1)=p”P(6=0)=1-pi，i=l,2,

0<pi<p2<—»

2

-p2<l-pi<l,

2

E(&)=1XP1+OX(1-pi)=pi，

E(G)=1XP2+OX[1-p2)=P2，

D(&)=(1-Pl)2pi+(0-pi)2(1-pi)=P[_p]2,

222

D(>2)=(1-P2)P1+(0-P2)(1-P2)=p2-p2.

2

D-D=pi-pi-(p2_p22]=(p2-P1)(pi+p2-l)<0,

AE⑹<E出)，D⑹<D[&).

应选:A.

8.同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）

A.1.B.1.C.工D.工

391836

【解答】解：同时掷两个质地均匀的骰子，共有6X6=36种不同的结果，

其中向上点数之积为12的根本领件有（2,6）,（3,4）,（4,3）,（6,2）共4

个，

•••Ip_——4—_—1•

369

应选B.

9.如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，假设向正方形ABCD内

随机投掷一点，则所投点落在4ABE内的概率为()

A.返B.返C.1D.1

4242

【解答】解：由题意，正方形ABCD的面积为4,

••.E是CD的中点，,△ABE的面积为如正方形皿—X4=2-

，所投点落在4ABE内的概率为P=2』.

42

应选：D.

10.如图，圆0内有一个内接三角形ABC,且直径AB=2,ZABC=45°,在圆0

内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内(阴影局部)的概率是()

A.2&C.^-D.-L

2兀2兀2兀兀

【解答】解：圆0的直径AB=2,半径为1,

2

所以圆的面积为S|5,!=n»l=n；

△ABC的面积为SAABC=^2«1=1,

2

在圆。内随机撒一粒黄豆，它落在aABC内(阴影局部)的概率是

pSAABC1

S图兀

应选：D.

11.甲抛掷均匀硬币202X次，乙抛掷均匀硬币202X次，以下四个随机事件的概

率是0.5的是1)

①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；

②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；

③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；

④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.

A.①②B.①③C.②③D.②④

【解答】解：依据题意，甲抛掷均匀硬币202X次，乙抛掷均匀硬币202X次，

每次抛掷时出现正面的概率都是0.5,出现反面的概率也都是0.5,

在①中，•••甲比乙多抛掷一次硬币，.•.甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多的概

率为0.5,故①正确；

在②中，•.•甲比乙多抛掷一次硬币，...甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少的概

率不是0.5,故②错误；

在③中，•••甲抛掷均匀硬币202X次，，甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多的

概率是0.5,故③正确；

在④中，：乙抛掷均匀硬币202X次，

1008,故

④错误.

应选：B.

12.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，假设使得至少有一次正面向上的概率

大于或等于叫，则n的最小值为()

16

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：由题意，1-(•1尸2相，.•.n24,

，n的最小值为4,

应选A.

13.在区间[-A,用内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax

-b2+7I有零点的概率为()

A.工B.3C.1.D.1

8424

【解答】解：由题意知此题是一个几何概型，

,.,a,b使得函数f(x)=x?+2ax-b2+n有零点,

...△NO

/.a2+b2^n

试验发生时包含的全部事件是。={(a,b)|-7iWaWn,-nWbWn}

/.S=[2兀)2=4兀2,

而满足条件的事件是{(a,b)|a2+b2>n},

As=4n2-n2=3n2,

由几何概型公式得到P=3,

4

应选B.

14.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的

和为偶数的概率是()

A.工B.2C.WD.A

5555

【解答】解：由题意知此题是一个古典概型，

2

•••从五个数中随机抽取2个不同的数有C5种不同的结果，

而这2个数的和为偶数包含2、4,1、3,1、5,3、5,四种取法，

由古典概型公式得到p=3=/_=2,

WI。5

应选B.

15.现有三张卡片，正面分别标有数字1,2,3,反面完全相同，将卡片洗匀，

反面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲

先抽.假设二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是()

A.1B.1C.ZD.心

3236

【解答】解：将1，2,3三个数字排序，则偶数2可能排在任意一个位置，

其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜，

故甲获胜的概率为2.

3

应选C.

16.某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队.甲、乙两位同学

各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为()

A.1B.1C.2D.1

3234

【解答】解：甲，乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，

情况有3义3=9种

甲，乙两位同学选到同一小队的情况有3种

故概率为？=L.

93

应选：A.

17.体育课的排球发球工程考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球

成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p

W0),发球次数为X,假设X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是()

A.(0,工)B.(-L,1)C.(0,1)D.(1,1)

121222

【解答】解：依据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P(X=1)

=p,

发球次数为2即二次发球成功的概率P(X=2)=p(1-p),

发球次数为3的概率P(X=3)=(1-p)2,

则Ex=p+2P(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3,

依题意有EX>1.75,则p2-3p+3>1.75,

解可得，p>5或p〈L,

22

结合p的实际意义，可得OVpvL,即pe(o,1)

22

应选C.

18.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标

得2分，未击中目标得0分.假设甲、乙两人射击的命中率分别为当口P,且甲、

5

乙两人各射击一次得分之和为2的概率为2.假设甲、乙两人射击互不影响，

20

则P值为()

A.WB.AC.SD.1

5544

【解答】解：设"甲射击一次，击中目标”为事件A,"乙射击一次，击中目标"

为事件B,

则"甲射击一次，未击中目标"为事件工，"乙射击一次，未击中目标”为事件E，

则P(A)=3,P(A)=1-3=2,P(B)=P,P(B)=1-p>

555

依题意得：Wx(i-p)+2xp=_L,

5520

解可得，p=3,

4

应选c.

19.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障

是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2

引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2

引擎飞机更平安，则P的取值范围是()

A.[2,1)B.(1,1)C.(0,2)D.(0,1)

3333

【解答】解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,不出现故障的概

率是P，

且各引擎是否有故障是独立的，

4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；

4引擎飞机可以正常工作的概率是C43P3(1-p)+p4,

2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，

2引擎飞机可以正常工作的概率是p2

要使4引擎飞机比2引擎飞机更平安，

依题意得到C43P3(1-p)+p4>p2,

化简得3p2-4p+l<0,

解得LvpVl.

3

应选B

20.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红

灯的概率为工，两次闭合后都出现红灯的概率为工，则在第一次闭合后出现红灯

25

的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()

A.2B.2C.2D.

10552

【解答】解：设"开关第一次闭合后出现红灯〃为事件A,"第二次闭合出现红灯"

为事件B,

则由题意可得P(A)=1,P(AB)=1,

25

则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是：

P(B/A)=P(皿)咚=?•

P(A)L5

2

应选：c.

21.设随机变量£〜B(2,p),n〜B(3,p),假设P=5,则P522)

9

的值为()

A.空B.且C.工D.工

27272727

【解答】解：•••变量S〜B(2,p),且P=互,

9

AP(£21)=1-P(£V1)=1-C2°>(1-p)2二反，

9

二・p二L

3

2

P(r|N2)=1-P(r|=0)-P(rpl)=1~C30]—)0(2)3-谆)=1

33333

__8__12=7,

272727'

应选：C.

22.设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

⑴假设M、N为互斥事件，旦P(M)=J，P(N)=]，则P(MUN)=/;

5

⑵假设P(M)4P(N)4P(MN)4则M、N为相互独立事件；

0

⑶假设2&)='!,P(N)=y»P(MN)=9则M、N为相互独立事件；

6

⑷假设P(M)=2,p而)q，P(MN)4则M、N为相互独立事件；

6

—5

⑸假设P(M)=3'P(N)=y-P(MN)土则M、N为相互独立事件；

6

其中正确命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：在(1)中，假设M、N为互斥事件，且「(心=工，P(N)=工，

54

则P(MUN)=LJ_=_L,故(1)正确；

5a20

在⑵中，假设p(M)=。P(N)4P(MN)品，

则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故(2)正确；

在(3)中，假设p(而出，p(N)=,，P(MN)=］，

则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M